晶体学基础 固体化学 材料科学基础
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晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵 费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群) 14种布拉菲格子和230种费多洛夫 群的提出，标志着晶体原子结构 的几何理论已基本完成
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性 非晶体没有固定的外形，各向同性，没 有固定的熔点。
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
整数定律(有理指数定律) ：
晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一 平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简 单整数比。
晶带定律 ：
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点 阵
3.三维点阵(空间点阵)
分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 空间点阵对应的平移群可用下式表示：
Tmnp ma nb pc, m, n, p 0,1,2 (1.3)
图中(a)是该平面点阵的惯用晶胞，(b)是初基晶胞
晶 胞
图1-6 体心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
图1-7 面心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
晶 胞
三、维格纳－赛兹晶胞
为了使选取的晶胞既是一个初基晶胞，又具有布 拉菲点阵的充分对称性，常常选用维格纳－赛兹 晶胞 用二维来说明选取这个晶胞的方法 （如图）
Fig. NaCl structure showing edge sharing of octahedral. (A tetrahedral space is also shown shaded in color.)
典型晶体结构举例
六、氯化铯(CsCl)结构
这是—种复式格子。 Cs和Cl原子分别构成 简单立方(sc)子格子， 这两个子格子互相交 插，一个子格子的原 子占据另一个子格子 的立方体体心位置。 右图为此种类型晶体 的惯用晶胞，同时也 是初基晶胞。
图1-5 空间点阵单位
点 阵
空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。 基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
第四节 平面点阵与空间点 阵的性质
点 阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵 点阵和平移群
能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。 点阵是反映结构周期性的几何形式，平 移群的表达式则是反应结构周期性的代 数形式。
晶体的点阵结构
三.单晶体与多晶体
单晶体 ： • 基本上具有一个完整的周期性结构的晶 体，即一整块晶体基本上由同一个空间 点阵所贯穿的晶体 • 各向异性，XRD反射强度有峰值 多晶体： • 由许多杂乱无章的小单晶体聚集而成的 晶块。 • XRD各面都有反射，强度差别不大 微晶： 结构的周期性范围很小，只有几十个周 期，它是介于晶体和非晶体之间的物质
晶体的基本性质
取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图
(a)
图1-1
(b)
晶体的基本性质
二.晶体与非晶体在微观结构上的区别
晶体结构呈现长程有序 非晶体结构呈现长程无序 ，短程有序
(a)硅氧四面体
(b)石英晶体结构 图1-2
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
典型晶体结构举例
二、钨(W)型晶体结构(体心立方结构)
除位于8个顶点 的原子外，还有 一个处在立方体 中心，所以称为 体心立方结构， 简称bcc结构
图1-12 钨的惯用晶胞－体心立方
典型晶体结构举例
三、金刚石面心立方结构
它是由两个面心立方（fcc）的子格子沿体 对角线方向相对平移1/4体对角线长度穿插 而成。主要元素半导体锗、硅的晶体结构 属于此类。
• 晶体的最大特点就是其空间点阵结 构(它决定了晶体的许多共同的基 本特征) • 而点阵结构的最大特点则是它的周 期性。
晶体的点阵结构
一切实际晶体的结构都只是近 似的空间点阵结构。
• 晶体有一定的大小 • 在其平衡位置附近作热振动 • 含有杂质原子
晶体的结构基元：原子、分子 、离子或基团以及它们的某种 组合。 晶体结构＝点阵十晶体的结构 基元
图1-13 四面体键排列的金刚石结构
典型晶体结构举例
四、闪锌矿结构
这种类型的晶体结 构，与金刚石结构 有相似之处，所不 同的只是两个子格 子上的原子是不同 元素的原子。重要 化合物半导体，如 砷化镓、锑化铟、 磷化镓的晶体结构 属于这一类。
