数字通信原理

x准确 值
0
111 1 1 1 1 128 60.6 30.6 15.4 7.79 3.93 1.98
1
x近
0 2-7 2-6 2-5 2-4 2-3 2-2 2-1 20
似值
A = 87.6
0
<
x
≤
1 A
:
y
≤
1
1+ ln(A)
≈
0.183 ⇒
x
=
1+
ln(87.6)
87.6
=
y 16
1 A
≤
x ≤1:
-5-
y= f(x)
µ 律压缩特性
1
µ = 1000
0.8
µ = 100
µ = 30
0.6
µ =0
0.4
Principles of Modern Communications
0.2
x
0.2
0.4
0.6
0.8
1 -7-
Principles of Modern Communications
对数压缩律(CCITT G.712)
A/D变换 msq(t)
抽样
量化
编码
ms(t)
m^(t)
低通
m^sq(t)
滤波
PCM通信系统模型
干扰 信道
译码
-20-
样值序列
抽样、量化及编码
量化值序列
Principles of Modern Communications
t/Ts
t/Ts
000000001001010011100101101110111111111
y
≥ 0.183 ⇒
x
=
1
(eA)1− y
=
1
(87.6 ⋅ e)1−y
-16-
输出y
⑧1 7/8
⑦6/8
⑥ 5/8
⑤ 4/8
④
3/8 ③
2/8
②
1/8
①
1
32
1 8
1 11
128 64 16
13折线
Principles of Modern Communications
1
1
4
2
段号 1 2 3 4 5 6 7
段号 1 2 3 4 5 6 7 8
1
斜率 ≈ 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25
-19-
Principles of Modern Communications
µ 压缩律的15折线逼近
i
01234 5 6 7 8
y
0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
x
0
1 3 7 15 31 63 127 255 255 255 255 255 255 255
• 量化 – 为抽样得到的瞬时值指定一定范围内的整数值 – 量化得到多进制数字信号 – 量化过程引入的量化误差无法消除 – 量化电平数M的多少决定量化误差的大小
• 编码 – 将量化后的多进制数据变为二进制数据 – 每个PAM抽样值的编码位数n=log2M – 编码后输出的二进制数据的速率Rb=n⋅fs.
x′ = f −1(y′)
-4-
输出y 40
Principles of Modern Communications
非均匀量化-压缩扩张特性
输入y’ 40
30
30
压缩特性
20
20
10
10
0
2
0
10 20 30 40 输入x
y = f (x)
扩张特性
10 20 30 40
x′ = f −1(y′)
输出x’
-23-
Principles of Modern Communications
模拟信号数字化(PCM)步骤
• 抽样 – 在等间隔处测量信号幅度 – 抽样后得到PAM信号 – PAM信号为模拟信号，不能直接用数字系统进行传输 – 抽样速率fs的选取原则：抽样定理 – fs等于由模拟信号产生PAM样值的速率
ln
x1
⇒
x1
=
e−(k −1)
x1
=
1 A
x
k = 1+ ln A
0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.25
A压缩律
ob :
y
=
1
+
Ax
ln(A)
,0
<
x
≤
1 A
bc
:
y
=
1+ ln(Ax) 1+ ln(A)
,
1 A
≤
x
≤
1
-13-
Principles of Modern Communications
µ压缩律（美国）
y
=
ln(1 + µ x ) ln(1 + µ )
,0
≤
x
≤
1
A压缩律（中国、欧洲）
y
=
⎧ Ax
⎪⎪ 1 ⎪⎨ 1
+ +
ln ln
⎪⎩ 1 + ln
,0 A
Ax A
,
≤
1 A
x≤ ≤x
1 A
≤1
x为归一化的压缩器输入电压；y为归一化的压缩器输出电压；
µ为 µ 压缩律的压扩参数，表示压缩的程度；A为A压缩律的压扩参数，
Principles of Modern Communications
现代通信原理
