对数的运算性质(公开课课件)

(1) loga x2 yz ;
x (2) loga y2z
解（1） loga ຫໍສະໝຸດ Baidu2 yz loga x2 loga yz
loga x2 loga y loga z
2 loga x loga y loga z
解（2）loga
x y2z
loga (
x) loga
y2z
探究 证明
作业
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复习
探究
性质性质 应用
变式
小结
三、积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
logaN
(2)
说明： logaMn nlogaM(n R)
(3)
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
2
2
题一 题二
作业
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性质
应用
变式
小结
作业
例3 计算：lg14 2lg 7 lg 7 lg18
解法一：
3 解法二：
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
lg14 lg( 7)2 lg 7 lg18 3
lg 14 lg 7
lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 3
小结
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探究
性质
应用
变式
小结作业 作业
作业：课本87页练习T5 、
T6 (1) (3) (5) (7) （限时：30分钟）
记熟课本81页对数的运算性 质，下节课默写；
作业
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16
复习
探究
性质
应用
变式
小结
作业
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log 2 25 log 2 47 log 2 25 log 2 214
=5+14=19
1
（2） lg1005
解:
1
lg 100 5
1 lg102
5
2 lg10 5
2 5
作业
【点评】：严格按对数的运算性质解题，注意运算结果的准确性。
例一 例二
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性质
应用
变式
小结
例2 用 loga x, log a y, log a z 表示下列各式：
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴MN= a p aq a pq loga MN p q
即证得 log a (MN) log aM log aN
【方法归纳】：在上述证明过程中我们运用了等价转化的数 学思想，先通过假设,将对数式化成指数式，并利用指数的运 算性质进行变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
复习
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复习 复习探究
性质
应用
变式
小结
作业
请同学们回顾一下指数运算法则 ：
a m a n a mn (m, n R) (a m )n a mn (m, n R) (ab)n a n bn (n R)
那么，对数运算是否有同样的结论？
复习
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复习
探究 探究 性质
应用
变式
小结
二、探究活动
1
loga x2 loga y2 loga z
1 2 loga x 2loga y loga z
例一 例二
作业
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复习
探究
性质
应用 变式变式
小结
五、变式训练
1、求下列各式的值：
（1）
log3 5 log3 15
log
3
5 15
log3 31 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
观察下列各小4 题中第一个对1 数式与后两3个对数式的关系：
(1)
log
2
(2
3
8)
log 2 2 4
log 2 8
1
(2)
16
log2
( 52
)
log2
16
5
log2 2
猜想?
(3) log3 35 5 log3 3
猜想：如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
（3）
log 5
3
log 5
1 3
log
5
(3
1 3
)
log5 1
0
（4） 2 log3 6 log3 4
log3 62 log3 4
log3
62 4
log3 32
【点评】：公式的逆用要注意是否满足公式。 2
题一 题二
作业
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复习
探究
性质
应用 变式变式
小结
2、用lgx, lgy , lgz表示下列各式
反思
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复习
探究
性质
应用
变式 小结 小结
作业
课堂小结:
对数的运算性质
1 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN ) loga M loga N ⑴
loga
M N
loga
M
loga
N
⑵
loga M n n loga M (n R) ⑶
2 对数运算性质的功能主要有两个： 一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数； 二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。
(1) lg x y2z 1 lg x 2lg y lg z 2
(2)lg xy2 lg xy2 lg z lgx lg y2 lg z lgx 2lg y lg z z
(3)lg x2 lg x2 lg y lg z yz
lg
x2
lg
1
y2
lg
1
z2
2lg x 1 lg y 1 lg z
对数的运算性质
1
默写：指数的运算法则
2
复习 复习探究
性质
应用
变式
小结
作业
一、复习回顾
1、关系：
底数对底数
指数对以a为底N的对数
指数式 a b = N
b = log a N
对数式
2、重要公式：
幂值对真数
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ loga 1 0, loga a 1,
⑶对数恒等式 aloga N N, log a ab b
lg(2 7) 2 lg 7 3
lg 7 lg(2 32 )
(7)2
18
lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3)
3
14 7
lg (7)2 18
lg1 0
lg 7 (lg 2 2 lg 3)
0
3
例三
退出
复习
探究
性质
应用
变式 小结 小结
作业
六、回顾与反思
请问同学们通过本节课的 学习你获得哪些知识？
②真数的取值范围必须是 (0,)
③有时逆向运用公式
④注意 loga (MN ) ≠ loga (M N) ≠
性质
loga M loga N
loga M loga N
作业
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性质
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变式
小结
四、例题讲解
例1 计算 （1） log2 (25 47 ) 解 : log 2 (25 47 )
loga
(
M N
)
logaM
loga
N
(2)
loga(Mn ) nlogaM
(3)
探究 证明
作业
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复习
探究 探究 性质
应用
变式
小结
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
证明：设 log a M p, loga N q,