七年级数学_平面图形的认识总复习1

（ 3）直线也有两种表示方法：一种是 ____________，另外一种是 ____________________ ．
（ 4）两点之间的所有连线中， _______最短．我们把这条线段的长，就叫做 ____________．
（ 5）延长线段 MN到 P，使 NP=MN，则 N是线段 MP的
点， MN=
知识点 1：角的概念 ①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共
顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。
终边 射线
顶点
端点
射线
始边
2、角的部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面除去角的部和角的顶点，角的边
90 90
180 180 360
知识点 2：角度的换算
角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1 度的角，
记作 1°；把 1°的角 60 等分，每一份就是 1 分的角，记作 1′；把 1′的角 60 等分，
每一份就是 1 秒的角，记作 1″。 1 °=60′； 1′ =60″。
.
.
.
（ 2）如果两个角的和 __________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
（ 3）同角 ( 或等角 ) 的余角 _________
同角 ( 或等角 ) 的补角 ___________。
（ 4）一个锐角的补角比这个角的余角大
归纳：
1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一
一方延 的线
1 电筒发生的 长就成
后。射线 OP
方延伸
光线 射线，向
O
直线
可向两方 延伸
无 笔直的公路 两方延 长就成 直线
直线 也有 两种 表示方法：直线 MN或直线 NM，
或用一个小写字母表示：直线 a
M
a
N
3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离； 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
MP= MP
.
.
.
总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点
2、线段有两种表示方法：线段 AB与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线
段 a。
名 称 图形及表示法
不同点
联系 共同点 射 线 的 表 示
线段 射线
延伸性 端点数 与实物联系
方法 ：端 点在
不能延伸 只能向一
2
真尺
线段向 都是直 前 ， 任 意 点 在
1、线段、射线、直线的异同点
2、线段有两种表示方法：线段 AB与线段 BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段
a。
射线的表示方法：端点A在前，任意a点在后。射B线
OP
O
P
直线也有两种表示方法：直线 MN或直线 NM，或用一个小写字母表示：直线 a
M
a
N
3、生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线
∠O，但如果如图 (2) 所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。
(3) 角也可以用阿拉伯数字表示，如图 (2) ∠AOC可写成∠ 1，∠ COB可写成∠ 2
(4) 角还可以用希腊字母表示，同 (3) 一样，记为∠а，∠β
4、角的分类：
锐角：0 直角：
角的分类 钝角：90 平角： 周角：
1 周角 =2 平角 =4 直角
_____________，叫做点到直线的距离。
思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？
ａ．
ｂ.
归纳： 1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
Bb
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足
2、如图：两条直线互相垂直，可表示为 a⊥ b 于点 O或表示
为： AB⊥ CD于点 O。
3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直
【例 1】图中共有
条直线 , 分别是
;有
条线段 , 分别是
; 以 D 点为端点的射线有
条, 分别是
; 射线 DA与射线 DC的公共部
分是
, 线段
,
和射线
相交于点 B.
【思路点拨】根据直线沿两个方向无限延伸 , 射线只沿一个方 向无限延伸 , 线段不能延伸确定答案 . 【自主解答】根据直线的定义及图形可得 : 图中共有 1 条直线 , 是直线 AC. 有 6 条线段 , 是线段 AB,BD,BC,AD,AC,CD. 以 D点为端点的射线有 3 条, 是射线 DA,DB,DC. 射线 DA与射线 DC的公共部分是点 D. 线段 AB,BC和射线 DB相交于点 B. 答案： 1 直线 AC 6 线段 AB,BD,BC,AD,AC,CD 3 射线 DA,DB,DC 点 D AB BC DB 【中考集训】 1.(2012 ·中考 ) 如图， C 是线段 AB上的一点， M是线段 AC 的中点，若 AB=8 cm，BC=2 cm，则 MC的长是 ( )
4、角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘ 1 ’=60"
第三节 余角、补角、对顶角
1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
2、总结：同角 ( 或等角 ) 的余角相等 同角 ( 或等角 ) 的补角相等。
一放、二靠、三推、四画 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 第五节 垂直 1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 2、如图：两条直线互相垂直，可表示为 a⊥ｂ于点 O或表示
为：AB⊥CD 于点 O。
不同点
联系
共同点
端点数
与实物联系
2
真尺
线段向一 都是直的
方延长就
线
1
电筒发生的光线
成射线， 向
两方延长
无
笔直的公路 就成直线
第一节 线段、射线、直线
平面的图形的认识（基本概念）
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是 点 (point) ． 点 通常表示一个物体的位置．例如，在交通图上用点来表示城市的位置． 直线 上两个点和它们 之间的部分叫做 线段 (l ine segment) ，这两个点叫做线段的端点． 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一 根竹竿、人行 横道线都给我们以 线段 的 形象． 把线段向一 方无限延伸所形成的图形叫做 射线 （ ray ）． 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做 直线 （ straight line ）．
a C
O A
B
b
D
3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？ 一靠、二移、三画线。
5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
.
