晶体在外场作用下的光学性质

m3m:立方，6mm:六方，mm2:正交
晶系 第一方向 第二方向 第三方向
立方
a
a+b+c a+b
六方
c
a
2a+b
四方
c
a
a+b
三方 a+b+c
a-b
正交
4mm,四方晶系。表示在c轴方向
<001>有一个4次对称轴，a轴方 单斜 向<100>有一个对称面，a+b方向
<110>有一个对称面。
三斜
c
a
b
i(j3kl)Ej()Ek()El()
ij hijklEkEl(i, j,k,l1,2,3)
其中χijkl(3)是三阶非线性极化率张量，hijkl为二次电光系数，均为四阶张 量。
很多不含中心对称的晶体(如Si)及非晶体，无法应用线性电光效应进行 电光调制，可以应用材料的二次电光效应。
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1 i,2 m ,3 3 i,6 3 m
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h
5
第三章
4.晶体的32种点群
在实际晶体中，有时不止存在一种对称要素，可以是多种对称要 素共同存在于一个晶体中。
由8种对称要素按照一定的规则进行组合，经研究发现，可能的组 合数量是有限的，这样的组合一共只有32种，称32种对称类型， 或称32个点群。
0,1
0 1
1
n
2 0
2
3
0 2
0 3
0, 2 0, 3
0 2
0 3
1
n
2 0
1
n
2 e
4 41E 1
5
41E 2
规则椭球， 单轴晶
加 电 场 后
一般椭球，双 轴晶
6 6 3 E 3
1 0 ( x 1 2 x 2 2 ) 3 0 x 3 2 2 4 1 ( E 1 x 2 x 3 E 2 x 3 x 1 ) 2 6 3 E 3 x 1 x 2 1
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h
14
第三章
纵向电光效应
电场方向平行于光传播方向，要求电极能透光，在应用中通常采用透明电 极，但是损耗较大。
对于KDP晶体而言，取其Z-切片，纵向电光效应引起的相位差为：
2n0 363E3d2n0 363V
可见由E3所引起的相位差与加在晶片上的电压V成正比，而与晶片的厚度 d无关。
单晶硅，
1.55μm
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The influence of free charge carriers is often (but not always) unwanted, and various means have been proposed to remove them
free charge carrier effects can also be used constructively, in order to modulate the light
2
0 2
0, 2
0 2
1
n
2 0
3
0 3
0, 3
0 3
1
n
2 e
4 41E1, 5 41E 2 , 6 63E 3
1 0 ( x 1 2 x 2 2 ) 3 0 x 3 2 2 4 1 ( E 1 x 2 x 3 E 2 x 3 x 1 ) 2 6 3 E 3 x 1 x 2 1
ij=11,22,33,23(32),31(13),12(21)
m=1, 2, 3, 4, 5, 6
所以[γijk]可以表示为 [γmk](m=1,2,3…6;k=1,2,3) 线性电光系数矩阵
m mkEk
1 11 12 13
2
21
3 4
3 4
1 1
5
其它的一些二阶张量有：介电常 数压电εij，系热数导，率电光kij，系电数为极三化阶率张χij量。， 弹性模量为四阶张量。
J1 11E1 12E2 13E3 J2 21E1 22E2 23E3 J3 31E1 32E2 33E3
3
J i ij E j j 1
11 12 13
ij 21
第三章 晶体在外场作用下的光学性质
晶体光学基础：张量、晶系、点群 电光效应：电致双折射 声光效应：声波→应变→弹光效应→折射率光栅→声光衍射 热光效应：晶体折射率随温度改变而变化 磁光效应：晶体在磁场作用下的旋光现象 非线性光学效应：二阶、三阶，原理及应用
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h
1
第三章
3.1 晶体光学简介
使两个光波产生半波长光程差(Γ=π)所加的电压称为半波电压
V 2n03 63
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h
15
第三章
横向电光效应
通光方向与外加电场方向相垂直。 从晶体透过的两光波的位相差为：
2 l(none) d ln0 363V 3
上式第一项为自然双折射引起的位相差，第二项为外电场引起的位相差，横向 电光效应有以下特点：
单晶硅材料中Kerr效应(a)与F-K效应(b)所导致的折射率变化与外加电场之间的关系
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h
18
第三章
自由载流子色散(free charge carriers dispersion)效应
The free charge carriers within semiconductors can both absorb photons and change its refractive index
0
0 0 63
0 0 0
0
0
0
0 0
G
a
A
s
4
1
0
0 0
（ 4 3 m 点 群 ）
0
41
0
0 0 41
0 22 13
0
22
13
0
LiNbO3
0
0 0
33 0
(
3
m点
群
）
51
0
0
22 0 0
0 0 13
0
0
1
3
0
BaTiO3
0
0 51
h
17
第三章
Franz-Keldysh(F-K)效应
The Franz–Keldysh effect is a change in optical absorption by a semiconductor when an electric field is applied
the Franz–Keldysh effect is the result of wavefunctions "leaking" into the band gap
独立晶胞 常数数目 6
4
3 2 2
2
高级 立方 a=b=c α=β=γ =90º
1
高级晶族：二阶张量是各向同性的；中级晶族：单轴晶；低级晶族：双轴晶
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h
3
第三章
2.晶体的14种布拉维点阵
布拉维点阵是将晶体结构单元取 为和点对称性一致的尽可能小的 单位，也被称为晶胞。
可以分成简单(P)、面心(F)、体 心(I)、或底心(C)。
几何特征及
长关系
原子的排布，
可以将所有 低级 三斜 a≠b≠c
