2018年深圳市调研考试试题(数学)

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2018年深圳市中等职业学校调研考试

、选择题：本大题共 15小题，每小题5分，满分75分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求■

B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

8•爱好球类运动的姚鸣同学从学校开设的插花、陶艺、烘焙、篮球、足球、羽毛球、围棋和 国际象棋这8门第二课堂课程中任选一门，则选到球类课程的概率是（

）

3 A 8

1 B. 2

5 C.5

3 D.- 4

9.已知函数y

sin x cos x(

0）的最小正周期为

，则 及该函数的最大值分别为

（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.设向量a

(4, m)， b (n,2)，且 a b ，

则m 与n 满足的关系式 ( )

A. m 2n 0

B .2m n 0

C. m 2n 0

D. m n 8 0 6.若等比数列

｛a n ｝各项

页均为正数，且 log 3 a 3 log 3 a 5

2，则 a 4

（）

A. 1

B. 2

C. 3

D .4

.14

（）

7. sin —

3

1

后

1

3

A.-

B.

C. —

D. — 2

2

2

2

16（

）

4.8^ log 2 1

1•已知集合M

{0,1,2} , N {x|x

2｝，则下列结论中正确的是（

A. M

B. N

C. M N {2}

D. M N {0,1,2}

2•函数

的定义域为（

ig x

A . (0,

B. (0,1) (1,

C.(1,)

D.(

,0) (0,)

3•“ a 1 ”是 “log 2 a 0 ”的

A.充分非必要条件 C.充分必要条件

A. 2 和2

B. 2 和2

C. 1 和1

D.—和叫,2

2

10.双曲线x 4y

4的离心率为()

A.-3

2

f (0) g(0) 0，现有如下结论:

(1) f (a) f(b) ；( 2) f (a) g(a) ；( 3) f (b) g(b) ；(4)g(b) f (b) 0.

其中正确的结论个数是(

)

A. 4

B.3

C.2

D.1

二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，满分25分.

16. 已知向量 AB (4, 2), BC ( 1,6)，则 AC __________________ .

2

17. 一元二次不等式 2x x 1 0的解集为 _________________ .

18.已知点A(2, 1), B( 6,1)，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段 AB 的中点，则抛物线的

标准方程为 ________________ . 19•鹏城职业技术学校一年级有

800名学生，其中男生 420人•现采用分层抽样方法抽取部分

学生了解学生使用手机情况•若抽到男生21人，则抽到女生 _____________ 人.

20.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 2 2,S 4 8，则 _______________________________

A. 2

B. 2

C. 6

D. 10

13.已知二次函数 2

y x mx 1图像的对称轴方程为

x 2，则该函数的最小值为(

)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

14.已知直线ax

y 2

0与圆(x 2 2

1) (y 1) 9相切，则该直线的斜率是(

)

3

亠 3 3

亠3 A.-

B. 0或

C.-

D. 0或-

4

4

4 4

12.若样本数据6,8,x,5,7的平均数为7,则该样本的标准差为(

)

b)上分别为单调递增函数和单调递减函数，且

B. 2

11.如图1,定义在R 上的偶函数f(x)的图像过点

A. ( ,1)

B. ( 1,0)

C. ( 1,1)

D.[ 1,1]

15.已知 f(x) 和 g(x) 在区间 [a,b](a

0 (-1,0)，则

三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分, 解答题

应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21. （本小题满分12分）

如图2,在OAB中，点A（x,O）（x 0）在x轴上的动点，点B在第一象限，且OB 2，AOB 60 . （1）求点B的坐标；

时，OAB的面积与半圆的面积相等

22. （本小题满分12分）

2J2 在ABC中，内角A, B, C所对应的边分别为a,b,c.已知cos A cos B si n Asin B -

3

且a 3,b 2.2 .（ 1 ）求si nC ；（ 2 ）求c的值和ABC的面积S.

23. （本小题满分12分）

已知数列｛a.｝的首项为3，S n是｛a n｝的前n项和，且点何1耳）（门N ）在直线

1 a n

x y 3 0上.（1）求a n及S n ；（2）令b n —2，求数列｛b n｝的前n项和

2

24. （本小题满分14分）

已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆椭圆E的左右焦点分别为F「F2，且F1与圆C ：（x . 5）2 y2 4的圆心重合，短半轴长等于圆C的半径.

（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过点F1的直线I与椭圆在第一象限交于点P，且

PF1 PF2，求直线I的方程.