晶体学基础 固体化学 材料科学基础
材料科学基础考研知识点总结
材料科学基础考研知识点总结第一章原子结构和键合1.原子键合●金属键●离子键●共价键●氢键●范德华力：静电力诱导力色散力第二章固体结构1.晶体学基础●空间点阵和晶胞●七个晶系14种点阵2.金属的晶体结构●晶体结构和空间点阵的区别3.合金的相结构●晶相指数和晶面指数●晶向指数●晶面指数●六方晶系指数●晶带●晶面间距●晶体的对称性●宏观对称元素●极射投影●金属的晶体结构●三种典型的金属的晶体结构●多晶型性●置换固溶体●间隙固溶体●固溶体的围观不均匀性●影响固溶度的主要因素●固溶体的性质●中间相●正常价化合物●电子化合物●与原子尺寸因素相关的化合物●超结构（有序固溶体）4.常见离子晶体结构●离子晶体配位规则（鲍林规则）●负离子配位多面体规则（引入临界离子半径比值）●电价规则（整体不显电性）●负离子多面体共顶，棱和面规则（由于共用顶，棱和面间距下降，导致库仑力上升，稳定性下降）●不同种类正离子配位多面体规则（能量越高区域越分散）●节约规则（【俄罗斯方块原理】）●典型离子晶体结构●AB型化合物【CsCl结构 NaCl结构 ZnS型结构】●AB2型化合物结构【CaF2 萤石 TiO2金红石型结构】●硅酸盐的晶体结构●孤岛状硅酸盐●组群状硅酸盐●链状硅酸盐●层状硅酸盐●架状硅酸盐5.共价晶体结构第三章晶体中的缺陷1.点缺陷●点缺陷形成●点缺陷的平衡浓度2.位错●刃型位错●螺型位错●混合位错●伯氏矢量●位错运动●位错弹性性质（认识）●位错生成与增值●实际位错中伯氏矢量3.面缺陷●外表面与内表面（了解）●晶界和亚晶界●晶界的特性●孪晶界●相界第四章固体中的扩散1.扩散的表象理论●菲克第一定律●菲克第二定律●扩散方程●置换固溶体扩散（柯肯达尔效应）2.扩散热力学●扩散的热力学分析（上坡扩散）3.扩散的微观理论与机制●扩散机制●晶界扩散及表面扩散●扩散系数4.扩散激活能5.影响扩散的因素●温度●晶体结构●晶体缺陷●化学成分●应力作用6.反应扩散7.离子晶体中的扩散第五章材料的变形1.弹性变形●弹性的不完整性●包申格效应●弹性后效●弹性滞后2.黏弹性变形3.塑性变形●单晶体塑性变形●滑移●孪生●扭折●多晶体的塑性变形●晶粒取向的影响●晶界的影响●合金的塑性变形●单相固溶体塑性变形●影响因素●曲服现象●应变实效●多相合金的塑性变形●弥散分布型合金的塑性变形●塑性变形对组织性能影响●显微组织变化●亚结构变化●性能变化●形变织构●残余应力4.回复与再结晶●冷变形金属在加热时组织与性能的变化●回复●再结晶●晶粒的长大5.热加工●动态回复●动态再结晶●蠕变●超塑性第六章凝固1.相平衡和相率●吉布斯相律2.纯晶体的凝固●液态结构●晶体凝固的热力学条件●形核●晶粒长大●结晶动力学及凝固组织●凝固理论应用3.合金的凝固●正常凝固●区域熔炼●合金成分过冷4.铸锭组织与凝固技术●铸锭的宏观组织●铸锭的缺陷第七章相图1.二元相图基础●2.二元相图●匀晶相图●共晶相图●包晶相图●铁碳相图3.三元相图基●基本特点●表示方法●杠杠定律及重心定律第八章材料的亚稳态1.纳米材料2.准晶3.非晶态4.固态相变形成亚稳相●固体相变形成的亚稳相●固溶体脱溶分解产物●脱熔转变●连续脱溶●不连续脱溶●脱溶过程亚稳相●脱溶分解对性能影响●马氏体转变●特征●形态●贝氏体转变●钢中贝氏体转变特征●贝氏体转变的基本特征。
《晶体学基础》课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
材料科学基础---名词解释
材料科学基础---名词解释(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一部分名词解释第二章晶体学基础1、晶体结构：反映晶体中全部基元之间关联特征的整体。
晶体结构有4种结构要素，质点、行列、面网、晶胞。
晶体：原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。
非晶体:原子没有长程的周期排列，无固定的熔点，各向同性等。
空间点阵：指几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列，是人为的对晶体结构的抽象。
晶胞：在点阵中取出一个具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
空间格子：为便于描述空间点阵的图形，可用许多平行的直线将所有阵点连接起来，于是就构成一个三维几何构架，称为空间格子。
2、晶带定律：晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：hu+kv+lw=0。
凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带，故该关系式也称为晶带定律。
布拉格定律：布拉格定律用公式表示为：2dsinx=nλ(d为平行原子平行平面的间距，λ为入射波长，x为入射光与晶面的夹角)。