(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
陈庆春 qcchen@home.swjtu.edu.cn
通信工程系 西南交通大学
-1-
非均匀量化
Principles of Modern Communications
是非均匀的量化间隔
输入信号x越小，x的等效量化间
隔越小
输入信号x越大，x的等效量化间
隔越大
x
-14-
Principles of Modern Communications
A压缩律的13折线逼近(A=87.6)
y ≤ 0.183
y ≥ 0.183
y 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1
=
⎜⎜⎝⎛
x2 S0
⋅
S0 Nq
⎟⎞ ⎟⎠dB
30 20
M = 256 10
[Q]dB > 0
µ = 100
µ =0
x0
x(dB)
0
-10
-20
-30
-40
-50
⎜⎜⎝⎛
S Nq
⎟⎞ ⎟⎠dB
=
20 log10 (x)+
20 log10 (M
)
µ =0
⎜⎛ ⎜⎝
S Nq
⎟⎞ ⎟⎠dB
=
20 log10 (x)+
( ) S Nq dB
80
CCITT(ITU-T) G.712： x:0~50dB: S/Nq>25dB A压缩律：A＝87.6;M=256=28
µ µ 压缩律： =255; M=256=28
70
60
A =1& µ = 0
50
M = 4096 = 212
A = 87.6
40
M = 256 = 28
30
-2-
Principles of Modern Communications
• 非均匀量化的实现：将抽样值通过压缩器压缩后再进行均匀量化
抽样值x 压缩器
y
均匀 量化器
y=f(x)
y'
x'
扩张器
x'=f -1(y')
– 压缩：一个将输入变量x变换成另一变量y的非线性变换
y = f (x)
– 扩张：一个与压缩非线性变换相对应的将y’还原为x’的一个反变换，
y = f (x), y ∈[−1,1], x ∈[−1,1]
∆y
=
2 M
对y执行均匀量化
量化电平数M很大时
dx dy
x= xi
=
M 2
∆xi
信号量噪比与xi无关
∆xi
∝
xi
⇒
dx dy
x= xi
=
kxi
⇒
dx dy
= kx
⎜⎜⎝⎛
S Nq
⎟⎞ ⎟⎠dB
=
20 log10 (x)+
20
log10
(M
Principles of Modern Communications
x:0-50dB: S/Nq>25dB 均匀量化：M=4096=212
非均匀量化：µ =255;M=256=28(CCITT(ITU-T) G.712)
µ =0 M = 4096
µ = 255 M = 256 = 28
µ =0 M = 256 = 28
20 log10 (M
)+
20 log10 ⎜⎜⎝⎛
(1 +
µ
µx ) ln(1 +
µ )⎟⎟⎠⎞
[ ]x2 dB
[ ] So Nq dB
[Q]dB
-10-
Principles of Modern Communications
A压缩律与理想压缩特性
• 理想压缩特性：小信号的信号量噪比不随信号电平x下降而变小
• 非均匀量化：根据信号的不同区间来确定量化间隔。对于信号取值小的 区间，选择较小的量化间隔；反之，选择较大的量化间隔。
• 非均匀量化的优点：
– 较高的平均信号量化噪声功率比：当输入量化器的信号具有非均匀 分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到更高的平均信 号量化噪声功率比
– 满足特定信号量噪比指标的信号动态范围较大：在非均匀量化时， 量化噪声功率的均方根值基本与信号抽样值成比例，弱信号的信号 量噪比与强信号的信号量噪比基本相同
– 强信号
⎜⎛ ⎝
dy dx
⎟⎞ ⎠ x→0
=
lim
x→0
(1 +
µ
µx ) ln(1 +
µ)
=
µ
ln(1 +
µ)
>1
⎜⎛ ⎝
dy dx
⎟⎞ ⎠ x→1
=
lim
x→1
(1 +
µ
µx ) ln(1 +
µ)
=
(1 +
µ
µ )ln(1+
µ)
<1
-9-
( ) S Nq dB
70 60 50 40 30 20 10
7.5 脉冲编码调制PCM
• 脉冲编码调制PCM：简称脉码调制，是一种将模拟信号变换数字信号的 编码方式，包括抽样、量化和编码三个过程。 – 1937年，Alec Reeres； – 1946年，Bell实验室第一台PCM数字电话终端机 – 1962年，晶体管PCM终端机大量应用于市话网局间中继
m(t)
