隧道中高速列车空气阻力的三维数值模拟
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大 的空 气 阻力称 为 隧道空 气 附加 阻力 。
一
些 学者 采用 一维 非恒 定流模 型 模拟 列车 隧道
式中， Ｒ为气体 常数 ； Ｔ为气体 温度 。
２ ． ２ 初 始条件 和 边界条件
空气 阻力 ， 但 未能 反 映 出列 车 头 部 进 入 波 和 列 车尾 部进 人波 在 隧道 内 的反 射与 叠加 规律 。本 文采 用 三 维粘性 、 可压缩 、 不 等熵 、 非定 常 流的数 学模 型 ， 对 隧 道 中高速 列车 空气 阻力 进 行 了 三 维数 值 模 拟 ， 并 且
第 ４期
北 方 交 通
・ １ ２ ｌ ・
隧 道 中 高速 列 车 空 气阻 力 的三 维数 值 模拟
张兆 杰
（ 四川 省交通运输厅公 路规划勘察设计研究院 ， 成都 摘 ６ １ ０ ０ ４ １ ）
要： 为获得 高速列车通过隧道时 空气阻力变化规律 ， 指导高速铁 路纵断和 列车头部的优化设 计 ， 采 用三维
粘性 、 不等熵 、 可 压缩 、 非定常流的 Ｎ ａ ｖ ｉ ｅ ｒ — Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ方程 ， 用有 限体积 法进行 区域 离散 ， 对 高速 列 车通过隧道 时的空
气 阻力进行 了三 维数值模拟 。对计 算结果 中的空 气阻力 曲线进行 了分析 ， 将其 中的空 气阻力波动情 况与列车的运 行情况相结合 ， 对此过程进行 了详细 的描述和 解释 。介 绍 了考虑 隧道 中列车空气阻力 时高速铁路 线路 纵断面设计
变量 ； Ｆ为 广义 扩 散 系数 ； Ｓ为广 义 源项 。上式 中各
（ ４ ） 采 用 滑动 网格 技术 模 拟 高速 列 车 和空 气 区
域 问 的相 对运 动 。
２ ． ３ 求解 方法
项依次为瞬态项 、 对流项 、 扩散项和源项 。对于特定 的方程 ， ‘ ｐ 、 Ｆ和 ｓ具 有特 定 的形式 ， 三个 符 号与 各特 定方 程 的对应 关 系见表 １ 。
１ 引 言
表１ 通用控制方程 中各符号 的具体形式
高 速 列 车 在 隧道 内运行 时 ， 空气 由于受 隧道 约
束， 不能向四周扩散 ， 列车前 面空气阻力增大 ， 尾部
空 气稀 薄 ， 列 车 表 面及 隧 道 表 面 与 空 气 产 生 摩 擦 。 因此 ， 作 用 于列 车上 的空 气 阻力远 较 明线上 为大 ， 增
中 最 大坡 度 的折 减 方 法 。
关键词 ： 隧道 ； 高速列车 ； 空气阻力； 有限体积 法； 坡度折 减
中 图分 类 号 ： Ｕ ４ ５ １ ． ３ 文献标识码 ： Ｂ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ３— ６ ０ ５ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ １ ２ １ — ０ ３
（ ２ ） 列 车 和 隧 道 的壁 面 采 用 无 滑 移 边 界 条 件 ，
即流 体 的法 向速度 为零 。
用波的传播理论对所得结果进行 了分析。 ２ 数 学 模型
２ ． １ 控 制 方程
列车 进入 隧道 时 引起 的空气 流动 ， 是 可压 缩 、 存 在边 界层 分 离 的三 维不 定 常 紊 流 流 动 ， 它 遵 守 质量 守恒 、 动 量守 恒和 能 量 守 恒定 律 … 。其 通 用 形式 的
控制 方程 可写 为 ：
十 ｄ ｉ ｖ （ ｐ ｎ Ｊ ‘ Ｐ ） ＝ｄ ｉ ｖ （ Ｆ ｇ ｒ ａ ｄ ｔ ｐ ） ＋Ｓ
Ｕ Ｌ
（ ３ ） 采 用标 准壁 面 函数 模拟 隧道 壁 面粗 糙度 的
影响。
式中， ‘ ｐ为通 用变 量 ， 可 以代 表 Ｕ 、 ｖ 、 Ｗ、 Ｔ等求 解
３ ． １ 计算参数和 网格划分
・
１ ２ ２・
北 方 交 通
２ ０ ｌ ３