晶面间距：两相邻平行晶面间的平行距离。
晶带轴：所有平行或相交于某一晶向直线的的晶面构成一个晶带，该直线称为晶带轴，属此晶带的晶面称为共带面。
3、合金：两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成并具有金属特性的物质。
固溶体：是以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶剂原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持溶剂的晶体结构类型。
固溶强化：由于合金元素（杂质）的加入，导致的以金属为基体的合金的强度得到加强的现象。
中间相：两组元A 和B 组成合金时，除了形成以A 为基或以B 为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A，B 两组元均不相同的新相。
由于它们在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。
材料化学第一章晶体学基础精品ppt资料
• 17-19世纪:
外形——内部结构的关系
•
1669年 丹麦 N. Steno
面角守恒定律
斯丹诺定律
• 律
1801年 法国 R. J. Hauy
晶面整数定
•
1806年 德国 C. S. Weiss
晶带定律推出六大晶系
对称定律、
•
1830年 德国 I. F. C. Hessel 晶体外形对
1895年 德国 伦琴 20世纪: 1912年 德国 劳厄
• 2.直线点阵(或晶棱)指标, [u, v, w]: • 用与直线点阵平行的向量表示, 说明该直
线点阵的取向.
互质整数[uvw] 也即晶向指数，假设其中有 负数，那么在数字上加一横线。
3.平面点阵(晶面)指标(h k l):
• 晶面指标的解释：
•
1.在分析晶体平面时，其平面指数常带有公因
子如〔220〕、〔422〕，其对应的点阵晶面指标却
为〔110〕、〔211〕，它所代表的是一组互相平行
的晶面；
•
2.当点阵面和某轴平行时，那么它和这一轴的
截距为∞，其倒数为0。
• 解释：晶面指标数值越大的晶面，其相 邻点阵面间距离越小，而且各点阵面中
点阵点的密度也较小，在晶体生长过程
中出现的时机也较小。实际晶体指标超 过10的极为罕见，超过5的也很少，一 般常见的大多是1、2、3等较小指数。
• 稳定性： 晶体内部粒子的规那么排列是粒子间
1.1 晶体结构的周期性
1.1.1 晶体结构的周期性与点阵 1. 晶体结构的周期性
晶体是一种内部粒子〔原子、分子、离子〕或粒 子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成的固体。
两个重要的因素： 周期性重复的内容 第一要素 结构基元 周期性重复的方式 第二要素 重复周期的
材料科学基础 第1章 晶体学基础
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
材料科学基础I 第一章(晶体学基础)
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
1_《材料科学基础》第一章_晶体学基础1
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
单胞(14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§1.3 晶向指数和晶面指数（参考P13-16）
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 单胞形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
食 盐
NaCl晶体结构
晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
液晶
液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。 性质上：
既具有液体的可流动性、粘滞性， 又具有晶体的各向异性
结构上，
具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列
平移无序或部分平移无序的
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有
序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有
晶体所不允许的宏观对称性。
基本性质
以色列人达尼埃尔· 谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。
材料科学基础知识点
材料科学基础知识点
