轮轨接触力学7-2017

（1.3.6）

不考虑变形中的动力和温 度效应，则外力作功W全 部贮存到杆中，变成了杆 的应变能U：

图中曲线下方的面积相当于 杆中的应变能。而和曲线上 方的面积相应的为余应变能 （简称余能），记为U*
b) 滚动接触问题余能原理
2.2 滚动接触问题的余能原理在轮轨滚动接触中的应用
弹性半空间假设
随着轮轨滚动方向的蠕滑力增大，轮轨体内 的等效应力的极值和最大剪应力的极值位置 向轮轨接触表面移动，因此，加大轮轨粘着 力和制动力，使轮轨接触表面附近轮轨材料 进入塑性状态并丧失应有的承载能力，很容 易使轮轨接触表面产生剥离破坏。
1000
e,|max | (Mpa)
750
500
e
250
|max|
锥型轮对 磨耗型轮对
0.07 0.06 0.05 0.04
i
弹性位移的比较
锥 型轮 对 磨耗 型 轮 对
e, |max| (M pa )
800 600 400 200
e
u3
|max|
u
0.03 0.02 0.01 0.00
u2
u1
10 20 30 40 50 60
0 0 10 20
x 3 (mm)
CONTACT 计算流程
http://www.kalkersoftware.org/
a) 轮轨三 维弹性体非 Hertz滚动 接触蠕滑力 分析
1）轮对横向运动影响
yG
xL , R 1 yL , R
G / v0 y
0
G / v0 0, 0.0001, 0.0005, 0.001 y
2）轮对摇头运动和曲线半径的影响
G / v0 0 yG y
0 1.0
o o
xL , R 1 yL , R
/ v0 0, 0.005, 0.01 r0
R0 300m,3000m,
nL , R
rL , R r0 1 cos l cos r sin L, R 0 L, R v r0 r0 0 r L R L, R sin cos L , R , cos L , R v0 v0 r l0 L , R L , R sin L , R v v 0 0 sin L , R r0 1 cos L , R r0 v0 r0
b）弹性状态下轮轨滚动接触应力应变分析
（一) 轮对轴重对应力应变的影响
0 yy
正压力随轴重的变化
粘滑区分布随轴重的变化
轴重对等效应力和最大剪应力的影响
（二) 轮对摇头运动对应力应变的影响
（三) 轮轨表面摩擦力对应力应变的影响
为了提高列车粘着和制动效果，人们采用了多种方式，如改进材料组织成份、 轮轨几何尺寸和在轮轨接触界面之间使用增粘剂等，采用这些方法目的无非 是为了提高轮轨作用面之间的切向作用力，即摩擦力，但同时产生了轮轨和 制动部件材料强度不足的问题。


1). 法向接触：接触斑 形状、大小及法向应力 分布； 2). 切向接触：基于法 向解，求摩擦力分布（ 大小、方向）。
可解析的滚动接触理论 数值滚动接触理论
Exact theory
By J.J. Kalker
坐标系Ox1x2x3是直角坐标系，且为无应力状态下 的坐标系，Ox1x2面与物体接触点处共切面重合，原 点O始终保持与当前时刻物体变形前（或无应力状态） 接触点的空间位置相重合，x3轴指向物体1。 坐标系Ox1x2x3随接触斑移动，而不固结于物体的 介质上。 假设两弹性体挤压变形后形成的接触斑近似为一个 平面，则Ox1x2和接触斑平面基本重合，按重合处理。
47.05 57.51 61.64 61.62
纵向蠕滑力对等效应力和最大剪应力的影响
1250 F1=5.295kN, F2=39.475kN F1=29.995kN, F2=36.257kN F1=49.167kN, F2=29.841kN F1=56.976kN, F2=23.513kN F1=58.943kN, F2=17.972kN

赵鑫
西南交通大学
牵引动力国家重点实验室


一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五
轮轨接触动力力学的研究内容与对象 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 Hertz接触理论（法向解开创工作） Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 Kalker线性蠕滑理论 沈氏理论 Kalker简化理论 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 轮轨黏着问题研究简介 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 轮轨接触载荷与伤损研究简介 快速接触算法开发 接触问题杂谈 轮轨试验台简介
30
40
50
60
0
x 3 (mm)
最大正压力的比较
最大剪应力的比较
A：锥型踏面、1:40轨底坡
B：磨耗型踏面、1:40轨底坡
C：磨耗型踏面、1:20轨底坡
Kalker博士生Zili Li, 2002
WEAR

