数据库——关系运算

所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章 关系代数
3.1.3
交运算（续）
刘鹤年编写
交操作的示意图，如图3-3所示。
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.3
交运算(续)
（属于R而且也属于S）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R Sname 李敬 高全英 吴秋娟 Sex 女 女 女 喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写 Sname Sex 赵成刚 张峰 吴秋娟 穆金华 孙政先 王婷 男 男 女 男 男 女
穆金华
张欣欣 王婷
男
女 女
吕文昆
孙炜
男
女
喜欢跳舞但是不喜欢唱歌的学生R-S
Sname 李敬 高全英 张欣欣
Sex 女 女 女
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.3
交运算
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性
有相同的域。 则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R 也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。 由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
它是原关系的一个子集，但关系模式不变。
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
3.2.2
选择运算（续）
选择运算示意图如下：
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
例如从student关系中查询所有计算机系学生的记录。
δ系名=“计算机系" (student)
Sql查询命令：
Select * from student where 系名="计算机系"
第3章 关系代数
刘鹤年编写
第3章 关系代数
第3章 关系代数
刘鹤年编写
本章要点
了解并运算、 差运算、交运算、 笛卡尔积运算规则，及其集合运算 的应用， 掌握投影运算、选择运算和连接 运算规则，及其关系运算的应用。
第3章 关系代数
关系模型概述
刘鹤年编写
关系模型是以关系代数为理论基础的；关系模 型的理论的奠基人是IBM公司的E. F. Codd。 目前国际著名的关系数据库有：DB2，Oracle， SQL Server等。在我国，东软集团有限公司的 OpenBase、人大金仓的Kingbase ES、武汉达 梦公司的DM4和中国航天科技集团公司OSCAR 已经成为我国的支柱型关系数据库产品。 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统。
学生选课新关系 R×S SID 2005216001 2005216001 2005216001 2005216002 2005216002 Sname 赵成刚 赵成刚 赵成刚 李敬 李敬 CID 16020010 16020011 16020012 16020010 16020011 Cname C语言程序设计 图像处理 网页设计 C语言程序设计 图像处理
个元组连接组成的新关系。记作：R×S。
注意：新关系的属性个数等于n+m，元组个数等于
k1*k2。
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.4
笛卡尔积运算（续）
(R中每个元组与S中每个元组连接)
第3章 关系代数 例：
学生关系R SID 2005216001 2005216002 Sname 赵成刚 李敬 CID 16020010 16020011 16020012
穆金华
张欣欣 王婷
男
女 女
吕文昆
孙炜
男
女
既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩S
Sname
吴秋娟
Sex
女
穆金华
王婷
男
女
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.4
笛卡尔积运算
设：关系R为n列（n个属性），k1行（k1个元组） 关系S为m列（m个属性），k2行（k2个元组） 则关系R和S的笛卡尔积，是R中每个元组与S中每
例：查询学生所在系及姓名
Π系名，姓名 (student)
Sql查询命令： Select 系名，姓名 from student
第3章 关系代数
刘鹤年编写
[例] 查询学生关系Student中都有哪些系
结果：
系 名
π系名 (Student)
Sql查询命令： Select 系名from student
计算机系 外语系
计算机系 数学系 电子工程系 电子工程系 计算机系 计算机系
第3章 关系代数 第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算
刘鹤年编写
3.2.2
选择运算
选择是根据给定的条件选择关系R中的若干元
组组成新的关系，是对关系的元组进行筛选。记 作
δF(R)
其中F是选择条件，是一逻辑表达式。 选择运算结果往往比原有关系的元组个数少，
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
出生年月 1979.10.10 1979.08.02 1978.08.07 1981.06.02 1980.08.10 1976.09.02 1981.01.03 1979.05.04 出生年月 1979.10.10 1978.08.07 1981.01.03 1979.05.04
第3章 关系代数
域的积
关系的形式化定义：
笛卡尔积 或其子集
第3章 关系代数
笛卡尔积示例
D1=导师集合Supervisor={张清枚，刘逸}
D2=专业集合Speciality={计算机，机械} D3=研究生集合Postgraduate={李勇，刘琛，王敏}
D1×D2×D3={
刘鹤年编写
三个域
(张清枚，计算机，李勇), (张清枚，计算机，刘琛),(张清枚，计算机，王敏), (张清枚，机械，李勇), (张清枚，机械，刘琛), (张清枚，机械，王敏), (刘逸，计算机，李勇), (刘逸，计算机，刘琛), (刘逸，计算机，王敏), (刘逸，机械，李勇), (刘逸，机械，刘琛), (刘逸，机械，王敏) }
第3章 关系代数
3.1 集合运算
3.1.1
并运算
刘鹤年编写
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性 有相同的域。 则关系R和S的并将产生一个包含R、S中所有不同 元组的新关系。记作：R∪S。 并操作的示刘鹤年编写
3.1.1 并运算（续） 在实际运用中，并运算可实现插入新元组的操作。
第3章 关系代数
关系模型概述
关系数据结构
数据结构 数 据 模 型 关系模型
刘鹤年编写
二维表
选择、投影、连接 增加、删除、修改等
关系操作集合
数据操作
实体完整性约束