隧道计 算 长度为 ５ ０ ０ ｍ， 断 面面积 为 ５ ２ ｍ ； 列 车
长３ ６ ０ ｍ， 断 面面积 为 ｌ ０ ． ３ ｍ ， 阻塞 比为 ０ ． １ ９ ８ 。列
分又 以膨胀 波 Ｉ 的方式 反射 回来 ， 到 达列 车 头部 ， 致 使 列车 头部压 力减 小 ， 因此 列 车空 气 阻 力 降至 极 小
网格 形 式 采用 六 面体 网格 ， 整个 计算 区域 划分
为８ ９ １ ２ ６个 单元 。计算 区域 网格 如 图 １ 所示。
处反射 ， 以压缩波 Ｉ Ｉ 的方式与膨胀波 Ｉ Ｉ 在车身处 相遇 ， 进 行 能量 交 换 ， 列 车 空气 阻力 升 至极 大 值 Ｄ
为 了 封 闭上 述 方 程组 ， 必须 引 进 气体 的状 态 方
程：
Ｐ＝ｐ ＲＴ
采用有限体积法对控制方程进行离散。湍流模
型采 用标 准 ｋ一８湍 流 物理 模 型 。对 流 项采 用 二 阶
迎 风格式 Hale Waihona Puke Baidu散 ， 扩 散项采 用 中心差 分格 式离散 。
３ 计算 结 果及分 析
值 Ｂ点 。
车速 度 为 ３ ６ ０ ｋ ｍ ／ ｈ （ 马赫数为 ０ ． ２ ９ ４ ） 。计 算 开 始
时列 车距 隧道入 口 １ ０ ０ ｎ ｌ 。时间步 长为 ０ ． ０ ０ １ ｓ 。
当ｔ ＝ ４ ． ５ ｓ时 ， 膨胀 波 Ｉ的一部 分 在列 车 头 部 以压缩 波 Ｉ 的方式反射 回来 ， 再 经 隧道人 口处反 射 ， 以膨胀 波 Ｉ Ｉ 的方式 与列 车头 部 相遇 ， 使 列 车 头部 压 力减小 ， 列 车空气 阻力 降至极 小值 ｃ点 。 当ｔ ＝ ４ ． ７ ５ ｓ时 ， 膨胀 波 Ｉ 的另 一部分 隧道 出 口
对于 初始条 件 ］ ， 根 据计 算 需 要 ， 给 出 隧道 人 口流 场 的密度 、 初 始 速度 、 温度 和压力 等初始 条 件 。 边 界 条件设 定 如下 ： （ １ ） 空 气 区域 上边 界 和侧 面边 界采 用 压 力远 场 边界 条件 。压力 远 场边界 条件 是基 于黎曼 不变 量 的 无反 射边 界条 件 ， 计 算 区域 内产 生 的压 力 波 在该 处 不是 反射 波而 是透 射波 。
一
些 学者 采用 一维 非恒 定流模 型 模拟 列车 隧道
式中， Ｒ为气体 常数 ； Ｔ为气体 温度 。
２ ． ２ 初 始条件 和 边界条件
空气 阻力 ， 但 未能 反 映 出列 车 头 部 进 入 波 和 列 车尾 部进 人波 在 隧道 内 的反 射与 叠加 规律 。本 文采 用 三 维粘性 、 可压缩 、 不 等熵 、 非定 常 流的数 学模 型 ， 对 隧 道 中高速 列车 空气 阻力 进 行 了 三 维数 值 模 拟 ， 并 且
第 ４期
北 方 交 通
・ １ ２ ｌ ・
隧 道 中 高速 列 车 空 气阻 力 的三 维数 值 模拟
张兆 杰
（ 四川 省交通运输厅公 路规划勘察设计研究院 ， 成都 摘 ６ １ ０ ０ ４ １ ）
要： 为获得 高速列车通过隧道时 空气阻力变化规律 ， 指导高速铁 路纵断和 列车头部的优化设 计 ， 采 用三维
粘性 、 不等熵 、 可 压缩 、 非定常流的 Ｎ ａ ｖ ｉ ｅ ｒ — Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ方程 ， 用有 限体积 法进行 区域 离散 ， 对 高速 列 车通过隧道 时的空
气 阻力进行 了三 维数值模拟 。对计 算结果 中的空 气阻力 曲线进行 了分析 ， 将其 中的空 气阻力波动情 况与列车的运 行情况相结合 ， 对此过程进行 了详细 的描述和 解释 。介 绍 了考虑 隧道 中列车空气阻力 时高速铁路 线路 纵断面设计
变量 ； Ｆ为 广义 扩 散 系数 ； Ｓ为广 义 源项 。上式 中各
（ ４ ） 采 用 滑动 网格 技术 模 拟 高速 列 车 和空 气 区
域 问 的相 对运 动 。
２ ． ３ 求解 方法
项依次为瞬态项 、 对流项 、 扩散项和源项 。对于特定 的方程 ， ‘ ｐ 、 Ｆ和 ｓ具 有特 定 的形式 ， 三个 符 号与 各特 定方 程 的对应 关 系见表 １ 。
