铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟_本科毕业设计(论文)

西南交通大学
本科毕业设计（论文）
铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟
毕业设计（论文）任务书
班级茅以升机械班学生姓名田国英学号 20040851 发题日期：2008年 3 月 5日完成日期：2008 年 6月 10 日
题目铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟
1、本论文的目的、意义本文以轨道不平顺为研究对象，通过学习轨道不平顺的概
念及其形成原因，从思想上了解研究轨道不平顺的重要作用。

国外轨道谱的研究已
相当成熟，通过对比国内与国外轨道谱，认识我国当前轨道谱的优劣，从而明确今
后的研究方向。

由轨检车检测到的轨道不平顺数据，通过各种功率谱估计方法，得
到轨道谱曲线，为评价轨道不平顺状态打下基础。

为了进行机车车辆动力学分析，
以现有轨道谱为例，通过数值模拟，得到轨道不平顺的时域样本。

2、学生应完成的任务
①掌握轨道谱的含义、作用。

②掌握国内外典型轨道谱，能根据轨道谱拟合公式绘出谱线，同时掌握不同
自变量间的转换关系，能根据需要得到指定自变量的轨道不平顺谱线。

③学习利用给定的不平顺实际检测数据，得到相应的轨道不平顺功率谱密度
曲线（轨道谱），并同已有的国内外轨道谱比较。

④利用轨道不平顺实际检测数据，通过轨道谱分析连续一段时间轨道不平顺
发展变化趋势。

⑤学习基于给定的功率谱拟合公式，利用轨道随机不平顺时域样本数值模拟
方法，得到轨道不平顺随机样本。

3、论文各部分内容及时间分配：（共 12 周）
第一部分查阅文献资料，掌握轨道不平顺的概念及其形成原因，了解轨道谱的含义和做用。

( 1~2周) 第二部分了解国内外典型轨道谱，根据轨道谱拟合公式绘出拟合谱线，同时掌握不同自变量间的转换关系，能根据需要得到指定自变量的轨道谱曲线。

(3~6周)
第三部分利用给定的不平顺实际检测数据，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，并同已有国内外轨道谱比较。

(7~9周) 第四部分利用轨道不平顺实际检测数据，通过轨道谱分析连续一段时间轨道不平顺发展变化趋势。

(10周) 第五部分基于给定的功率谱拟合公式，利用轨道不平顺时域样本数值模拟方法（逆傅氏变换法），得到轨道随机不平顺的随机样本。

(11周) 评阅及答辩 (12周)
备注
指导教师：年月日
审批人：年月日
摘要
铁路轨道的平顺状态对轮轨系统有着至关重要的影响，轨道几何形状的变化是引起车辆系统各种动态响应的主要原因。

轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，会引起机车车辆的振动和轮轨间的动作用力，对行车安全、平稳、舒适性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响，是轨道方面直接限制提高行车速度的主要因素；其次，轨道平顺性也是轨道结构综合性能和承载能力的重要体现，是铁路管理部门制订维修计划的重要指标。

因此，研究轨道不平顺对于保证铁路安全运营具有十分重要的理论意义和现实意义。

本文在总结和吸收前人研究成果的基础上，从轨道谱和轨道不平顺的时频分析等方面对轨道不平顺进行了研究，主要研究内容如下：
1、简要分析了轨道不平顺的形成原因和影响因素，介绍了轨道不平顺的分类。

在不失一般性的前提下，将轨道不平顺视为平稳的各态历经随机过程，明确了研究对象的数学模型是随机过程均匀平稳采样信号。

2、分析比较了几种评价轨道状况的方法，提出建立轨道的功率密度谱才能最有效的反映轨道状况。

针对我国三大干线和郑武线高速试验段轨道谱、美国五、六级线路谱和德国高、低干扰轨道谱，利用MATLAB绘制各种轨道谱的谱线并分析比较它们之间的差异，得到了我国轨道谱的优劣与适用条件。