图1-14 闪锌矿晶体结构
典型晶体结构举例
五、氯化钠结构
Tmn ma nb, m, n 0,1,2 (1.2)
其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本 向量。
点 阵
平面格子：平面点阵 按确定的平行四边形 划分后所形成的格子 称为平面格子。 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
• 第一步找出点阵中与它最邻近 的六个点，作给定点与这六个 点的连线 • 第二步画出每条连接线的垂直 平分线，所围成的六角形就是 维格纳—赛兹晶胞
图1-8 二维维格纳－赛兹晶胞
晶 胞 维格纳—赛兹晶胞作为一个初基晶胞只包含一个点阵点 当它沿点阵的任一平移矢量平移时，必然充满整个空间而 没有重迭 因为维格纳—赛兹晶胞没有涉及任何基矢的选择，所以这 种晶胞具有和点阵相同的对称性
一.平面点阵的性质
1. 平面点阵必可分解为一组平行的、 周期和间距相等的直线点阵。 2. 从平面点阵中必可取出一个平行四 边形的基本单位来。 3. 不论基本单位取法如何，平行四边 形基本单位的面积恒不变。 4. 直线点阵的间距越大，则直线点阵 的周期越短。
平面、空间点阵的性质
二.空间点阵的性质
1. 空间点阵必可分解为一组平行的、 基本单位面积和间距相等的平面点 阵。 2. 空间点阵必存在一个平行六面体的 基本单位。 3. 不论取法如何，基本单位体积保持 不变。 4. 平面点阵组中平面点阵间距越大， 则平面点阵的基本单位面积越小。
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构 结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元 点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。 特点：
图1-16 CsCl型晶体结构
典型晶体结构举例
Leabharlann Baidu
七、钙钛矿结构
图1-17 BaTiO3结构 (a)惯用晶胞 (b)氧八面体排列
典型晶体结构举例
七、钙钛矿结构
钛酸钙(CaTiO3)、钛酸钡(BaTiO3)、锆酸铅(PbZrO3) 、铌酸锂(LiNbO3)等重要的介电晶体的结构都属于 这种类型。现以BaTiO3为例，它的惯用晶胞如图117(a)所示。这里有三种周围环境不同的氧原子：OI ，OII，OIII，所以它们的布拉菲格子是简单立方格 子。整个复式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分别形 成的5个简立方子格子套构而成。如果把OI、OII、 OIII连接起来，就构成一个等边三角形，八个这样 的等边三角形围成一个正八面体，称作氧八面体。 Ti原子在此八面体的中心。这样整个BaTiO3结构也 可看作用氧八面体排列而成（如图1-17(b)所示）， 正如金刚石结构和闪锌矿结构也可看作出由四面体 排列而成一样。
晶 胞
一.初基晶胞
初基晶胞：只含有一个点阵点、体积最小的晶胞 它的体积由基矢决定： 初基晶胞的选取也是各种各样。但不管怎样选取， 它的体积总保持不变 空间点阵一经确定，它的点的密度n也就确定了
图中(1a)和(1b) 都是该平面点 阵的初基晶胞
晶 胞
二.惯用晶胞
惯用晶胞：既能体现点阵的周期 性，又能充分反映点阵的对称性 而选取的晶胞
图1-9 体心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
图1-10 面心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
第七节
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
图1-11 fcc结构的初基晶胞 是惯用晶胞内的一个平行六 面体
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
铜原子除排列在立方体的顶点外，还排在六个正方面 的中心。这样的晶体结构叫做面心结构，简称fcc结构 fcc结构晶体中，每个惯用晶胞所包含的原子数是4 ； 在轴矢坐标系中，以轴矢的模a为长度单位，则4个原 子的坐标分别为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)， (0,1/2,1/2)； 这4个原子是完全等同的； 每个原子有12个最邻近的原子。其间距是a 2 fcc结构的配位数是12
第六节 晶胞
晶胞： 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个 大小和形状完全相同的平行六面体，以代表 晶体结构的基本重复单位，叫做晶胞。 晶胞有两个基本要素： • 晶胞的大小和形状， • 晶胞内各个原子的分布 确定晶胞的原则 • 尽可能取对称性高的单位 • 在对称性相同的情况下尽可能选取较小的单 位 晶胞参数 （点阵常数 ） 用晶胞的三个边的长度a、b、c和三个边之间 的夹角、、表示
晶体几何理论发展简况
三.晶体结构几何理论新发展的几个方面
球体紧密堆垛 配位多面体构型 倒易点阵的理论 约化胞的理论
球体紧密堆垛
Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.