.
.
考点一：线段、射线、直线
A.1 个 B.2 个 C.3 个
D.4
个
【解析】选 D. 因为两条直线将平面分为四部分 , 每一部分都有
.
.
.
这样的“距离坐标”是 (2,3) 的点 . 故选 D. 3.(2012 ·永州中考 ) 永州境的潇水
河畔有岩、柳子庙和迥龙塔等三
个名胜古迹 ( 如图所示 ). 其中柳子庙坐
落在潇水之西的柳子街上 , 始建于 1056 年, 是永州人民为纪念
个角的余角。
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角
的补角。
2、总结：同角 ( 或等角 ) 的余角相等
同角 ( 或等角 ) 的补角相等。
知识点 6：方位角
方位角其实就是表示方向的角， 这种角以正北， 正南方向为基准描述物体的方向， 如“北
偏东 30°”，“南偏西 40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成
.
.
.
以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法： (1) 角通常用三个大写字母来表示， 表示顶点的字母写在中间， 可记为：∠ AOB或( ∠ BOA) 练
习; 图(2) 有几个角，他们分别是什么？将其表示出来
A
A
C
1
O
O
O
2
B
B
(1)
（2）
（3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2) 在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠ AOB也可以写成
线的垂线
4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？
一靠、二移、三画线。
5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
.
.
.
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。
考点归纳：
名称 线段 射线 直线
图形及表示法
延伸性 不能延伸
只能向一方延 伸
可向两方延伸
A
知识点 3：角平分线
如图， OC将∠ AOB分成相等的两部分， OC就是∠ AOB角平分线。
就有：∠ AOC∠= BOC=1 ∠ AOB，或∠ AOB=∠2 AOC=∠2 BOC
O
2
类似的，如图，角的三等份线有什么性质？
C
B D
C
知识点 4：互余，互补
B
（ 1）如果两个角的和是 _________，这两个角互余，其中的一个角是O 另一个角的余A角。
七年级数学第六章 平面图形的认识
课标要求：
重点难点：
知识梭理：
1. 经过两点
一条直线 .
2. 两点之间的所有连线中 ,
.
两点之间
,
叫做这两点之间的距
离.
3. 如图 , 点 M把线段 AB分成
的两条线段 AM与 BM,
点 M叫做线段 AB的 . 这时
.
A
M
B
4. 角由两条
的射线组成 , 两条射线的公共端点是这个角的
. 角通常
用
字母及符号
来表示 .
5. 1 °=
′， 1′=
″
6. 从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个
的角 , 这条射线叫做这个角
的
.
7. 在同一个平面 ,
的两条直线叫做 . 我们通常用 表示平行 .
8. 经过直线外一点 ,
一条直线与这条直线平行 . 如果两条直线都与第三条直线
平行 , 那么
.
.
.
段的长度，叫做这两点之间的距离
第二节 角 1、角：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。
2、角的表示方法是：①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③
用一个希腊字母表示④用一个数表示
3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？
解答： 150、 300 、450、 750、900、 105 0、 1200、 1350 、1500、165 0。
“东偏北
60°，西偏南 50°”等，但有时如北偏东 45°时，我们可以说成东北方向。
三：平行
（ 1）在同一平面，两条直线的位置关系是：
（ 2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板） ：
（ 3）经过直线外一点，有且只有
直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直
线平行，那么这两条直线互相
.
9. 如果两条直线
,
那么这两条直线互相垂直 . 我们通常用 表示垂直 .
10. 平面 , 经过一点
一条直线与已知直线垂直 .
A
11. 如图 , 过 A 点作直线 L的垂线 , 垂足为 B 点 .
叫做点 A 到直线 L的距离 .
L
B
（ 1）线段有两种表示方法：一种是 __ __________ ，另外一种是 _____ ____________ ． （ 2）射线 的表示方法： _____________________ ，注意 ____________ ．
四：垂直
（ 1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互
相 ______, 互相垂直的两条直线的交点叫做
______. ， l1 与 l 2 垂直可表示成
。
（ 2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所
在的 ______垂直
（ 3） 直线 外 一 点到 这 条 直 线 的垂 线 段的
a C
O A
D
3、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一
个角的对顶角。
4、对顶角的性质：对顶角相等。 第四节 平行 1、在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线 直线 a 平行于直线 b，可表示为 a∥b, 2、在同一平面，两条直线的位置关系是：平行与相交。 3、经过直线外一点画已知直线的平行线：
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 【解析】选 B. 由图可知 AC=AB-BC=8-2=6(cm). ∵点 M是 AC的中点，∴ MC= AC=3(cm).
2.(2012 ·模拟 ) 如图 , 在平面 , 两条直线 l 1, l 2 相交于点 O, 对于平面任意一点 M,若 p,q 分别是点 M到直线 l 1, l 2 的距离 , 则 称 (p,q) 为点 M的“距离坐标” , 根据上述规定 , “距离坐标”是 (2,3) 的点共有 ( )