世界各国领导人称谓共26页

1 ab
(1 ab)2
(1 a2)(1b2) (1 ab)2 0,
1 a b 1,故 a b S,即abS.
1 ab
1 ab
例2 函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对任 意的x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x∈(0,2］时， f(x)=-x2+2x+1. (1)当x∈［4k-2,4k+2］(k∈Z)时，求函数f(x)的 表达式; (2)求不等式f(x)> 3 的解集.
∴f(x)=f(x-4k）=(x-4k)2+2(x-4k)-1.
当x∈(4k,4k+2］(k∈Z)时，x-4k∈(0,2］,
∴f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)2+2(x-4k)+1.
故当x∈［4k-2,4k+2］(k∈Z)时，f(x)的表达式
为 (x4k)22(x4k)1, x4k2,4k
f(x) 0
f(1)＞0，求证：
（1）方程 f(x)＝0 有实根；
（2）2 b 1； a
（3）设 x1， x2方程 f(x)＝0 的两个实根，则
3 3
x1 x2
2． 3
例 4 已知函数 f (x) 1 x2 ax (a 1)ln x，a 2
＞1．
（1）讨论函数 f(x)的单调性；
（2）证明：若 a＜5，则对任意 x1, x2 (0, )，
20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当 20x200时，求函数 v x 的表达式;
（Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内
通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
f xx.vx可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）
例6 某人有楼房一幢，室内面积共180m2,拟分割成 作为旅游客房，大房间每间面积18m2，可住游客5 名，每名游客每天住宿费40元，小房间每间面积 15m2，可住游客3名，每人每天5元；装修大房间每 间需要1000元，装修小房间每间需要600元。如果他 只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他 隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大利润？
4k 1 k 2
,
0
;
当
0
k
1时
,x
0
(2)若xy=P（积为定值），则当 x=y 时，和
x+y取得最小值 2 P .
五、典型例题 例1 设绝对值小于1的全体实数的集合为 S，在S中定义一种运算*，使得ab ab ,
1ab
求证：若a,b∈S，则a*b∈S.
证明 ∵a,b∈S. ∴-1<a<1,-1<b<1.此时
( a b )2 1 (a b)2 (1 ab)2
两边平方，整理得(k2-1)x2+4kx≥0.
①当k=0时，x∈{0};
②当-1<k<0时， x(x14kk2 )0,
x
4k 1 k 2
,
0
;
③
当
0
k
1时
,x(x
4k 1 k
2
)
0
解得
0
x
4k 1 k2
,
x
0
,
1
4
k k
2
.Hale Waihona Puke Baidu
综上所述 : 当 k 0 时 , x 0 ;
当
1
k
0时
,x
三、不等式问题体现的重要数学思想 ----化归 等式和不等式之间的转化、不等
式和不等式之间的转化、函数与不等 式之间的转化等，对于这些转化，一 定要注意条件，注意等价性.
四、运用基本不等式求最值，常见的有两类
（已知x、y都为正数）
(1)若x+y=S(和为定值)，则当 x= 时，积xy
S2
y
取得最大值 4 ;
一、不等式应用的范围： 1.运用不等式求一些最值问题； 2.某些函数单调性的判定或证明即不等式的证明； 3.求函数的定义域，往往直接归纳为解不等式（组）； 4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与 不等式有密切联系； 5.利用不等式可以解决一些实际应用题的最优化问 题.
二、建立不等关系的主要途径： （1）利用问题的几何意义； （2）利用判别式； （3）利用函数的有界性； （4）利用函数的单调性.
x4k
(x4k)22(x4k)1, x4k,4k2
3
(k∈Z).
2
(2)x当22x2∈xx［10-2,232或 ］时0x，2x由2f2x(x1)>23,得
解得 1 2x1 2. ∵f(x)是以2 4为周期的2周期函数
∵f(x)>3 的解集为 2
x4k122x4k122,kZ .
例 3 设 f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若 a＋b＋c＝0，f(0)
2
解 （1）当x=0时，∵f(0)=-f(0),∴f(0)=0. 当x∈［-2,0）时，-x∈(0,2］,
f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x+1)=x2+2x-1. 由f(x+4)=f(x)，知f(x)为周期函数，且周期T=4.
当x∈［4k-2,4k）(k∈Z)时，x-4k∈［-2,0),
练习1 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，
其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0,+∞)，
都有f(m·n)=［f(m)］n，且 f(2)=4，又当x≥0时，
其导函数f′(x)>0恒成立.
（1）求f(0),f(-1)的值；
2
（2）解关于x的不等式：
其中k∈(-1,1).
f
(2kxx2 24)
x1
x2，有
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
1．
例5（11湖北） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流
速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千 米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时， 造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明当
(2kxx2 24)
2,得， f( kx2 2)2
2 x2 4
即f( kx2 )f(1),
2 x24
由于f(-1)=f(1),因此
f(
kx2
)
f (1).
x2 4
又∵当x≥0时，其导函数f′(x)>0恒成立，
∴y=f(x)在区间［0,+∞)上为单调递增函数.
∴ kx 21,即 kx 2 x24,
x24
2,
解 （1）由f(m·n)=［f(m)］n， 得f(0)=f(0×0)=［f(0)］0. ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方， ∴f(0)>0,∴f(0)=1. ∵f(2)=f(1×2)=［f(1)］2=4,
又∵f(x)>0(x∈R),
∴f(1)=2,f(-1)=f(1)=2.
2
(2)由
f