1. 结晶学：研究晶体的形成、结构和性质。
包括晶体生长、晶体结构分析、晶体缺陷等。
2. 材料力学：研究材料的力学性质，包括材料的强度、韧性、塑性、蠕变等。
3. 材料热学：研究材料的热传导、热膨胀、热稳定性等热学性质。
4. 材料电学：研究材料的电导率、介电性质、磁性等电学性质。
5. 材料化学：研究材料的化学成分、结构和化学反应。
包括材料的合成方法、表面改性、材料的腐蚀与防护等。
6. 材料物理学：研究材料的物理性质，包括光学性质、磁性、声学性质等。
7. 材料加工：研究材料的加工方法、工艺和性能改善。
包括材料的铸造、焊接、锻造、热处理等。
8. 材料性能测试：研究材料的各种性能指标的检测和测试方法。
9. 材料选择：根据工程要求和材料性能，选择最合适的材料。
10. 材料应用：研究材料在各种实际应用中的性能和适用范围，包括材料的耐久性、可靠性等。
材料科学基础知识点总结
一、基本知识点 1．结合键与晶体学基础（1）化学键包括离子键：静电吸引作用共价键金属键：金属正离子与自由电子之间的相互作用构成的金属原子间的结合力。
没有方向性和饱和性。
（理论包括自由电子模型和能带理论）物理键包括范德华键：包括3种，静电力、诱导力、色散力。
特点有：1、存在于分子或原子间的一种较弱的吸引力 2、作用能约为几十个kj/mol，比化学键小1-2数量级 3、一般没有方向性和饱和性。
氢键：存在于含氢的物质，与范德华健不同的是，氢键是有方向性和饱和性的较强的分子间力。
（2）晶体：是内部质点（原子、分子或离子）在三维空间以周期性重复方式作有规则的排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体（1、有确定的熔点2、各向异性，即不同方向性能不同）。
非晶体：原子散乱分布或仅有局部区域的短程规则排列。
玻璃相：相：材料中均匀而具有物理特性的部分，并和体系的其他部分有明显界面的称为“相”（3）空间点阵：把由一系列在三维空间周期性排列的几何点阵成为一个空间点阵晶胞：组成各种晶体构造的最小体积单位晶面：在晶体结构内部中，由物质质点所组成的平面晶向：穿过物质的质点所组成的直线方向晶格：晶系：晶向族晶面族：在晶体中有些晶面上原子排列和分布规律是完全相同的，晶面间距相同，而晶面在空间的位向不同，这样一组等同晶面称为一个晶面族同素异构（4）八面体间隙四面体间隙配位数：指在晶体结构中，该原子或离子的周围与其直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数致密度：一个晶胞中原子所占体积与晶胞体积的比值晶胞中的原子数 2、材料的结构固溶体：将外来组元引入晶体结构，占据主晶相质点位置一部分或间隙位置一部分，仍保持一个晶相，这种晶体称为固溶体（即溶质溶解在溶剂中形成固溶体）。
根据外来组元在主晶相中所处位置，可分为置换固溶体和间隙固溶体。
按外来组元在主晶相中的固溶度，可分为有限固溶体和无限固溶体。
置换固溶体：溶质取代了溶剂中原子或离子所形成的固溶体聚合度（等规度）：在聚合物中的有规立构聚合的百分含量 3、晶体结构缺陷肖脱基缺陷：离位原子迁移到外表面或内界面处，这种空位称肖脱基空位弗兰克尔缺陷（空位）：离位原子迁移到晶体点阵的间隙中，则称为弗兰克尔空位间隙原子：形成弗兰克尔空位的同时将形成等量的间隙原子，间隙原子可以是晶体本身固有的同类原子（称自间隙原子），也可以是外来的异类间隙原子。
潘金生材料科学基础(修订版)知识点笔记课后答案
第1章晶体学基础1.1复习笔记一、空间点阵1.晶体特征和空间点阵概述（1）晶体特征晶体的一个基本特征是具有周期性。
（2）空间点阵空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。
2.晶胞、晶系和点阵类型（1）晶胞①晶胞的定义空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。
这样的平行六面体称为晶胞。
②点阵常数a．描述晶胞的大小：三条棱的长度a，b和c；b．描述晶胞的形状：棱之间的夹角α，β和γ。
③选取晶胞的条件a.能反映点阵的周期性；b．能反映点阵的对称性；c．晶胞的体积最小。
（2）晶系按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。
表1-1 7种晶系（3）点阵类型①简单三斜点阵（如图1-1（1）所示）；②简单单斜点阵（如图1-1（2）所示）；③底心单斜点阵（如图1-1（3）所示）；④简单斜方点阵（如图1-1（4）所示）；⑤底心斜方点阵（如图1-1（5）所示）；⑥体心斜方点阵（如图1-1（6）所示）；⑦面心斜方点阵（如图1-1（7）所示）；⑧六方点阵（如图1-1（8）所示）；⑨菱方点阵（三角点阵）（如图1-1（9）所示）；⑩简单正方（或四方）点阵（如图1-1（10）所示）；⑪体心正方（或四方）点阵（如图1-1（11）所示）；⑫简单立方点阵（如图1-1（12）所示）；⑬体心立方点阵（如图1-1（13）所示）；⑭面心立方点阵（如图1-1（14）所示）。