CONTACT
◦ ◦ ◦ ◦ 稳态滚动 线弹性 半空间（1/4空间）假设 库伦摩擦定律
2.1 两弹性体接触问题可表示为
k表示接触体1、2， i, j 表示3个方向
p3 0, g 0; (接触斑内) p3 0, g 0; (接触斑外)
是零空间
a) 变分原理 目的把原问题的微分方程和边界条件 等效为泛函的变分等于零，即泛函的 驻值问题。
等效积分形式：
v 是一组任意函数 v 是一组任意函数
1 1 min C ( g 0 q u3 ) p3dA (W u u ) p dA Ac Ac ( ui , pi ) 2 2 (k ) 且满足 : p3 g 0 x Ack （k ) p b x H (k ) (k ) (k ) p bS τ / S τ xS
0.005 0.000 -0.005 -0.010 -0.015 -0.020 -0.025 -0.030
xL,R
左 轮 轨 右轮轨
nL , R
r0 r G y L R L, R cos L , R , cos L , R v0 v0 v0 r L , R l0 L , R sin L, R v v 0 0 sin L , R r0 rL , R
450 6 9 12
(m m)
x 1 (m 0 m)
6
x
9
12
9பைடு நூலகம்
12
x
3
x (m 3 1 m)
0
6
2
2
(m m)
0 -12 -9 -6 -3
0 -3 -6 -9 -12
3
0 -12 -9 -6 -3
0 -3 -6 -9 -12
3
接 触 斑 粘 滑 区 的 分 布
1200 1000
等效应力和最大剪应力的比较
0.010
yL,R
0.005
-0.035 -0.040 0 2 4
1
yG (mm)
6
8
10
12
0.000
2
-0.005
右轮轨 左 轮 轨（ 带 符 号）
3
-0.010
4
-0.015 0 2 4 6 8 10 12
yG (mm)
接触斑粘滑区的分布
接 触 斑 正 压 力 密 度 的 分 布
y=11mm时， 总法向载荷 是59 kN， 约轮轴50%， 但最大正压 力约为无横 移时2倍。
纵向蠕滑力 分布密度的 最大值是非 轮缘接触时 的两倍，横 向蠕滑力密 度分布最大 值是非轮缘 接触时的10 倍。
G / v0的影响 y
y=10mm
通过上面分析可知，轮缘贴靠时，接触斑的形状发生较大的 改变，接触力分布幅值和质点滑动量急剧增加，这是轮缘和 钢轨内侧易产生大量磨耗和滚动接触疲劳破坏的主要原因。
对可能接触区进行离散（见右图），则上式可写成
ui
k
k dyJ 1dyJ 2 xIa J Aij k yJ xJ pJj
J 1 k k
M
pJj A ij
J 1 M J
M
yJ xJ dyJ 1dyJ 2
k k
AIiJj pJj
J 1
k k
重复指标
求和约定
AIiJj pJj
接触单元弹性位移差
1 1 2 2 u i u i1 u i2 AIiJj p Jj AIiJj p Jj 1 2 AIiJj AIiJj p Jj AIiJj p Jj

现实：瞬态、弹塑性、有限体积滚动接触
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0 0 10 20
x3 (mm)
30
40
50
60
（四)磨耗型轮对、锥型轮对和钢轨滚动接触应力的比较
磨耗 型 轮 对 : p
1800
3 max
=1499.08 Mpa
1800
锥 型 轮 对 : p3max=1358.56Mpa
1350
1350
p 3 (Mpa)
p 3 (Mpa)
v0
900
v0
900
450 6 9 12


代入余能公式
轮轨滚动接触问题余能原理公式
1 ' min C pIi AIiJj pJj g 0 J q pJ 3 WJ u J p J p Jj 2 pJ 3 0 pJ bJ x Ac A0 pJ 3 P
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