Fig. Two layers of close-packed spheres.
第三节
点阵
晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便 构成了点阵。
一.点阵的定义：
根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给 点阵定义如下：一组无限的、周围环境完 全相同的点列。 点阵中的每一个点称为点阵点。 点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒 在三维空间中周期性地重复排列的情况。
点 阵
二.点阵的性质
点 阵
1.直线点阵(一维点阵)
分布在同一直线上的点阵称为直线点阵(一 维点阵) 直线点阵对应的平移群为：
Tm ma, m 0,1,2, (1.1)
其中a称为直线点阵的基本向量或素向量
图1-3
点 阵
2.平面点阵(二维点阵)
若点阵分布在同一个 平面上就称为平面点 阵或二维点阵。 平面点阵对应的平移 群可用下式表示：
氯化钠型晶体结构 是一种重要的晶体 结构类型。它的惯 用晶胞如右图所示 ，它的布拉菲格子 是fcc结构。上面见 过的Cu、金刚石、 闪锌矿等晶体，都 有相同的布拉菲格 子。
图1-15 氯化钠型晶体结构
Fig. A unit cell of sodium chloride showing The position of the close packed layers.
点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点 组成的； 从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任 意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端 落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也 落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可 以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其 中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时 ，整个点阵图形必能复原。 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵 费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群) 14种布拉菲格子和230种费多洛夫 群的提出，标志着晶体原子结构 的几何理论已基本完成
第一章 晶体学基础
内容提要
晶体的基本性质 晶体结构几何理论的历史发展简况 点阵 平面点阵与空间点阵的性质 晶体的点阵结构 晶胞 典型晶体结构举例 晶向指数与面指数 晶体结构的对称性
第一节 晶体的基本性质
一.晶体与非晶体在宏观性质上的区别
晶体具有固定的外形，各向异性，固定 的熔点。 • 微细单晶体的集合体，称为多晶体 • 取向杂乱的单晶体集合成的多晶体， 显示出各向同性 • 择优取向的多晶体呈现出各向异性 非晶体没有固定的外形，各向同性，没 有固定的熔点。
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
整数定律(有理指数定律) ：
晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一 平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简 单整数比。
晶带定律 ：
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点 阵
3.三维点阵(空间点阵)
分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 空间点阵对应的平移群可用下式表示：
Tmnp ma nb pc, m, n, p 0,1,2 (1.3)
图中(a)是该平面点阵的惯用晶胞，(b)是初基晶胞
晶 胞
图1-6 体心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
图1-7 面心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
晶 胞
三、维格纳－赛兹晶胞
为了使选取的晶胞既是一个初基晶胞，又具有布 拉菲点阵的充分对称性，常常选用维格纳－赛兹 晶胞 用二维来说明选取这个晶胞的方法 （如图）
Fig. NaCl structure showing edge sharing of octahedral. (A tetrahedral space is also shown shaded in color.)
