Kalman滤波在地震电离层TEC异常探测中的应用

与 CODE 结果比对的 RMS 时序图
Comparing RMS time serial with the TEC from CODE
式（ 6 ） 右边第二项是预报误差， 它与 v k + 1 独立，
T 其方差矩阵为 H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 ， 因此， 它的第 i 分量 与 v k + 1 （ i ） 异 号， 且 绝 对 值 超 过 1 ． 65
T
［17 ］
+ （ 8）
第3 期
聂兆生等： Kalman 滤波在地震电离层 TEC 异常探测中的应用
49
成立时， 对异常值 Y k + 1 （ i ） 的判别概率为 95 % ， 或者 Y （ i ） 5 % 。 说对异常值 k + 1 的遗漏概率为
作为代表， 图 2 （ a ） 和图 2 （ b ） 分别给出了震前第 3 5 9 天即 月 日 08 ： 00 UT 和 10 ： 00 UT 时中国区域上 空附近的电离层 TEC 的异常分布。 由图 2 可以看 出： 5 月 9 日在震中上空周围的区域出现了明显的 电离层 TEC 异常扰动现象， 电离层 TEC 为异常增 TEC 最大异常近 5TECu， 而且， 随着时间的推移， 大， 异常扰动的空间分布由东向西漂移 。这与之前的结 ［6 ， 7 ］ 。 论相一致
［9 ］
1
引言
研究表明， 由地震引起的电离层扰动的确存在 ， 而且在震级大于 5 级的地震发生前的几天到几个小 时内会发生电离层扰动 。 目前， 电离层 TEC 异 常探测方法主要有滑动均值法、 中位数法、 四分位距
［1 － 8 ］
*
0107 收稿日期： 2011“863 ” 基金项目： 国家 课题（ 2007AA12Z169 ） ； 中国地震局地震研究所所长基金（ IS200926039 ） 1982 年生， 作者简介： 聂兆生， 男， 硕士， 主要从事 GPS 数据处理方面的相关研究． E － mail： niezhaosheng@ 126． com
2 Y1 ， Y2 ， 设 v k + 1 的第 i 分量 的 方 差 为 σ k + 1 （ i ） ， …， Y k （ 剔除异常值后的观测值 ） 对状态 X k + 1 的预报 ^ k + 1 /k ， 值为 X 预报残差记为 e k + 1 ， 则有
2
电离层 TEC 的解算
GPS 反演的方法具有台站分布广、 数量多， 利用
月 12 日汶川 Ms8． 0 地震前的电离层 TEC 进行异常探测研究， 并与以前的处理结果进行对比， 对比结果表明： 利用 Kalman 滤波方法能够有效地探测到震前的电离层 TEC 异常扰动。
关键词
Kalman 滤波； 电离层； 总电子含量； 异常； 探测
+ 中图分类号： P318． 2 4
文献标识码： A
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大地测量与地球动力学
31 卷
论已被 广 泛 地 应 用 于 各 种 测 量 数 据 的 处 理 应 用 ［10 － 13 ］ 。鉴于 Kalman 滤波的特点， 中 基于中国地壳 运动观测网络的 GPS 观测数据解算的电离层总电 本文尝 子密度 （ TEC ，Total Electron Content ） 资料， 试用该方法对汶川 Ms8． 0 地震前的电离层 TEC 资 以期能够探测到震前的电离层 料进行处理和分析， TEC 异常扰动。
X k + 1 = Φk + 1 / k X k + Γk u k 观测方程为： Yk = Hk Xk + vk
（ 1） （ 2）
式中 X k + 1 为状态向量， Φk + 1 / k 为转移矩阵， Γk 为系统 Y k 是观测向量， H k 是观测系数向量， vk 驱动矩阵， u k 为状态噪声序列， 为观测量噪声， 均值为 0 ， 且为 互不相关的白噪声。由相应的状态方程和噪声的统 其算 计特性求 t k + 1 时刻状态向量 X k + 1 的最佳估值， 15 ］ 。 法详见文献［ 要实现 Kalman 滤波法逐步判别异常值算法， 首 先， 应确定初始状态初始值及其方差矩阵 ， 本文中初 始值选取为观测弧段的前 10 天 TEC 值， 即用 4 月 12 —21 日共 10 天的 TEC 数据作为 Kalman 滤波初 然后进行 Kalman 滤波逐步递推， 在递推的每一 值， 步利用预报残差对该观测量进行异常判别。 记 k + 1 时刻的观测量为 Y k + 1 ， 状态量为 X k + 1 ， 观测方程为 Yk + 1 = Hk + 1 Xk + 1 + vk + 1 （ 3）
聂兆生
1， 2）
*
祝芙英
1， 2）
付宁波
3）
武汉 430071 1 ） 中国地震局地震研究所， 2 ） 地壳运动与地球观测实验室， 武汉 430071 3 ） 江西省测绘产品质量监督检验站， 南昌 330046
摘
要
基于中国地壳运动观测网络 GPS 观测资料解算的电离层 TEC 数据， 利用 Kalman 滤波方法对 2008 年 5
Abstract
It has been verified by plentiful existing observations that the ionospheric disturbance do appear pri-
