恒力系统的设计计算

摘 要：建立恒力系统的数学模型，依据系统的工作
MATLAB程序及PROE工程软件绘

关键词：恒力系统；设计计算；数学模型；轨道曲线
中图分类号：TM205+.2 文献标识码：A DOI：

教育机构、培训机构在使用展示板进行人工教学的过程

弹簧恒力系统具有以下优点：①结构完全对称，无产生

1 恒力系统的工作原理
1.1 主、辅拉伸弹簧的合力原理图
主、辅拉伸弹簧通过平衡系统形成合力保持恒定值，建
1所示的合力原理图。
1.2 恒力系统的力学模型结构原理
1.2.1 恒力系统的设计理念
弹簧恒力系统采用合力为恒定值的设计理念，主弹簧为
2所示为恒力系统学结

1.2.2 恒力系统的组成
恒力系统主要是由固定架、4根主弹簧K1、外载挂架、
根辅助弹簧K2、2条曲线轨道、拉杆、1套四连杆机构、4
其中，辅助弹K2、曲线轨道、拉杆、

1.2.3 恒力系统中各部件的工作原理
固定架用于安装整个恒力系统；主弹簧K1直接与外负
4根辅助弹簧的拉力通过平衡系统中的四连杆、
2条曲线轨道提供四连杆铰接点的运行轨迹；拉杆负
4根主弹簧调整螺杆用于

1.2.4 恒力系统各零部件的运行路径
图3所示为恒力系统各部件的运行情况。从图3中可以
A通过拉杆的牵引也开始随着外载挂架
4个铰接点将4根连杆
A以
A的对角的铰接点受到辅助弹簧的拉力，铰接点B以及B
B以及对角的铰接点就可以沿着曲线轨道的下方移动，各

2 恒力系统的设计
2.1 系统的设计输入
2.1.1 结构尺寸要求
结构尺寸的要求为：产品安装面的尺寸为900 mm（长）
1 000 mm（高）×20 mm（厚）。
2.1.2 恒力输出范围
恒力输出范围为40～75 kgf。
2.1.3 工作行程
工作行程为0～650 mm。
2.2 恒力系统结构及原理图的设计
2.2.1 规划结构，制订外部尺寸要求
根据设计输入的尺寸要求进行结构的规划，制订外部安
规划产品实现结构的最佳方案，布局各零部件，

2.2.2 划出输出恒力的范围，制订选择方案
初步划出输出恒力的范围，制订力学零件的选择方案与

2.2.3 制订结构方案和运动轨迹方案
制订与工作行程相关的结构方案和运动轨迹的方案，尽

2.2.4 具体设计
根据设计输入、草图及采用的原理确定结构尺寸。本文
主弹簧采用外径小于或等于45 mm的圆柱拉伸弹簧，
4根；辅助弹簧采用外径小于或等于25 mm的圆柱拉伸
4根；四连杆长度为400 mm，数量4根；曲线
2根。
3 恒力系统力学分析
根据工作原理及力学结构模型为系统建立等效的受力
4所示。
4中，A，B，C，D为四连杆机构的4个铰接点。主弹簧
为外载挂架提供弹力F1，辅助弹簧K2提供给四

连杆铰接
C弹力F2。在四连杆机构中，上连杆受到来自铰接点的压
F3、F4、F5。F3、F4、F5为曲线轨道对连杆机构中铰接点
P为系统向外载提供的拉力。连杆结构中铰接点
的位移量为h，铰接点C的位移量为l，轨道切线水平夹角
α，连杆与垂直线的夹角为β。根据设计要求，连杆的长
400 mm，铰接点A与C的初始距离为750 mm，铰接点
的位移量为650 mm。图5所示为恒力平衡系统轨道曲线。
弹簧受力分析
3.1.1 主弹簧的受力分析
根据式（16）～（21），得到：
（-（200×（l/320 000-h/320 000+3/1 280））/（1-
l/800-h/800+15/16）^2）^（1/2）×dh/dl+（200×（l/320
））/（1 -（l/800-h/800+15/16）^2）^
1/2））×（1 300×k1+k2×l-k1×h）×800×（1-（（750-h+l）
）^2）^0.5/（k2×c+k1×h）/（750-h+l）+0.5×dh/dl+0.5=0.
24）
根据微分方程得到h与l之间的函数关系，整理式（22）