典型晶体结构举例
六、氯化铯(CsCl)结构
这是—种复式格子。 Cs和Cl原子分别构成 简单立方(sc)子格子， 这两个子格子互相交 插，一个子格子的原 子占据另一个子格子 的立方体体心位置。 右图为此种类型晶体 的惯用晶胞，同时也 是初基晶胞。
图1-5 空间点阵单位
点 阵
空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。 基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
第四节 平面点阵与空间点 阵的性质
点 阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵 点阵和平移群
能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。 点阵是反映结构周期性的几何形式，平 移群的表达式则是反应结构周期性的代 数形式。
晶体的点阵结构
三.单晶体与多晶体
单晶体 ： • 基本上具有一个完整的周期性结构的晶 体，即一整块晶体基本上由同一个空间 点阵所贯穿的晶体 • 各向异性，XRD反射强度有峰值 多晶体： • 由许多杂乱无章的小单晶体聚集而成的 晶块。 • XRD各面都有反射，强度差别不大 微晶： 结构的周期性范围很小，只有几十个周 期，它是介于晶体和非晶体之间的物质
晶体的基本性质
取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图
(a)
图1-1
(b)
晶体的基本性质
二.晶体与非晶体在微观结构上的区别
晶体结构呈现长程有序 非晶体结构呈现长程无序 ，短程有序
(a)硅氧四面体
(b)石英晶体结构 图1-2
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
典型晶体结构举例
二、钨(W)型晶体结构(体心立方结构)
除位于8个顶点 的原子外，还有 一个处在立方体 中心，所以称为 体心立方结构， 简称bcc结构
图1-12 钨的惯用晶胞－体心立方
典型晶体结构举例
三、金刚石面心立方结构
它是由两个面心立方（fcc）的子格子沿体 对角线方向相对平移1/4体对角线长度穿插 而成。主要元素半导体锗、硅的晶体结构 属于此类。
• 晶体的最大特点就是其空间点阵结 构(它决定了晶体的许多共同的基 本特征) • 而点阵结构的最大特点则是它的周 期性。
晶体的点阵结构
一切实际晶体的结构都只是近 似的空间点阵结构。
• 晶体有一定的大小 • 在其平衡位置附近作热振动 • 含有杂质原子
晶体的结构基元：原子、分子 、离子或基团以及它们的某种 组合。 晶体结构＝点阵十晶体的结构 基元
图1-13 四面体键排列的金刚石结构
典型晶体结构举例
四、闪锌矿结构
这种类型的晶体结 构，与金刚石结构 有相似之处，所不 同的只是两个子格 子上的原子是不同 元素的原子。重要 化合物半导体，如 砷化镓、锑化铟、 磷化镓的晶体结构 属于这一类。
图1-14 闪锌矿晶体结构
典型晶体结构举例
五、氯化钠结构
Tmn ma nb, m, n 0,1,2 (1.2)
其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本 向量。
点 阵
平面格子：平面点阵 按确定的平行四边形 划分后所形成的格子 称为平面格子。 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
• 第一步找出点阵中与它最邻近 的六个点，作给定点与这六个 点的连线 • 第二步画出每条连接线的垂直 平分线，所围成的六角形就是 维格纳—赛兹晶胞
图1-8 二维维格纳－赛兹晶胞
晶 胞 维格纳—赛兹晶胞作为一个初基晶胞只包含一个点阵点 当它沿点阵的任一平移矢量平移时，必然充满整个空间而 没有重迭 因为维格纳—赛兹晶胞没有涉及任何基矢的选择，所以这 种晶胞具有和点阵相同的对称性
一.平面点阵的性质
1. 平面点阵必可分解为一组平行的、 周期和间距相等的直线点阵。 2. 从平面点阵中必可取出一个平行四 边形的基本单位来。 3. 不论基本单位取法如何，平行四边 形基本单位的面积恒不变。 4. 直线点阵的间距越大，则直线点阵 的周期越短。
平面、空间点阵的性质
二.空间点阵的性质
1. 空间点阵必可分解为一组平行的、 基本单位面积和间距相等的平面点 阵。 2. 空间点阵必存在一个平行六面体的 基本单位。 3. 不论取法如何，基本单位体积保持 不变。 4. 平面点阵组中平面点阵间距越大， 则平面点阵的基本单位面积越小。
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构 结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元 点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵结构的特点是具有周期性
晶体的点阵结构
二.晶体的点阵结构
晶体：凡原于、分子、离子或基 团按点阵结构作周期性地排列而 成的物质都叫晶体。 特点：
图1-16 CsCl型晶体结构
典型晶体结构举例
Leabharlann Baidu
七、钙钛矿结构
图1-17 BaTiO3结构 (a)惯用晶胞 (b)氧八面体排列
典型晶体结构举例
七、钙钛矿结构