图1-1 14种空间点阵（4）布拉维点阵与复式点阵①布拉维点阵：由等同点构成的点阵；②复式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。
二、晶面指数和晶向指数1.晶面指数和晶向指数（1）晶面指数将截距的倒数化成三个互质的整数h，k，l，则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。
（2）晶向指数将晶向上除原点以外的任一点的坐标x，y，z化成互质整数u，v，w，得到晶向指数[uvw]。
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
材料科学基础2-1
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
2.晶胞----具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作为点 阵的组成单元，称为晶胞
u1 u2 u3 v1 v2 v3 w1 w 2 ＝0，则三个晶轴同在一个晶面上 w3
h1 h2 h3
k1
l1
则三个晶面同属一个晶带 k 2 l2 ＝0，则三个晶轴同属一个晶带 k3 l3
• 若已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（ h2k2l2 ），则其 晶带轴[uvw]可以用下式求得
或者写成
第三个问题：晶体的性质由什么决定？
决定 化学组成 结构 晶体性质
晶体结构 = 结构基元 + 空间点阵
结晶化学
晶体结构学
化学组成也会影响晶体结构！
2.2 金属的晶体结构
金属在固态下一般都是晶体。决定晶体结构的内在因素 是原子，离子，分子间键合的类型及键的强弱。金属晶体是 以金属键结合，其晶体结构比较简单,常见的有: 心立方结构A1或fcc(face—centered cubic)立方晶系
图2.2表示在二维点阵选取不同的晶胞
• 晶胞参数：
•
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α 、β 、γ 是表 示它本身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞 参数）
根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格 子类型：简单格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I） 和面心格子（F）。
5. 晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度 较大
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第六节 晶胞
晶胞： 按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个 大小和形状完全相同的平行六面体，以代表 晶体结构的基本重复单位，叫做晶胞。 晶胞有两个基本要素： • 晶胞的大小和形状， • 晶胞内各个原子的分布 确定晶胞的原则 • 尽可能取对称性高的单位 • 在对称性相同的情况下尽可能选取较小的单 位 晶胞参数 （点阵常数 ） 用晶胞的三个边的长度a、b、c和三个边之间 的夹角、、表示
点 阵
三.直线点阵、平面点阵与空间点阵 点阵和平移群
能使一个点阵复原的全部平移矢量组成 的一个平移群(它符合数学上群的定义) 称为该点阵对应的平移群。 点阵和平移群有一一对应的关系。一个 点阵所对应的平移群能够反映出该点阵 的全部特征。 点阵是反映结构周期性的几何形式，平 移群的表达式则是反应结构周期性的代 数形式。
晶体的点阵结构
三.单晶体与多晶体
单晶体 ： • 基本上具有一个完整的周期性结构的晶 体，即一整块晶体基本上由同一个空间 点阵所贯穿的晶体 • 各向异性，XRD反射强度有峰值 多晶体： • 由许多杂乱无章的小单晶体聚集而成的 晶块。 • XRD各面都有反射，强度差别不大 微晶： 结构的周期性范围很小，只有几十个周 期，它是介于晶体和非晶体之间的物质
晶体的基本性质
取向杂乱的多晶体(a)与具有择优取向的多晶体(b)示意图
(a)
图1-1Байду номын сангаас
(b)
晶体的基本性质
二.晶体与非晶体在微观结构上的区别
晶体结构呈现长程有序 非晶体结构呈现长程无序 ，短程有序
(a)硅氧四面体
(b)石英晶体结构 图1-2
(c)石英玻璃的内部结构
第二节 晶体结构几何理论的 历史发展简况
图1-9 体心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
