九年级数学上册 1.1 相似多边形课件 (新版)青岛版

F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
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【学以致用】
1、 如图，四边形ABCD∽EFGH，求角α，β的大小和EH
的长度x.
21 A
D β
x
H
E
118°
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2. 五边形ABCDE相似于五边形
A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若 ∠D＝135°，则∠D′= ______。 135° （2）若A′B′=15cm，则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6，另一个和它相似的多边形的最短边 长为6，则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
图 (1)
图 (2)
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相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边成比例. 相似多边形的定义:
相似多边 形对应边 的比称为
相似比
相似比为1时 ，相似的两个 图形有什么关
系？
全等
若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.
相似的表示：
四边形ABCD与四边形EFGH相似， 记作四边形ABCD∽四边形EFGH。 符号“∽”读作“相似于”。
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2. 相似多边形：
对应角相等，对应边成比例。
3. 相似比：
相似多边形对应边的比。
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1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（× ） （2）任意两个圆形是相似图形（√ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ×）
（4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（√ ） （6）两菱形是相似多边形（× ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（√ ）
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
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图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的 对应角有什么关系？对应边呢？
A1 A
B
对应角相等
C
图
B1
C1
(1)
对应边的比相等
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1.1相似多边形
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1
请观察下面几组图片
精品课件
2
精品课件
3
精品课件
4
精品课件
5
精品课件
6
通过观察上面几组图片，你发现他们 有什么特点？
形状相同，大小不一定相等
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7
1、相似形的概念：
形状相同的平面图形叫做相似形。
注意：相似形的大精小品课件不一定相同。 8
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等形。
14
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
图 (2)
能
对应角相等
对应边的比相等
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图（3）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？
对应角相等
对应边的比相等
对于图（4）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
有 对应角相等
对应边的比相等
24 18
78° B
83°
C
F
α G
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【解析】四边形ABCD∽EFGH，它们的对应角相等. 由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
x
H
21
D
A
β
18
E 118°
24
78° 83°
B
C F
α G
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21
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
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两两相似的几何图形
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观察下列图形，哪些是相似图形？
⑴
⑵
⑶
？
⑷
⑸
⑹
(7) (12)
(8) (13)
(9)
(10)
？
精品课件 (14)
(11)
11
观察下面的图形(a)～(g),其中哪些是与图形(1)，(2)，（3）分别相似的？
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下列图形中，能确定相似的有哪些？ A B D F
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4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解；矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。
相似比为:
AB EF
2 1
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30
注意：与三角形全等 的表示方法一样，在 记两个多边形相似时， 要把表示对应顶点的 字母写在对应的位置
上。
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A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
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A1
四边形ABCD∽EFGH，它们的对应边的比相等． 由此可得
EH AA CD
EF AB
，即
x 21
24 18
解得 x＝28.
21
D
A β
18 B
78°
83° C
x E
118° 24
F
H
α G
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【学以致用】
2、如图矩形草坪长20 m,宽10 m,沿草坪四
周有1 m宽的环形小路,小路内外边缘所成的
A 矩形EFGH和矩形ABCD是否相似D?
E
Baidu Nhomakorabea
H
22 12 20 10
∴不相似
F B
G C
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由两个多边形的各个角分别相等，能断定 它们相似吗？由两个多边形的边对应成比 例，能断定它们相似吗？如果不能，请分 别举出反例；如果能，请说明理由。
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1. 相似形：
形状相同的平面图形。