-3-
Principles of Modern Communications
第七章 模拟信号的数字传输(二)
本章知识要点 7.1 模拟信号的数字传输 7.2 低通信号和带通信号抽样定理 7.3 脉冲振幅调制(PAM) 7.4 模拟信号的量化与量化噪声 7.5 脉冲编码调制(PCM) 7.6 时分复用和多路数字电话系统
表示压缩的程度。
-6-
y = f (x)
1
∆y
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
Principles of Modern Communications
对于y的均匀量化间隔，对于x则 是非均匀的量化间隔 输入信号x越小，x的等效量化间 隔越小 输入信号x越大，x的等效量化间 隔越大
∆x
0.4
0.6
0.8
µ = 255
M = 256 = 28 20 -50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
x(dB)
-15-
A律压缩特性
Principles of Modern Communications
y = f (x)
A=1A0=0807.6A=10
A=1
A=2
对于y的均匀量化间隔，对于x则
t/Ts 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-21-
Principles of Modern Communications
量化信号的二进制编码
• 编码：把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程；其逆过程 称为解码（或译码）； – 自然二进制码(NBC,Natual Binary Code)：十进制数的二进制表 示； – 折叠二进制码(FBC,Folded Binary Code)：符号幅度码，左边的 第1位表示信号的极性，第2至最后1位表示信号的绝对幅值，且 幅度编码从小到大按自然二进制码规则编码 – 格雷码(RBC,Gray or Reflected Binary Code)：任何相邻电平的 码组，只有一位码元发生变化，即相邻码字的距离恒为1。
)
+
20
log10
⎜⎛ ⎝
dy dx
⎟⎞ ⎠
y
=
1
+
1 k
ln(x)
-12-
Principles of Modern Communications
A压缩律与理想压缩特性(续)
1
y
=
1+
1 k
ln(x)
c
ob
:
dy dx
=
1 kx1
⇒
y
=
x kx1
0.75
0.5 b
0.25
o x1
1 k
=1+
1 k
µ = 100 M = 256 = 28
-10
-20
-30
-40
-50
x(dB)
-11-
Principles of Modern Communications
⎜⎛ S ⎟⎞ ⎜⎝ Nq ⎟⎠dB
40 [Q]dB < 0
(1+
µx0
µ
) ln(1 +
µ)
=1⇒
x0
=
1
ln(1 +
µ)
−
1 µ
⎯µ⎯=1⎯00→ x0 = 0.206679(= −13.7dB)
1
a
=
255 8
段号
斜率×a
斜率 ≈
y
=
ln(1+ µx) ln(1+ µ )
⇒
x
=
(1 +
µ )y
µ
−1
⎯µ⎯=⎯255→
x
=
28y −1 255
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1 2
1 4
1
1
1
1
1
8
16
32
64 128
32 16
8
4
2
1
0.5 0.25
-18-
Principles of Modern Communications
x
1 -8-
Principles of Modern Communications
µ 压缩律的量化误差
• 非均匀量化对均匀量化的信号量噪比改善程度
∆y ∆x
=
dy dx
=
(1 +
µ
µx ) ln(1 +
µ)
– 弱信号
[Q]dB
=
20 lg⎜⎛ ⎝
∆y ∆x
⎟⎞ ⎠
=
20 lg⎜⎛ ⎝
dy dx
⎟⎞ ⎠
输入x
8
1
斜率 16 16 8 4 2 1 0.5 0.25
-17-
Principles of Modern Communications
输出y
15折线
⑧1 7/8
⑦6/8
⑥பைடு நூலகம்5/8
⑤ 4/8
④ 3/8
③
2/8
②
1/8
①
7
255
31 255
63 255
127 255
输入x
1 3 15 255 255 255
-22-
抽样值脉冲 极性
自然二进码