１ 引 言
表１ 通用控制方程 中各符号 的具体形式
高 速 列 车 在 隧道 内运行 时 ， 空气 由于受 隧道 约
束， 不能向四周扩散 ， 列车前 面空气阻力增大 ， 尾部
空 气稀 薄 ， 列 车 表 面及 隧 道 表 面 与 空 气 产 生 摩 擦 。 因此 ， 作 用 于列 车上 的空 气 阻力远 较 明线上 为大 ， 增
中 最 大坡 度 的折 减 方 法 。
关键词 ： 隧道 ； 高速列车 ； 空气阻力； 有限体积 法； 坡度折 减
中 图分 类 号 ： Ｕ ４ ５ １ ． ３ 文献标识码 ： Ｂ 文 章编 号 ： １ ６ ７ ３— ６ ０ ５ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ １ ２ １ — ０ ３
（ ２ ） 列 车 和 隧 道 的壁 面 采 用 无 滑 移 边 界 条 件 ，
即流 体 的法 向速度 为零 。
用波的传播理论对所得结果进行 了分析。 ２ 数 学 模型
２ ． １ 控 制 方程
列车 进入 隧道 时 引起 的空气 流动 ， 是 可压 缩 、 存 在边 界层 分 离 的三 维不 定 常 紊 流 流 动 ， 它 遵 守 质量 守恒 、 动 量守 恒和 能 量 守 恒定 律 … 。其 通 用 形式 的
控制 方程 可写 为 ：
十 ｄ ｉ ｖ （ ｐ ｎ Ｊ ‘ Ｐ ） ＝ｄ ｉ ｖ （ Ｆ ｇ ｒ ａ ｄ ｔ ｐ ） ＋Ｓ
Ｕ Ｌ
（ ３ ） 采 用标 准壁 面 函数 模拟 隧道 壁 面粗 糙度 的
影响。
式中， ‘ ｐ为通 用变 量 ， 可 以代 表 Ｕ 、 ｖ 、 Ｗ、 Ｔ等求 解
３ ． １ 计算参数和 网格划分
・
１ ２ ２・
北 方 交 通
２ ０ ｌ ３
隧道计 算 长度为 ５ ０ ０ ｍ， 断 面面积 为 ５ ２ ｍ ； 列 车
长３ ６ ０ ｍ， 断 面面积 为 ｌ ０ ． ３ ｍ ， 阻塞 比为 ０ ． １ ９ ８ 。列
分又 以膨胀 波 Ｉ 的方式 反射 回来 ， 到 达列 车 头部 ， 致 使 列车 头部压 力减 小 ， 因此 列 车空 气 阻 力 降至 极 小
网格 形 式 采用 六 面体 网格 ， 整个 计算 区域 划分
为８ ９ １ ２ ６个 单元 。计算 区域 网格 如 图 １ 所示。
处反射 ， 以压缩波 Ｉ Ｉ 的方式与膨胀波 Ｉ Ｉ 在车身处 相遇 ， 进 行 能量 交 换 ， 列 车 空气 阻力 升 至极 大 值 Ｄ
为 了 封 闭上 述 方 程组 ， 必须 引 进 气体 的状 态 方
程：
Ｐ＝ｐ ＲＴ
采用有限体积法对控制方程进行离散。湍流模
型采 用标 准 ｋ一８湍 流 物理 模 型 。对 流 项采 用 二 阶
迎 风格式 Hale Waihona Puke Baidu散 ， 扩 散项采 用 中心差 分格 式离散 。
３ 计算 结 果及分 析
值 Ｂ点 。
车速 度 为 ３ ６ ０ ｋ ｍ ／ ｈ （ 马赫数为 ０ ． ２ ９ ４ ） 。计 算 开 始
时列 车距 隧道入 口 １ ０ ０ ｎ ｌ 。时间步 长为 ０ ． ０ ０ １ ｓ 。
当ｔ ＝ ４ ． ５ ｓ时 ， 膨胀 波 Ｉ的一部 分 在列 车 头 部 以压缩 波 Ｉ 的方式反射 回来 ， 再 经 隧道人 口处反 射 ， 以膨胀 波 Ｉ Ｉ 的方式 与列 车头 部 相遇 ， 使 列 车 头部 压 力减小 ， 列 车空气 阻力 降至极 小值 ｃ点 。 当ｔ ＝ ４ ． ７ ５ ｓ时 ， 膨胀 波 Ｉ 的另 一部分 隧道 出 口
对于 初始条 件 ］ ， 根 据计 算 需 要 ， 给 出 隧道 人 口流 场 的密度 、 初 始 速度 、 温度 和压力 等初始 条 件 。 边 界 条件设 定 如下 ： （ １ ） 空 气 区域 上边 界 和侧 面边 界采 用 压 力远 场 边界 条件 。压力 远 场边界 条件 是基 于黎曼 不变 量 的 无反 射边 界条 件 ， 计 算 区域 内产 生 的压 力 波 在该 处 不是 反射 波而 是透 射波 。