5.3.2分式的加减法.ppt

类比&发现 ☞
【异分母的分式加减法法则】
异分母的两个分式相加(减), 先通分，化为同分母的分式，再 相加（减).
4、你能用字母来表示上述法则吗?
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
探索&新知 ☞
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分 式，叫做分式的通分.这个相同的分母叫做这几个分式的 公分母.
பைடு நூலகம்
3 a
1 4a
3 a
4a 4a
a 4a
a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
对于
3 a
1 4a
你对以下两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 a4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
比较&发现 ☞
几个分式的公分母不止一个，为了计算 方便, 通分时,一般选取最简公分母.
确定最简公分母的方法：
2
3a （2）2a
b
,
b
1 2a
的最简公分母是（2a
-
b）或（b
-
2a）
（3）a
2
a
9
,
a2
a 1 6a
的最简公分母是 9
(a + 3)2(a - 3)
例题&解析 ☞ 计算：
先找出最简
5 6a2b
2 3ab2
3 4abc
公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
解：原式=
10bc 12a2b2c
x2 x2 x
解:(按运算顺序)
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2
x
4
= 2x2 8x • x2 4 = 2x 8
x2 4
x
(利用乘法分配律)
原式
3x
•
x 2x x 2x
2
x
•
x 2x x 2x
2
3x 2 x 2 2x 8
能力&提升 ☞
计算 a2 a b
2)
1
a2
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2), 其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
例题&解析 ☞
计算 ：
12 m2
9
3
2 m
解：原式= 1122 - 2 2 ((mm+33)()m(m-33)) m (-m3 3)
8ac 12a2b2c
9ab 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
9ab
仿例&练习 ☞ 计算：
1、 4 1 4 a a2 a a2
2、 1
a
1 b
ab ab
3、a b b c a bc ab c bc a c a
ab bc
ab c a bc abc ac
P84
计算 :
(1)
b 3a
a 2b
;
(2)
a
1
1
1
2 a2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
能力&提升 ☞
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【通分】 利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分母 分式的过程 .
【通分的原则】
异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作 为它们的共同分母.
归纳&总结 ☞
异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
----异分母分式的加减法
向正华
类比&发现 ☞
1、计算:(1) 1 + 1 23
（3）+ 6
(2) 6
=（(56）)
2
1 2
-
1 3
=（36）-（62）=（ （61） ）
2、异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化 为同分母的分数，然后再相加（减）.
3、你认为 3 + 1 = ? 猜猜异分母的分式应该如何加减? a 4a
（1）系数:分式分母各系数的最小公倍数；
（2）因式:凡各分母中出现的不同因式都要取到；
（3）因式的指数:相同因式取指数最高的。
1， x，
y
x(x + y) y(x - y)2 (x + y)(x - y)
最简公分母是：x y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将 分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可 减少出现符号错误。 （2）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式 （或整式）。
4、 b 3a
a 2b
b 2b 3a 2b
a 3a 2b3a
=
2b2 6ab
3a 2 +
6ab
=
2b2 + 3a2 6ab
仿例&练习 ☞
计算：(1)
x
1
3
x
1
3;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(
x
x3 3)(x
3)
(x
x 3)(
3 x
3)
(x 3) (x 3)
x 3x 3
x
x
3x
把多项式中能 分解因式的先 分解因式,没按 降幂排列先按 降幂排列.
12
2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
12 2(m 3) (m 3)(m 3)
想一想：还能 化简吗？
2m 6 (m 3)(m 3)
2(m 3) 2 (m 3)(m 3) m 3
例题&解析 ☞
通分
(1) 1 , 1 ; 解: x3 x3
1 x3
x 3 x2 9
1 x3
x 3 x2 9
(2) 1 , 1 a2 4 a 2
解:
11 a2 4 a2 4
a
1
2
a
a2
2a
2
a a2
2 4
仿例&练习 ☞
想一想 填一填
x 1 （1）3x 2
,
2 ax
的最简公分母是3ax
3x
3
3
分子相减时, “减式”要加括 号!
6 x2
9
仿例&练习 ☞
计算：(2)
2a a2
4
a
1
2
.
解: (2)
2a a2
4
a
1
2
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
(a
a2 2)(a
分析:
ab
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a2 a b a2 a b
ab
ab 1 1
解法2：多项式-a -b看成整体，分母是1
a2 a b a2 (a b) a2 (a b)
ab
ab
ab 1
加括号
归纳&总结 ☞
【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】