3、根据已有的轨道不平顺实际检测数据（京广线K80~K90区间下行线左钢轨高低不平顺检测数据（已作预处理）），运用多种功率谱估计方法，利用MATLAB编程计算，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，即轨道谱图,并对这几种谱估计方法进行分析比较，得到各种谱估计方法的优劣。

4、针对上述轨道谱图，综合线路实际条件，分析了该路段轨道不平顺的发展变化趋势，提出了一些具有针对性的养护维修意见。

5、基于美国六级线路谱，利用MATLAB编程实现轨道随机不平顺时域样本的数值模拟（逆傅氏变换法），得到轨道不平顺时域的随机样本，再将时域样本反衍，与功率谱的解析解比较，验证该方法的正确性和可靠性。

关键词轨道不平顺；随机过程；轨道谱；数值模拟
Abstract
Regularity states of the railway track have tremendous influence on the wheel-rail system, variation of track geometry is the main reason that causes dynamic reaction of the vehicle system. On the one hand, track irregularity is the excitation source to the railway vehicle system, and is the main cause of car and locomotive vibration and dynamic force of wheel-rail. It has an important influence on the transportation safety, steady, ride quality, lifecycle of vehicles and track components as well as the circumstance noise. Track irregularity is the primary factor in track aspect to limits train speed. On the other hand, condition of track irregularity indicates the synthetic performance and bearing capacity of the track structure. The condition of track irregularity is an important index for the railway administration department to advise the service plan.
Therefore, it has important theoretical and practical value for railway safety to study on the track irregularity, Based on the recent research results, this paper focuses on two main aspects of track irregularity, which are the track spectrum and time-frequency analysis.
(1) Shortly discuss how track irregularity formed and its influent factors, after that, introduce the classification of track irregularity. In general, the track irregularities are regarded as the stationary ergodic random processes. This paper clearly considers that the math model of the study object is the uniformly sampling signal of stationary random processes.
(2) After analyzing several ways to evaluate the track state, the thesis proposes that establishing the track spectrum is the most effective way to reflect the track state. According to the track spectrum of Three Main Lines and the Zheng-Wu High Speed Testing Line of our country, the fifth and sixth grade line of the US and the low and high interference line of German, each of their spectrums are drawn, their differences are analyzed and then the merits, defects and applicable conditions of our track spectrum are obtained. All these work is based on the MATLAB processing.
(3) According to the practical data of the track irregularity, utilizing the MATLAB processing and many Power Spectrum Density (PSD) assessment ways, the figures of track spectrum are got. After analyzing and comparing, the merits and defects of these spectrum assessment ways are discussed.
(4) The development trend of the track irregularity in this line is discussed according to the track spectrum figures above, suggestions of maintenance are proposed.
(5) Based on the sixth grade track spectrum of the US, the numerical modeling of track irregularity sample in time domain is implemented by the MATLAB processing using the Anti-Fourier way, and the time-domain sample is obtained. In order to test the validity and reliability of Anti-Fourier way, the time-domain sample is inversely transformed and the result is compared with the analytical solution.
Key words: Track Irregularities, Random Process, Track Spectrum, Numerical Modeling
目录
第1章绪论 (1)
1．1引言 (1)
1．2研究背景 (2)
1．3本文主要研究工作 (4)
第2章轨道随机不平顺 (5)
2．1轨道不平顺及其形成原因 (5)
2．2轨道不平顺的分类 (6)
第3章轨道不平顺功率谱分析 (9)
3．1轨道不平顺状态的评估方法 (9)
3．1．1局部不平顺幅值超限评分法 (9)
3．1．2轨道质量指数（简称TQI）评价方法 (9)
3．1．3局部不平顺幅值超限评分法与轨道质量指数评价法的比较 (10)
3．2轨道谱研究概述 (11)
3．2．1国外铁路轨道谱的研究情况 (11)
3．2．2国内铁路轨道谱的研究情况 (16)
3．3国内外轨道谱比较分析 (21)
3．3．1普通线路轨道谱的比较 (22)
3．3．2高速线路轨道谱的比较 (24)
3．3．3结论 (27)
第4章轨道谱估计 (28)
4．1随机过程及其特征描述 (28)
4．1．1随机过程 (28)
4．1．2平稳随机过程 (28)
4．1．3随机信号的相关函数 (29)
4．1．4随机信号的功率谱 (30)
4．2功率谱估计的各种方法 (31)
4．2．1古典谱估计 (31)
4．2．2最大熵谱估计 (36)
4．2．3谱估计方法的比较分析 (37)
4．3实测轨道谱与现有轨道谱的比较 (40)
4．4线路平顺性趋势分析 (41)
第5章轨道不平顺数值模拟 (43)
5．1国内外常用的数值模拟方法 (43)
5．1．1白噪声滤波法及二次滤波法 (43)
5．1．2三角级数法 (44)
5．2逆傅氏变换法 (45)
5．2．1估计功率谱的Blackman-Turkey（BT）法 (46)
5．2．2逆傅氏变换法的计算步骤 (46)
5．2．3算例 (48)
结论与展望 (50)
致谢 (52)
参考文献 (53)
附录 (55)
第1章绪论
1.1 引言
铁路轨道是一种特殊的结构物，它大多支承在密实度和弹性都很不均匀的道床和路基上，其工作条件十分复杂。