钛酸钙(CaTiO3)、钛酸钡(BaTiO3)、锆酸铅(PbZrO3) 、铌酸锂(LiNbO3)等重要的介电晶体的结构都属于 这种类型。现以BaTiO3为例，它的惯用晶胞如图117(a)所示。这里有三种周围环境不同的氧原子：OI ，OII，OIII，所以它们的布拉菲格子是简单立方格 子。整个复式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分别形 成的5个简立方子格子套构而成。如果把OI、OII、 OIII连接起来，就构成一个等边三角形，八个这样 的等边三角形围成一个正八面体，称作氧八面体。 Ti原子在此八面体的中心。这样整个BaTiO3结构也 可看作用氧八面体排列而成（如图1-17(b)所示）， 正如金刚石结构和闪锌矿结构也可看作出由四面体 排列而成一样。
晶 胞
一.初基晶胞
初基晶胞：只含有一个点阵点、体积最小的晶胞 它的体积由基矢决定： 初基晶胞的选取也是各种各样。但不管怎样选取， 它的体积总保持不变 空间点阵一经确定，它的点的密度n也就确定了
图中(1a)和(1b) 都是该平面点 阵的初基晶胞
晶 胞
二.惯用晶胞
惯用晶胞：既能体现点阵的周期 性，又能充分反映点阵的对称性 而选取的晶胞
图1-9 体心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
图1-10 面心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
第七节
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
图1-11 fcc结构的初基晶胞 是惯用晶胞内的一个平行六 面体
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
铜原子除排列在立方体的顶点外，还排在六个正方面 的中心。这样的晶体结构叫做面心结构，简称fcc结构 fcc结构晶体中，每个惯用晶胞所包含的原子数是4 ； 在轴矢坐标系中，以轴矢的模a为长度单位，则4个原 子的坐标分别为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)， (0,1/2,1/2)； 这4个原子是完全等同的； 每个原子有12个最邻近的原子。其间距是a 2 fcc结构的配位数是12
第六节 晶胞
晶胞： 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个 大小和形状完全相同的平行六面体，以代表 晶体结构的基本重复单位，叫做晶胞。 晶胞有两个基本要素： • 晶胞的大小和形状， • 晶胞内各个原子的分布 确定晶胞的原则 • 尽可能取对称性高的单位 • 在对称性相同的情况下尽可能选取较小的单 位 晶胞参数 （点阵常数 ） 用晶胞的三个边的长度a、b、c和三个边之间 的夹角、、表示
晶体几何理论发展简况
三.晶体结构几何理论新发展的几个方面
球体紧密堆垛 配位多面体构型 倒易点阵的理论 约化胞的理论
球体紧密堆垛
Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.
Fig. Two layers of close-packed spheres.
第三节
点阵
晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便 构成了点阵。
一.点阵的定义：
根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给 点阵定义如下：一组无限的、周围环境完 全相同的点列。 点阵中的每一个点称为点阵点。 点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒 在三维空间中周期性地重复排列的情况。
点 阵
二.点阵的性质
点 阵
1.直线点阵(一维点阵)
分布在同一直线上的点阵称为直线点阵(一 维点阵) 直线点阵对应的平移群为：
Tm ma, m 0,1,2, (1.1)
其中a称为直线点阵的基本向量或素向量
图1-3
点 阵
2.平面点阵(二维点阵)
若点阵分布在同一个 平面上就称为平面点 阵或二维点阵。 平面点阵对应的平移 群可用下式表示：
氯化钠型晶体结构 是一种重要的晶体 结构类型。它的惯 用晶胞如右图所示 ，它的布拉菲格子 是fcc结构。上面见 过的Cu、金刚石、 闪锌矿等晶体，都 有相同的布拉菲格 子。
图1-15 氯化钠型晶体结构
Fig. A unit cell of sodium chloride showing The position of the close packed layers.
点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点 组成的； 从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任 意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端 落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也 落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可 以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其 中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时 ，整个点阵图形必能复原。 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。