on the basis of the ionospheric TEC derived from the GPS observation data from the or to earthquake． In this paper， reference stations of Crustal Movement Observational Network of China，we processed and analyzed the ionospheric TEC data prior to the WENCHUAN Ms8． 0 earthquake by Kalman filtering and then we compared the results with the previous conclusion， the results indicate that the establishment of the model of the Kalman filter is reasonable and reliable in the detection of the ionospheric TEC anomaly prior to earthquake effectively． Key words： Kalman filtering； ionosphere； TEC （ Total Electron Content） ； anomaly； detecting 等， 虽然对一些显著的 TEC 异常扰动也能探测 出来， 但由于异常探测的背景参考值大多为当月所 法 有的观测资料， 即对照及探测的观测资料在时间上 已经涵盖了震发时刻， 从而使得探测结果的可靠性 有所降低。 Kalman 滤波作为一种新的重要的最优估计理
3
基于 Kalman 滤波的电离层 TEC 异常探测
设离散 Kalman 滤波状态方程
［16 ］
为：
（ H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 ） i， ， 当 i 的概率为 95 % 槡 2 e k + 1 （ i） ＞ c 槡 （ Hk + 1 Pk + 1 / k HT k + 1 ） i， i + σ k + 1 （ i） 1 ． 65 槡 （ Hk + 1 Pk + 1 / k HT k + 1 ） i， i
APPLICATION OF KALMAN FILTERING IN DETECTING IONOSPHERIC TEC ANOMALY PRIOR TO EARTHQUAKE
2） 2） Nie Zhaosheng1， ， Zhu Fuying1， and Fu Ningbo3）
1 ） Institute of Seismology，CEA，Wuhan 430071 2 ） Crustal Movement Laboratory，Wuhan 430071 3 ） Jiangxi Supervision and Inspection Center for Surveying and Mapping Product Quality，Nanchang 330046
一台 GPS 接收机可以同时获得至少 4 个电离层星 下点处的垂直 TEC 等优点， 可以获得大尺度范围内 的电离层状态信息。在 GPS 反演电离层时， 通常使 用的是单层球壳模式， 即把电离层近似成某一个高 TEC 就是球壳上的电子浓度， 度的无限薄的球壳， 数 ， 350km ， 据处理中 我们选取的球壳高度为 观测资料 取球谐函数作为 为伪距观测量与载波相位观测量， 考虑了硬件延迟误差的影 电离层 TEC 的拟合模型， 。 基 于 中 国 地 壳 运 动 监 测 网 络 的 近 30 个 响 GPS 跟踪站的观测数据， 我们获得了中国区域上空 Global Ionospheric Map ） 。 为 的电离层地图 （ GIM， 检验 TEC 解算结果的可靠性， 在 GIM 中任取一点 （ 35°N， 105°E ） ， 以欧洲定轨中心 （ CODE ） 发布的最 终电离层 TEC 产品为真值， 将本文解算的 TEC 值与 真值进 行 比 对， 我 们 统 计 了 4 月 1 —30 日 的 误 差 RMS 分布情况（ 图 1 ） ， 由图 1 可知， 本文解算的 TEC 16 2 误差 RMS 多在 2 TECu （ 1 TECu = 10 el / m ） 以 内。
4
汶川地震前电离层 TEC 异常的探 测
选取临震前一个月的电离层 TEC 资料进行处 ， 理 结果显示在震前数天多次出现了电离层 TEC 的 5］ ， 异常扰动。 异常分布图的映射方式参照文献［
［14 ， 15 ］
^ k + 1 /k ek + 1 = Yk + 1 － Hk + 1 X 矩阵
T E［ vk + 1 Байду номын сангаасT k + 1］= H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 + R k + 1
（ 4）
v k + 1 是零均值高斯随机量， 在零假设下， 有方差 （ 5）
P k + 1 / k 表示预报方差矩阵， 式中， 利用预报残差这一 统计量， 可对 Y k + 1 的每个分量进行判别， 判别式为 e k + 1 （ i ） ≤c （ H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 ） i， i + σ k + 1 （ i） 槡 （ 6） e k + 1 （ i ） 表示 e k + 1 中的第 i 分量 （ 1 ≤ i ≤ m ） ， c 式中， 为单位正态随机量的分位数， 根据显著性水平 α 确 定， 实 际 应 用 中 可 取 3 或 4。 如 果 ek + 1 （ i ） ≤ － c 成 立， 认 为 Yk + 1 为 电离 层 TEC 的 负 异 常 扰 动， 如 果 ek + 1 （ i ） ＞ c 常扰动。 达式为 （ H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 ） i， i + σ k + 1 （ i） 槡
第 31 卷 第 3 期 2011 年6 月
大地测量与地球动力学 JOURNAL OF GEODESY AND GEODYNAMICS
Vol． 31 No． 3 June， 2011
5942 （ 2011 ） 03004705 文章编号： 1671-
Kalman 滤波在地震电离层 TEC 异常探测中的应用
T 2 T 2
（ H k + 1 P k + 1 / k H k + 1 ） i， i + σ k + 1 （ i） 槡
T
2
成 立， 认为是正异
由观测方程和预报方程可得预报残差的另一表 ^ k + 1 /k ） ek + 1 = vk + 1 + Hk + 1 （ Xk + 1 － X （ 7）
图1 Fig． 1