在线路建设和机车运行过程中，钢轨将不可避免的产生左右、高低、方向、轨距等不平顺，不仅对列车运行的稳定性和舒适度产生不良影响，同时作为机车车辆/轨道系统的激扰源，将引起轮轨接触的动作用力，对设备造成破坏。

国内外铁路运输系统的实践证明，即使轨道结构在强度方面完全满足要求，而当轨道的平顺性不良时，由轨道不平顺所引起的车辆振动和轮轨动作用力将随着行车速度的提高而成倍的急剧增大，增加了列车脱轨的危险。

反之，若轨道的平顺性满足要求，列车的振动和轮轨动作用力不大，行车的安全和平稳舒适度就能够得到保证，轨道和车辆部件的寿命、维修周期也较长。

轨道的平顺性是线路方面制约行车速度的主要因素，是铁路管理的核心问题。

我国目前铁路技术发展的目标是逐步实现客运高速、货运重载和行车高密度。

铁路线路设备作为重要的基础设施，将面临快速和重载的双重压力。

研究轨道不平顺，对于机车车辆、线路的设计，车/轨系统动力学研究以及轨道状态的科学评定都有重要意义。

轨道不平顺的产生和发展是很多因素共同作用的结果。

受载荷的随机性、路基的不均匀沉降、养护水平不同等因素影响。

轨检车是测量轨道几何形位的检测设备，用于检测轨道高低、轨向、水平、轨距等不平顺以及车体、轴箱的垂向及横向振动加速度、里程、速度、钢轨断面等参数，采用模拟数字混合处理方法，对检测信号进行预处理、解偏、修正补偿、超限值摘取、统计、评价、显示及存储。

经轨检车检测并进行处理后所得到的轨道不平顺数据是里程的随机函数，应当作为随机过程来研究。

随机过程不能用确定的数学函数关系来描述，只能考察其统计分布，用集平均的方式加以描述。

在工程实际中，通常使用统计均值、自相关函数、功率谱密度函数等来描述轨道不平顺的统计特征和频域结构。

本文中着重采用轨道功率谱密度来描述轨道不平顺的幅值相对于空间频率的分布特征，这样得到函数图形就称为轨道谱图。

如上所述，轨道不平顺是一个随机过程，它可从实测数据选取某段采用，也可以根据已知功率谱密度函数的拟合公式进行数值模拟，这种从频域向时域转换的方法在求解车辆-轨道系统随机振动响应时十分有用。