图1-10 面心立方点阵的维格纳－赛 兹晶胞
第七节
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
图1-11 fcc结构的初基晶胞 是惯用晶胞内的一个平行六 面体
典型晶体结构举例
一、铜(Cu)型晶体结构(面心立方结构)
铜原子除排列在立方体的顶点外，还排在六个正方面 的中心。这样的晶体结构叫做面心结构，简称fcc结构 fcc结构晶体中，每个惯用晶胞所包含的原子数是4 ； 在轴矢坐标系中，以轴矢的模a为长度单位，则4个原 子的坐标分别为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)， (0,1/2,1/2)； 这4个原子是完全等同的； 每个原子有12个最邻近的原子。其间距是a 2 fcc结构的配位数是12
第三节
点阵
晶体中周围环境完全相同的点抽取出来便 构成了点阵。
一.点阵的定义：
根据晶体结构中微粒排列的一般规律可给 点阵定义如下：一组无限的、周围环境完 全相同的点列。 点阵中的每一个点称为点阵点。 点阵能够充分而形象地体现晶体中的微粒 在三维空间中周期性地重复排列的情况。
点 阵
二.点阵的性质
• 晶体的最大特点就是其空间点阵结 构(它决定了晶体的许多共同的基 本特征) • 而点阵结构的最大特点则是它的周 期性。
晶体的点阵结构
一切实际晶体的结构都只是近 似的空间点阵结构。
• 晶体有一定的大小 • 在其平衡位置附近作热振动 • 含有杂质原子
晶体的结构基元：原子、分子 、离子或基团以及它们的某种 组合。 晶体结构＝点阵十晶体的结构 基元
图中(a)是该平面点阵的惯用晶胞，(b)是初基晶胞
晶 胞
图1-6 体心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
图1-7 面心立方点阵的初基晶胞 与惯用晶胞
晶 胞
三、维格纳－赛兹晶胞
为了使选取的晶胞既是一个初基晶胞，又具有布 拉菲点阵的充分对称性，常常选用维格纳－赛兹 晶胞 用二维来说明选取这个晶胞的方法 （如图）
图1-4 平面点阵单位 上图所示，平行四边形I和II都 只分摊到一个点阵点，故它们 都是单位格子；平行四边形III 分摊到两个点阵点，故它是复 单位。
点 阵
3.三维点阵(空间点阵)
分布在三维空间的点阵叫空间点阵。 空间点阵对应的平移群可用下式表示：
Tmnp ma nb pc, m, n, p 0,1,2 (1.3)
氯化钠型晶体结构 是一种重要的晶体 结构类型。它的惯 用晶胞如右图所示 ，它的布拉菲格子 是fcc结构。上面见 过的Cu、金刚石、 闪锌矿等晶体，都 有相同的布拉菲格 子。
图1-15 氯化钠型晶体结构
Fig. A unit cell of sodium chloride showing The position of the close packed layers.
晶 胞
一.初基晶胞
初基晶胞：只含有一个点阵点、体积最小的晶胞 它的体积由基矢决定： 初基晶胞的选取也是各种各样。但不管怎样选取， 它的体积总保持不变 空间点阵一经确定，它的点的密度n也就确定了
图中(1a)和(1b) 都是该平面点 阵的初基晶胞
晶 胞
二.惯用晶胞
惯用晶胞：既能体现点阵的周期 性，又能充分反映点阵的对称性 而选取的晶胞
图1-16 CsCl型晶体结构
典型晶体结构举例
七、钙钛矿结构
图1-17 BaTiO3结构 (a)惯用晶胞 (b)氧八面体排列
典型晶体结构举例
七、钙钛矿结构
钛酸钙(CaTiO3)、钛酸钡(BaTiO3)、锆酸铅(PbZrO3) 、铌酸锂(LiNbO3)等重要的介电晶体的结构都属于 这种类型。现以BaTiO3为例，它的惯用晶胞如图117(a)所示。这里有三种周围环境不同的氧原子：OI ，OII，OIII，所以它们的布拉菲格子是简单立方格 子。整个复式格子是Ba、Ti、OI、OII、OIII分别形 成的5个简立方子格子套构而成。如果把OI、OII、 OIII连接起来，就构成一个等边三角形，八个这样 的等边三角形围成一个正八面体，称作氧八面体。 Ti原子在此八面体的中心。这样整个BaTiO3结构也 可看作用氧八面体排列而成（如图1-17(b)所示）， 正如金刚石结构和闪锌矿结构也可看作出由四面体 排列而成一样。
图1-13 四面体键排列的金刚石结构
典型晶体结构举例
四、闪锌矿结构
这种类型的晶体结 构，与金刚石结构 有相似之处，所不 同的只是两个子格 子上的原子是不同 元素的原子。重要 化合物半导体，如 砷化镓、锑化铟、 磷化镓的晶体结构 属于这一类。
图1-14 闪锌矿晶体结构
典型晶体结构举例
五、氯化钠结构
晶体几何理论发展简况
三.晶体结构几何理论新发展的几个方面
球体紧密堆垛 配位多面体构型 倒易点阵的理论 约化胞的理论
球体紧密堆垛
Fig. (a) A square array of spheres, (b) A close-packed layer of spheres.