的晶体划分 为数个晶系，
单斜 a≠b≠c
用于描述晶 系的晶格参
正交 a≠b≠c
数有以下几 中级 三方 a=b=c
个：单胞边 长a,b,c,晶
四方 a=b ≠c
面夹角α,β,γ。
六方 a=b ≠c
晶面夹角关系
α≠β≠γ α=γ=90º，β≠90º α=β=γ =90º α=β=γ ≠90º α=β=γ= 90º α=β=90º，γ=120º
22
23
31 32 33
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h
8
第三章
3.2 电光效应 (Electro-Optic Effect)
电光效应指的是晶体在受到低频电场的作用下所产生的光学效应 （介质折射率变化），也称人工双折射。
线性电光效应（Pockels效应）：
1 n2
E
二次电光效应（Kerr效应）：
其中逆介电常数张量βij是二阶张量，定义为：
3
Ei ij D j i, j 1
由于εij βij= δij，而当在光频波段非磁性介质中存在ε=n2，所以 Pockels效应可以写作：
(n12 )ij
3
i, j,l1
E ijk k
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h
10
第三章
2.线性电光系数张量
γijk：线性电光系数张量。由于[βij]是对称张量，所以[γijk]对前两个下标 是对称的，引入以下简化下标：
晶体的定义：晶体是在较大的原子距离范围内原子周期性重复排 列的物质。
晶体在宏观上表现的特性：自范性，均一性，异向性，对称性， 稳定性
光学晶体是一种各向异性的电磁介质，需要一种处理各 向异性介质中电磁波传播规律的工具来描述，即为：张 量理论
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h
2
第三章
1.晶族与晶系
根据单胞的 晶族 晶系 单胞边
三维布拉维点阵共计有14种
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h
4
第三章
3.晶体的8种独立 对称操作要素
*物体经过一定的操作之后，它的 空间性质能够复原，这种操作称 为对称操作。晶体的点对称操作 包括旋转对称和旋转反演对称。
*晶体中只可能存在5种旋转对称 轴(1,2,3,4,6) .
*晶体中同样存在5种旋转反演对 称轴(1, 2, 3, 4, 6) 。其中
13 0
（
4
m
m
点
群
）
5
1
0
0
0 0 0
利用电光效应产生的折射率变化和折射率椭球主轴旋转，可以构成 多种波导型集成光学器件。
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h
12
第三章
4.KDP晶体的线性电光效应
KDP晶体属于 4 2 m 点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加 电场时，光率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为：
5
1
22 32 42 52
23 33 43 53
E E E
Baidu Nhomakorabea
1 2 3
6 6 1 6 2 6 3
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h
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第三章
3.一些常见晶体的线性电光系数张量
0 0 0
0
0
0
0 0
K
D
P
41
0
0 0
（ 4 2 m 点 群 ）
0
41
在外电场作用下，光率体由旋转的椭球变成一般的三轴椭球体，
浙江大学光电晶信息体系由单轴晶变成双轴晶
h
13
第三章
4. KDP晶体的纵向与横向电光应用
γ41是描述电场方向垂直于光轴的 电光效应， γ63是描述电场方向平 行于光轴的电光效应
KDP晶体属于4 2 m 点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加电场时，光 率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为：
β1 0(x1 2x2 2)β0 3x3 21 加上电场以后，光率体将发生变化：
1
0 1
0, 1
0 1
1
n
2 0
1
2
1 2
10
0 2
0
0
0 0
3 4
3
0 3
4
0 41
0 0
5
5
0
41
0
0 0 0 0
E1 E2 E3
6 6 0 0 63
1 n2
E 2 ，各向同性介质中也可
以存在存在，而在各向异性介质中Kerr效应比Pockels效应小好几
个数量级。
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h
9
第三章
1.线性电光效应
电光效应是一种光学非线性效应，其中Pockels效应对应于二阶光 学非线性效应，Kerr效应对应于三阶光学非线性效应。
使用逆介电常数张量βij，Pockels效应可以写作： ij iji0 j ijkEk
与晶体的尺寸(d/l)有关，可以选择适当的尺寸比，有效降低半波电压，而且不 要求电极是透光的。
自然双折射引起的位相差容易受到温度的影响。
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h
16
第三章
二次电光效应(Kerr效应)
随外电场强度的平方而变化的的电极化是三阶非线性极化，可以出现在 非中心对称的晶体中，表示为：
P(3) i
点群共存在两种表示法：国际符号与熊夫利斯(Schöenflies)符号。 国际符号用存在某些特定方向上的对称元素来表示晶体的类型。
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h
6
第三章
5.点群国际符号的定义
点群符号表示在三个特定方向存 在对称要素，对于不同的晶系， 特定方向均不同。
所谓对称面在某方向指的是其法 线在某方向。若在某一方向同时 存在轴和面，用分数表示，分子 为轴，分母为面。
b
因为其中只包含1或i，故无特殊方向
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h
7
第三章
6.张量的定义
一种描述各向异性性质的数学方 法就是张量方法。
举例：各向异性介质中的欧姆定 律，电场强度矢量E与电流密度 矢量j之间不再是方向一致，其夹 角与其在晶体中的位置有关。
σ一ij称个为二晶阶体张中量的，电共导有率9个张分量量，，是 由于对称性，其中6个是独立的， 且根据其对称性的增加，独立的 个数会进一步减少。
加上电场以后，光率体将发生变化：
β1 0(x1 2+x2 2)+β3 0x3 2=1
1
2
1 2
10
0 2
0
0
0 0
3 4
3
0 3
4
0 41
0 0
5
5
0
41
0
0 0 0 0
E1 E2 E3
6 6 0 0 63
1
0 1