目前国内外常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声法以及逆傅氏变换法。

本文在数值模拟方面也作了不少工作，利用文献[1]中提出的逆傅氏变换法对美国六级线路谱做了数值模拟，再通过模拟谱线与解析谱线的比较，再次验证了该方法的正确性和可靠性。

1.2 研究背景
本文对轨道不平顺采样信号进行的谱分析和数值分析，均将轨道不平顺信号视作均匀平稳的随机信号，而且可以证明这一假设是合理的，所得到的分析结果精度是足够的。

轨道不平顺的统计特征只能依靠线路实地测量获得。

英国铁路于1964年就开始了这项测试工作，是世界上开展这一研究最早的国家之一。

目前，英国、日本、德国、美国、俄罗斯、印度、捷克等国家都测定了各自的轨道不平顺的谱密度和相关函数。

我国也在这方面做了不少研究工作。

1982年铁道科学研究院罗林等讨论了各种轨道不平顺的测量方法，用“惯性基准法”测量了轨道随机不平顺，并对大量轨检车实测的不平顺数据进行了分析处理，列举了平稳轨道不平顺的样本记录功率谱密度。

1985年原长沙铁道学院随机振动研究室将轨道不平顺分为弹性和几何不平顺，对先后三次用地面测量方法在京广线测定的轨道不平顺进行分析处理得到了各种不平顺谱，并且统计了我国Ⅰ级干线轨道不平顺功率谱密度的解析表达式。

但是应该认识到，两单位早期研究中所获得的轨道谱分辨率精度都不高，尤其是样本数据太少（当时长沙铁道学院测取的数据仅数百米，铁道科学研究院测取的数据也只有数十公里），所以都不足以代表我国铁路轨道不平顺的统计特征。

有鉴于此，20世纪90年代末，铁道科学研究院对我国轨道不平顺进行了深入细致的研究，在我国东南西北各主要干线约四万公里轨检车检测数据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、统计分析，提出了我国主要干线高低、水平、轨向三种轨道不平顺和部分轨道长波长不平顺的功率谱密度，其中包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度[2]。

国际上对采样信号进行谱分析的研究始于18世纪，英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。

后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。

该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。

傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。

19世纪末，Schuster 提出用傅立叶系数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。

这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。

周期图法较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。

1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列，Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。

Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出了Yule-Walker方程，可以说Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。

1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener-Khintchine定理，该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数，而不再像以前定义为离散的谐波频率的函数。

1949年，Turkey 根据Wiener-Khintchine定理提出了对有限长数据进行谱估计的自相关法。

即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数求傅立叶变换，从而得到谱的估计。

1958年，Blackman（二阶升余弦窗的提出者）和Turkey在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计方法，所以经典谱估计的自相关法又叫BT（Blackman-Turkey）法。

周期图法和自相关法是经典谱估计的两个基本方法。

1948年，Bartlett首次提出了用自回归模型系数计算功率谱，自回归模型和线性预测都用到了1911年提出的Toeplitz矩阵结构，Levinson曾根据该矩阵的特点于1947年提出了解Yule-Walker方程的快速解法，这些都为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。

1965年，Cooley和Tuekey 提出的FFT算法，也促进了谱估计的迅速发展。

现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计（周期图法和自相关法）分辨率低和方差性能不好的问题。

1967年，Burg提出的最大熵谱估计，就是朝着高分辨率谱估计所作的最有意义的努力[3]。

对于轨道随机不平顺的数值模拟，国内外学者也作了大量的研究，现在国内
外常用的数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法和逆傅氏变换法[1，4~6]，其中，逆傅氏变换法通用性强，数据处理速度快，精度较高，是一种简单实用的方法。

