风险价值(VaR)

三.方差-协方差法
如果假设金融资产的收益率服从正态分布， 计算 VaR 的公式如下：
VaR= -S( ( ) )
1
S 是初始投资额， 或购买资产的价格。 是持有期收益率的均值，
是持有期收益率的标准差， 1 ( ) 是与概率 对应的标准正态分


布的分位数。 收益率的均值和标准差可以使用模型进行预测。
100 5% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是： 假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n ,VaR S R( K ) 。 如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
l1 n K l2 , pi li / n R p2 p1 R(l1 ) R(l2 ) p2 p1 p2 p1
一.风险价值概念
• 1993年7月G30国成员曾发表了一个关于金融衍生工具的报告，首次建议用 “风险价值系统”(Value at Risk System，简称VaRS)来评估金融风险。
•
2004年发布的新巴塞尔协议中委员会把风险管理的对象扩大到市场风险、信 用风险和操作风险的总和，并进一步主张用VaR模型对商 业银行面临的风险 进行综合管理。此外，委员会也鼓励商业银行在满足监管和审计要求的前提 下, 可以自己建立以VaR 为基础的内部模型。
Rtoptions L * Rtasset p L p
asset t 1 options t 1
期权风险价值的计算
期权的风险价值等于 期权初始价格 期权收益率相应的分位 数 ˆ ( ) ˆ )) ＝ Pt 1 * ( L * (
1
ˆ 1 ( ) ˆ) ＝ St 1 * * ( ˆ和 ˆ是 St 1表示股票的初始价格， 股票收益率的均值和波 动率的估计 期权风险价值是标的资 产风险价值乘以 delta
四.期权风险价值计算公式
• 线性模型
p
option t
p
option t 1
( p
asset t
p
asset Fra Baidu bibliotek 1
)
asset asset asset ptoption ptoption p p p 1 t 1 t t 1 ( ) options asset ptoptions p p 1 t 1 t 1
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值 VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
假设购买了多只股票，构成一个资产组合，只要 计算出资产组合的组合收益率和方差即可求出资 产组合的风险价值
成分VaR：资产组合中每个资产贡献的风险。
资产组合的成分 VaR
如何度量单一资产的风险价值VaR对资产组合VaR的贡献？ 假设有三种股票组成的资产组合，三种股票的权数为
w1,w2,w3,
率方差为
ij 三种股票收益率的协方差为
0 .3 0.25 ＝0.38482 0.45
资产组合的VaR为：
VaR S ( ( ) )
1
= -100（0.1185+0.3848*(-2.33)）=77.8084
资产组合中几个VaR的概念
边际VaR：组合中增加一单位某资产，VaR的改变 量 增量VaR：在原有资产组合中，增加一个新资产带 来的风险的大小。
VaR S ( ( ) )
1


五 股票资产组合的风险价值
例5：假设资产组合价值 100万元，三种股 票所占的比重（ 0.3,0.25,0.45 ） ; 三种资 产 的收益 率的均 值 （ 10 ％， 12 ％， 13 ％）；方差－协方差阵为
0.04 0.03 0. 1 0.2 0.04 0.04 0.03 0.04 0 . 6
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1 ， R2 ， ． ． ． ， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大 排序，排序后 的收益率表 示为 R(1) , R(2) ,..., R(100) ，与 5% 对应 的分位数是 排序后第
一.风险价值概念
• 初始投资额 W0 ，期末资产价值W，持有期的收益 率R，因此 W W0 (1 R)
• 期末价值是W * 时的收益率满足：W * W0 (1 R* ) • 风险价值的定义为：VaR=W0 W * W0 R* • 只要求出投资收益率的相应概率下的分位 数，然后乘以初始投资额，即可计算风险 价值。
•
此后，VaR 模型作为一个很好的风险管理工具开始正式在新巴塞尔协议中获 得应用和推广，并逐步奠定了其在风险管理领域的元老地位。

一.风险价值概念
• VaR的定义：在一定时期内，一般市场条件和给 定的置信水平下，预期可能损失的最多金额。 • 要素：1.时期： t • 2.置信水平：1－ • 例如，在99%的置信水平下，一天内资产的VaR 是350万元。意思是只有1%的可能性，该银行的 资产在一天内的损失会多于350万元。
资产组合的收益率的均值为：
0 .1 0.12 ＝0.1185 （0.3,0.25,0.45) 0.13
资产组合的收益率的方差为：
（0.3,0.25,0.45）
0.03 0.1 0.04 0.04 0.2 0.04 0.03 0.04 0.6