数据的约束条件 关系完整性约束 参照完整性约束 用户定义的完整性 约束
第3章 关系代数 数字、 字符及 其子集。
刘鹤年编写
关系的数据库结构 和形式化定义 – 域(Domain) – 笛卡尔积(Cartesian Pdoduct) – 关系(Relation)
R(D1×D2×…×Dn)
N是关系的目或度。
第3章 关系代数
刘鹤年编写
关系代数运算的三个要素: 运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类。集合运算符、关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。 关系代数运算分：
传统的集合运算： 并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算： 选择、投影、连接、除
第3章 关系代数
3.2.1
投影运算
投影是选择关系R中的若干属性组成新的关系，
并去掉了重复元组，是对关系的属性进行筛选，记
作ΠＡ(R)。
其中A为关系R的属性列表，各属性间用逗号分隔。
投影运算的结果往往比原有关系属性少，或改变 原有关系的属性顺序，或改变原有关系的属性名等， 投影运算结果不仅消除了原关系中的某些列，而且 还要去掉重复元组。
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算(续)
差操作的示意图如下：
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算(续)
（R中有S中没有的元组）
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R Sname 李敬 高全英 吴秋娟 Sex 女 女 女 喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写 Sname Sex 赵成刚 张峰 吴秋娟 穆金华 孙政先 王婷 男 男 女 男 男 女
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
3.2.1
投影运算（续）
投影运算的示意图如图下：
第3章 关系代数 编 号 系 名 计算机系 03004 外语系 02001 计算机系 03001 数学系 04001 电子工程系 05001 电子工程系 05002 计算机系 03002 计算机系 03003 系 名 计算机系 外语系 计算机系 数学系 电子工程系 电子工程系 计算机系 计算机系 姓 名 韩 东 刘 玲 王 冬 姜瑞青 翁超雷 田茉莉 宋江明 邵林文贺
第3章 关系代数
喜欢跳舞的学生关系R Sname 李敬 Sex 刘鹤年编写 女 女 女
喜欢跳舞或喜欢唱歌的学生关系R∪S
高全英 吴秋娟
Sname 李敬 高全英 吴秋娟
Sex 女 女 女
穆金华
张欣欣 王婷 喜欢唱歌的学生关系S Sname 赵成刚
男
女 女
穆金华
张欣欣 王婷 赵成刚 张峰 孙政先 吕文昆
选择（Selection） 投影（Projection） 连接（Join） 除
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
关系代数运算符（续）
运算符 含义 运算符 含义
专门的关 系运算符
σ π
÷
选择 逻辑运算 投影 符 连接 除
∧ ∨
非 与 或
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算 刘鹤年编写
student 性别 姓 名 韩东 男 刘玲 女 王冬 男 姜瑞青 男 翁超雷 男 田茉莉 女 宋江明 男 邵林文贺 女
3.2 特殊的关系运算
出生年月 刘鹤年编写 1979.10.01 1979.08.02 1978.08.07 1981.06.02 1980.08.10 1976.09.02 1981.01.03 1979.05.04
第3章 关系代数 Select * from student where 系名="计算机系"
编号 03004 02001 03001 04001 05001 05002 03002 03003 编号 03004 03001 03002 03003 系名 计 算 机系 外 语 系 计 算 机系 数 学 系 电子工程系 电子工程系 计 算 机系 计 算 机系 系 名 计算机系 计算机系 计算机系 计算机系 姓名 韩东 刘玲 王冬 姜瑞青 翁超雷 田茉莉 宋江明 邵林文贺 姓 名 韩东 王冬 宋明 邵林文贺 性别 男 女 男 男 男 女 男 女 性别 男 男 男 女
D1×D2×D3的基数M = 2 ×2×3 = 12（共有12个元组）
第3章 关系代数
上例的运算结果
Supervisor 张清枚 张清枚 Speciality 计算机 计算机
Postgraduate 李勇 刘琛
刘鹤年编写 这个表是我们 要的关系吗？
张清枚
张清枚 张清枚 张清枚
计算机
机械 机械 机械
王敏
李勇 刘琛 王敏
刘逸
刘逸 刘逸 刘逸 刘逸 刘逸
计算机
计算机 计算机 机械 机械 机械
李勇
刘琛 王敏 李勇 刘琛 王敏
第3章 关系代数
关于关系的数学描述
刘鹤年编写
关系模型的数学基础是关系代数。关系代数是由一组 以关系作为运算对象的特定的运算所组成的。用户通过这组 运算，对一个或多个关系不断地进行“组合”与“分割”从 而得到所需要的数据。 从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的， 具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。 D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:
男
女 女 男 男 男 男
Sex 男
张峰
吴秋娟 穆金华 孙政先 王婷 吕文昆 孙炜
男
女 男 男 女 男 女
孙炜
女
第3章 关系代数
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1.2
差运算
设：关系R与关系S有相同的属性，并且对应属性有
相同的域。 则关系R和S的差，将产生一个包含所有属于R但不 属于S的元组新关系。记作：R-S。 差运算是有序的：R-S不等于S-R。
课程关系S Cname
刘鹤年编写
C语言程序设计 图像处理 网页设计
2005216002
李敬
16020012
网页设计
第3章 关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2 特殊的关系运算
刘鹤年编写
关系数据库是用数学方法处理数据的，关系 间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操 作。我们介绍其中最基本的三种运算：
3.1 集合运算 刘鹤年编写
3.1 集合运算
传统的集合运算包含并、差、交、广义笛卡尔积等。 其运算是从关系的水平方向（表中的行）来进行的。 关系代数运算符 运算符 集 合 运 算 符 ∪ ∩ × 含义 并 差 交 笛卡尔积 运算符 ＞ 比 较 ≥ 运 ＜ 算 ≤ 符 ＝ <> 含义 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于