其它几种方法在不同程度上都存在问题，要么通用性差，要么处理速度慢，要么精度差，因此本文中运用逆傅氏变换法进行数值模拟，以便快速准确的得到结果。

1.3 本文主要研究工作
1、简要分析了轨道不平顺的形成原因和影响因素，介绍了轨道不平顺的分类。

在不失一般性的前提下，将轨道不平顺视为平稳的各态历经随机过程，明确了研究对象的数学模型是随机过程均匀平稳采样信号。

2、分析比较了几种评价轨道状况的方法，提出建立轨道的功率密度谱才能最有效的反映轨道状况。

针对我国三大干线和郑武线高速试验段轨道谱、美国五、六级线路谱和德国高、低干扰轨道谱，利用MATLAB绘制各种轨道谱的谱线并分析比较它们之间的差异，得到了我国轨道谱的优劣与适用条件。

3、根据已有的轨道不平顺实际检测数据（京广线K80~K90区间下行线左钢轨高低不平顺检测数据（已作预处理）），运用多种功率谱估计方法，利用MATLAB 编程计算，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，即轨道谱图,并对这几种谱估计方法进行分析比较，得到各种谱估计方法的优劣。

4、针对上述轨道谱图，综合线路实际条件，分析了该路段轨道不平顺的发展变化趋势，提出了一些具有针对性的养护维修意见。

5、基于美国六级线路谱，利用MATLAB编程实现轨道随机不平顺时域样本的数值模拟（逆傅氏变换法），得到轨道不平顺时域的随机样本，再将时域样本反衍，与功率谱的解析解比较，验证该方法的正确性和可靠性。

第2章轨道随机不平顺
2.1 轨道不平顺及其形成原因
铁路轨道由于列车车轮的作用，轨面会产生不均匀磨耗，轨头会被磨伤，在无缝线路时存在焊接接头，在列车和环境温度载荷作用下，轨道的几何形状会发生恶化，使轨道不再处于平顺状态。

在线路的平直区段，钢轨并不是呈理想的平直状态，两根钢轨在高低和左右方向上相对于理想的平直轨道呈某种波状变化而产生偏差，这种几何参数的偏差就称为轨道的不平顺。

轨道在没有车轮载荷作用时所呈现的不平顺称为静态不平顺；车辆沿轨道运行时，轨道在车轮载荷作用下沿长度方向每点呈现不均匀的弹性下沉，由此形成的不平顺称为动态不平顺。

图2-1 轨道不平顺的状态
轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，是引起机车车辆产生振动和轮轨动作用力的主要原因，对行车安全、平稳、舒适性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响。

在快速高速、重载行车条件下，轨道不平顺对行车的影响更大，是轨道方面直接限制提高行车速度的主要因素。

轨道平顺性也是轨道结构综合性能和承载能力的重要体现。

轨道不平顺还是机车车辆动力学设计，确定悬挂减震参数不可缺少的主要输入函数，为了研究轮轨相互作用，研究车辆、轨道动力学性能，进行动力学试验、计算机仿真，都需要深入研究轨道不平顺。

轨道不平顺的形成和发展是诸多具有随机性的因素共同作用的结果，这些因素包括：钢轨的初始平直性，钢轨磨耗、损伤，钢轨间距不均、质量不一，线路施工高程偏差，道床的级配和强度不均、松动、脏污、板结、路基下沉不均匀、
刚度变化，道床、路基的不均匀残余变形积累，机车车辆时刻变化的动力作用，以及雨雪、气温、地震等自然环境因素，它们综合作用，造成了轨道不平顺的随机特性。

