空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积和体积

能够熟练运用柱、锥、台、球的表面积和体积公

式计算一些组合体的表面积和体积；类比的方法解决一些有关空间几体的实用联系、际问

题．

一、展开图定义一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱

这个平面图形叫做该多将它剪开而成平面

图形，面体的平面展开图．二、特殊几何

体的定义的棱柱叫做直棱柱．直棱柱：

1.__________ __________的直棱柱叫做正

棱柱．2.正棱柱：，并且顶点在底正棱锥：

底面是_________3.面的_______是底面的

中心的棱锥叫正棱锥．

正棱锥的性质：

（1）正棱锥的侧棱相等；

（2）侧面是全等的等腰三角形；

（3）侧棱、高、底面构成直角三角形．

4.正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截 2

面和底面之间的部分角正棱台．

正棱台的性质：

（1）正棱棱台的侧棱长相等

（2）侧面是全等的等腰三角形；

（3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．

三、侧面积与表面积公式

1. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式

hc，(1)设直棱柱高为，底面多边形的周长为Sch，即直棱则直棱柱侧面积计算公式：＝直棱柱侧柱的侧面积等于它的______和___的

乘积．

nac，底面周长为(2)设正，棱锥的底面边长为hn棱锥的侧面积的计算公式：′，则正斜高为

S即正棱锥的侧面积等于＝. =正棱锥侧乘积的一半．_____和____它的nac，上、(3)设正周长为棱台下底面边长为ach′，则′、周长为底面边长为′，斜高为n棱台的侧面积公式：S正棱台正侧＝

=.

(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等 3

＋_______于底面积与侧面积的和，即S表＝_____.

圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式2.

(r为底面半径，l(1)S为母线圆柱侧＝ )．长

(r为底面圆半径，圆锥侧＝l为母(2)S 线长)．

分别为上、下圆台侧＝r (R、(3)S ．l为母线长)底面半径，圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的侧面(4). 侧底＋积与底面积

的和，即S表＝SS，，侧面母线长为(5) 若

圆锥底面的半径为l r r侧面展开图扇形的

圆心角为则，o??g360?l3.由球的半径R计算球表面积的公式：S球＝

.即球面面积等于它的大圆面积的4倍．

四、体积

1.长方体的体积：

abc，长方体的、、长方体的长、宽和高分别为V＝体积_____. 长方体2．棱柱和圆柱的体积：(1)柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面

积 4

ShV＝的积，即和高____.

柱体rh的圆柱体的体积计，高是(2)底面半径

是

V＝.

算公式是圆柱

3．棱锥和圆锥的体积：

S，的底面积为(棱锥、圆锥)(1)如果一个锥体

Vh＝，那么它的体积h.

高是锥体rh，则它的，(2)如果圆锥的底面半径是高是

V.

＝体积是圆锥4．棱台和圆台的体积：

SS，′、(1)如果台体的上、下底面面积分

别为

Vh＝高是. ，则它的体积是台体rr，′、下底面半径分别是如果圆台的上、(2)Vh

.

＝高是，则它的体积是圆台．球的体积：5

VR.

＝那么球的体积如果球的半径为，球．祖暅原理：幂势既同，则积不容异．6这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何如果被平

行于这两个平面的任意平面所截，体，那么这两个几何截得的两个截面的面积总相等，、体的体积相等．应用祖暅原理可说明：

______等的两个柱体或锥体的体积相

等．______等球面距离：在球面上，两点之间的最短连线7.

5

在这两点间的就是经过这两点的的长度，

______我们把这个弧长叫做两点的球一段

劣弧的长度．面距

离．

类型一表面积已知正四棱例

1：)(2014·江西九江三中高一月考，其侧

面积等63和台的上、下底面边长分别为) 于两底面面积之和，则该正四棱台的高是

(5 B.A．227 D. 3 C．2：某四棱锥的三视图如图所示，该四棱

锥练习1)

的表面积是

(

16＋2

B．32 A． 16C．48 D．16＋322

练习2：若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是() A．3π B．33π

D ．C6π．9π

6

)练习3：3．(2014·甘肃天水一中高一期末测试球的表面积与它的内接正方体的表

面积之比是)

(

ππ

B.A 43π D．

C.2)：(2014·陕西

宝鸡园丁中学高一期末测试例2的矩形做侧

面围成一个圆柱，，宽为用长为42)

此圆柱的轴截面面积为(

8 A．8 B.π4 C.π2 D.

π单(2014·浙江理，1：3)某几何体的三视

图(练习)

如图所示，则此几何体的表面积是( 位：cm)90cm2 A．129cm2 ．B C．132cm2 138cm2 ．D已知圆锥：练习2(2014·)

河南洛阳高一期末测试 7

2，且它的侧面展开图是一个的表面积为12πcm)

(半圆，则圆锥的底面半径为2cm

． BA.3cm

4cm ．．CD23cm

单((2014·浙江理，3)某几何体的三视图练习3：)

则此几何体的表面积是( 位：cm)如图所