Fig. Two layers of close-packed spheres.
一.晶体多面体几何研究的几个经验定律
面角守恒定律 ：
在相同热力学条件下生长的同一成分的同种晶体之间，其 对应晶面间的夹角恒等 。
整数定律(有理指数定律) ：
晶体多面体上任意二晶面，在三个相交于一点且不在同一 平面上的晶棱(取为三坐标轴)上所截的截距比值之比，为一简 单整数比。
晶带定律 ：
晶体多面体上任一晶面至少同属于两个晶带（在晶体多面 体上，彼此相交于平行晶棱的一组晶面，称为晶带 ）。
晶体几何理论发展简况
二.最早提出的晶体结构几何理论
布拉菲于1855年确定了晶体结构 有14种布拉菲格子即14种布拉菲 点阵 费多洛夫于1889年第一个推导出 230种空间群(费多洛夫群) 14种布拉菲格子和230种费多洛夫 群的提出，标志着晶体原子结构 的几何理论已基本完成
点阵是由无限多个周围环境完全相同的等同点 组成的； 从点阵中任意一个点阵点出发，按连接其中任 意两个点阵点的矢量进行平移，当矢量的一端 落在任意一个点阵点时，矢量的另一端必定也 落在点阵中的另一个点阵点上。换句话说，可 以把点阵看作是一种无限的图形，当按连接其 中任意两个点阵点所得矢量将整个点阵平移时 ，整个点阵图形必能复原。 点阵的这两条基本性质也正是判断一组点是否 为点阵的依据。
Tmn ma nb, m, n 0,1,2 (1.2)
其中a和b为平面点阵中两个独立而不平行的基本 向量。
点 阵
平面格子：平面点阵 按确定的平行四边形 划分后所形成的格子 称为平面格子。 单位格子：只包含一 个点阵点的格子叫单 位格子 。 复单位：即每一个格 子单位分摊到一个以 上的点阵点。
图1-5 空间点阵单位
点 阵
空间格子：空间点阵按确定的 平行六面体单位划分后所形成 的格子称为空间格子 。 基本单位：每个平行六面体格 子单位只分摊到1个点阵点， 称为空间点阵的基本单位 。
我们把所有阵点可用位矢(1.1)、(1.2)或(1.3) 来描述的点阵称为布拉菲点阵。
第四节 平面点阵与空间点 阵的性质
一.平面点阵的性质
1. 平面点阵必可分解为一组平行的、 周期和间距相等的直线点阵。 2. 从平面点阵中必可取出一个平行四 边形的基本单位来。 3. 不论基本单位取法如何，平行四边 形基本单位的面积恒不变。 4. 直线点阵的间距越大，则直线点阵 的周期越短。
平面、空间点阵的性质
二.空间点阵的性质
1. 空间点阵必可分解为一组平行的、 基本单位面积和间距相等的平面点 阵。 2. 空间点阵必存在一个平行六面体的 基本单位。 3. 不论取法如何，基本单位体积保持 不变。 4. 平面点阵组中平面点阵间距越大， 则平面点阵的基本单位面积越小。
第五节 晶体的点阵结构
一.一般的点阵结构
点阵结构：任何经平移能复原 的几何图形均叫点阵结构 结构基元：点阵结构中被平移 重复的结构单元称为该点阵结 构的结构基元 点阵结构＝点阵＋结构基元 点阵结构的特点是具有周期性