（-（200×（l/320 000-h/320 000+3/1 280））/（1-
l/800-h/800+15/16）^2）^（1/2）×dh/dl+（200×（l/320
））/（1-（l/800-h/800+15/16）^2）^
1/2））×（1 300×k1+k2×l-k1×h）×800×（1-（（750-h+l）
）^2）^0.5/（k2×c+k1×h）/（750-h+l）+0.5×dh/dl+0.5=0.
25）
从结构模型图可以知道，定值a=400 mm，d=750 mm，
Ft2是定值，Ft2的表达式为：
6 恒力系统部件的设计
6.1 设计弹簧
6.1.1 主弹簧设计
根据产品的设计输入和结构要求，主弹簧采用外径应小
45 mm。结合恒力系统的合力分析图，考虑到系统
18.1 kg，外负载受力为
～75 kg，则主弹簧的受力范围为58.1～93.1 kg（569.38～
）。由于属于II类载荷，极限载荷Pj=93.1×9.8×
，采用4根弹簧，每根弹簧的极限载荷为
。
查《机械设计手册》，并根据Pj与D 得到每根弹簧的参
d=3.5 mm，弹簧中经D=40 mm，工作极限
，工作载荷下的单圈变形量f1=12.67 mm，单圈
Pd=23.2 N/mm，初拉力P0=22.1 N。
图6所示为主、辅弹簧对外载作用合力，弹性系数为kz，
6得到4×P0+4×kz×650=569.38，则每根主弹簧的弹
kz=0.185 N/mm，主弹簧的线径为-3.5 mm，中径为40
，有效圈数n=23.2/0.185=125.4，取n=126圈。
6.1.2 辅弹簧设计
依据主弹簧的弹性系数以及系统的工作行程得到辅助
×kz×650=481 N，系统运行工程中提供的额外拉力为
，辅弹簧受到的总拉力为 481+601.25=1
，每根辅助弹簧的极限拉力为Pjf=1 082.25/4=270.6 N。
计算并查《机械设计手册》可得，辅弹簧的线径为3 mm，
20 mm，工作极限Pj=339.76 N，工作载荷下的单圈变
f1=3.398 mm，单圈刚度Pd=100 N/mm，初拉力P0=47.7
。
根据实际结构及弹簧变形量、单圈的刚度，取弹簧为100
即有效圈数n2=100，弹性系数kf=1 N/mm，初拉力为47.7
。
6.2 轨道的设计
6.2.1 轨道曲线的建立
由式（12）（13）（25）得到轨道曲线方程为：

x=-400×（1-（（750-h+1/4/k2×（-13 00×k1+2×（422 500
k1^2+2 600×k2×k1×h-2×k2×k1×h^2）^（1/2）））/800）
）^0.5+139.2. （28）
y=-（h+1/4/k2×（-1 300×k1+2×（422 500×k1^2+2 600
k2×k1×h-2×k2×k1×h^2）^（1/2）））/2. （29）
通过对弹簧的设计得出，看k1=4×kz=0.74 N/mm，k2=4
kf=4N/mm。
用Pro/ENGINEER在笛卡尔坐标系内绘制轨道曲线，则有：
x=-400×（1-（（750-650×t+1/4/4×（-1 300×0.74+2×
422 500×0.75^2+2 600×4×0.74×650×t-2×4×0.74×
650×t）^2）^（1/2）））/800）^2）^0.5+139.2. （30）
y=-（650×t+1/4/4×（-1 300×0.74+2×（422 500×
×4×0.74×650×t-2×4×0.74×（650×t）^2）
（1/2）））/2. （31）
z=0.
6.2.2 轨道结构设计
根据结构要求设计出轨道的厚度、宽度以及相关装配的

6.3 其他附件的设计
根据设计规划设计相应的滑动机构、内部装配结构和外

7 恒力系统的设计验证
主要对弹簧进行设计验证。
7.1 校核恒力系统静载荷部件
对恒力系统静载荷部件进行强度校核。
7.2 运动模拟
进行运动模拟，检验运动过程中是否存在干涉现象。
7.3 校核安装部位的尺寸
对安装部位的尺寸进行校核。
7.4 主弹簧的设计验证
7.4.1 载荷验证
最大实际载荷Pnz=93.1×9.8/4=228.1 N，Pjz=228.1×