实际运营中的轨道不平顺都是经常变化的，显得很不规则。

通常不同位置的轨道不平顺幅值和波长都各不相同。

所以轨道不平顺波形不能用单一的简谐、三角、指数或抛物线等规则的波形来描述，可以看作是由许多无法预知的不同频率、不同幅值、不同相位的简谐波叠加而成的复杂的随机波。

从本质上讲，轨道不平顺是一个随机过程，是里程位置的随机函数，任一特定区段的轨道不平顺可看成随机过程的一个样本。

轨道不平顺的随机性特征决定了轨道不平顺的描述不能用一个明确的数学表达式来表示，而只能用随机振动理论中描述随机数据的“均方差”、“方差”和“功率谱密度函数”等统计函数来表达轨道不平顺的特征，从时域、频域对轨道不平顺的幅值特征、波长结构以及是否包含周期性波形等作全面的描述。

此外，对于轨道不平顺的局部特征，可以用幅值、半波长、四分之一波长变化率以及平均变化率等参
量来表述[7]。

图2-2 轨道不平顺实测波形（高低不平顺）
2.2 轨道不平顺分类
轨道几何不平顺主要可以分为以下五种[8]：
1、轨道高低不平顺
轨道高低变化是垂直方向的不平顺，是指钢轨表面在同一轮载作用下形成的
沿长度方向的高低不平，是由于轨面不均匀的磨耗、低接头、弹性垫层和轨枕、道床、路基的弹性不均、各扣件和部件间的扣紧程度和间隙不等、轨枕底部有暗坑、道床和路基的永久变形等原因所造成的。

轨道高低不平顺如图2-3中r z 所示。

图2-3 轨道高低不平顺
轨道高低不平顺是引起机车车辆竖向振动，使轮轨间产生巨大惯性力的主要因素。

研究表明：波长大的不平顺对车体振动的影响较大，幅值及幅值相应的平均变化率较大也是大的不平顺，会引起车体强烈振动。

波长较短或变化率较大的高低不平顺使轮轨间产生激烈的冲击，引起极大的相互作用和很大的簧下加速度。

高低不平顺的数值以左右轨高低不平顺平均值来表示：()/2r L R z z z =+。

2、轨道水平不平顺
轨道水平不平顺是指左右轨对应点的高差所形成的沿长度方向的不平顺，是由轨道高低不平顺所派生的，是使机车车辆产生侧滚的主要原因。

当水平不平顺幅值较大，并接连不断，频率与车辆侧滚的自振频率相近时，车辆将产生较大的左右倾斜振动，使车轮一侧轮载增大，另一侧减小，形成脱轨条件，影响行车安全。

轨道水平不平顺如图2-4中c z 所示。

水平不平顺的数值以两股钢轨顶面水平偏差沿轨道方向的变化率来表示：c L R z z z =-。

3、轨道轨距不平顺
轨距不平顺是指左右两根钢轨的轨距沿长度方向上的偏差，轨距不平顺对轮轨磨耗和车辆运行稳定性和安全性影响较大，轨距过大还会引起掉道。

轨距不平顺如图2-4中g y 所示。

轨距不平顺的数值用实际轨距与名义轨距之差来表示：21g y y y g =--。

图2-4 轨道水平不平顺和轨距不平顺
4、轨道方向不平顺
轨道方向不平顺是指左右两根钢轨沿长度方向在横向水平面内呈现的弯曲不直，是由轨道铺设时的原始弯曲、养护和运用中积累的轨道横向弯曲变形等原因造成的。

方向不平顺会引起机车车辆的横移-侧滚振动，使得轮对产生很大的横向水平力和侧滚力矩（尤其是强制机车车辆轮对的蛇形运动），对于车辆，很大的横向水平力容易造成脱轨系数超过允许值而导致脱轨。

轨道方向不平顺如图2-5中a y 所示。

图2-5 轨道方向不平顺
轨道方向不平顺的数值以实际轨道中心线相对于理论中心线的偏差来表示：12()/2a y y y =+。

5、三角坑不平顺
三角坑不平顺是指轨道一定间隔的水平不平顺的变化量，它是轨道在平面上的扭曲状态。

存在三角坑的地方，不仅车辆摇晃严重，而且会出现所谓三轮支撑、一轮悬空（或大大减载）容易出轨的危险状态。