数学中的简洁美PPT课件

（1）欣赏数学美
例 1、人在河中游泳，逆流而上，当游过一座木桥时， 失落装酒的葫芦一只，这人继续游泳 20 分钟 后才发现丢失，于是返回寻找，在木桥下游 1 公里处追回顺流漂去的葫芦，求河水的流速。
感受简洁美：数学中的简洁美来自于对数学问题深入分析 及恰当的转换
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（1）欣赏数学美
例 2、集合 M {1, 2,3, 4,5,L 2012},现对 M 中的任
将一条单位长的线段分成两段，使 大段 全段
小段 大段
(
宽
①最美的矩形： 长 0.618
5 1 0.618) 2
②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
③最美的建筑：古埃及的金字塔--塔高与塔底正方形边长的比值 0.618
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2、黄金数 0.618
将一条单位长的线段分成两段，使 大段 全段
④非常数的等差数列前 n
项和： Sn
na1
n(n-1) 2
d
⑤爱因斯坦的质能公式： E mc2
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2
2、黄金数 0.618
将一条单位长的线段分成两段，使 大段 全段
小段 大段
(
宽
①最美的矩形： 长 0.618
5 1 0.618) 2
②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
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2、黄金数 0.618
间的角距（即观察点到每对两颗星之间的夹角）
你能想象计算又有何惊奇且神秘结果；
---- 计算结果竟又与圆周率 接近
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结束语：
任何领域都有美存在，
只要你能用心挖掘到美，
你就有可能攀登科学的
高峰
--- 杨振宁
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（2）创造数学美
讨论题 3、解方程：
3x(3 9x2 1) (x 4)(3 (x 4)2 1) 0
：
lim
n
an an1
5 1 0.618 2
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（2）数学的方法美
数学中…所谓美的解答，是指对于困难 和复杂的问题的简单回答。
--- 狄德罗.18世纪法国哲学家 去寻求一种最美和最简洁的证明，是
吸引我去研究数学的主要动力
---高 斯. 18世纪德国数学家
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b a
ab2 ab
a
b a
a
b
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---- 数学家已证明，这个角度对于飞行是最佳的，阻力最小。
3、不少植物叶状虽不同，但其相邻两张
叶片在径上排布的夹角都为 137028 ；
---数学家也已证明，这个角度对植物叶子通风、采光都是最佳的
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（1）自然界的简洁美
1、光沿直线传播：
---- 两点连线，线段最短
2、大雁迁徒时排成人字形，其一边与 飞行方向的夹角是 540448
一非空子集 X，令 aX 是 X 中最大数和最小数之 和，求所有这样的 aX 的算术平均值。
感受简洁美：数学中的简洁美也来自于对数学思想方法的 理解和感悟
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（2）创造数学美
讨论题 1、一张三角形纸片内有 100 个点，连同原三角 形的顶点共 103 个，无任何三点共线。若以 这些点为三角形的顶点，把三角形纸片剪成 小三角形，则这样的小三角形共有_____个
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（2）创造数学美
讨论题
2、已知函数
f
(x)
x2 ax 1 x2 x 1
的最大
值为 3，求实数 a 的值
幻灯片 21
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数学简洁美小结 ------进一步感受数学美 爱因斯坦：美，本质上终究是简单性
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（1）自然界的简洁美
1、光沿直线传播：
---- 两点连线线段最短
2、大雁迁徒时排成人字形，其一边与 飞行方向的夹角是 540448
问题：
下图是从围棋上截取的一块共有十四个 小方格。试问：能否把它剪成七个 1X2的 小矩形，为什么？
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（1）数学的语言美
1、二次函数： f (x) ax2 bx c (a 0)
①自由落体运动： S 1 gt2 2
②斜抛运动：
y
2v0
g
cos2
x2
x tan
③圆的面积： S r2
---- 数学家已证明，这个角度对于飞行是最佳的，阻力最小。
3、不少植物叶状虽不同，但其相邻两张
叶片在径上排布的夹角都为 137028 ；
---数学家也已证明，这个角度对植物叶子通风、采光都是最佳的
4、蜜蜂的Baidu Nhomakorabea房；
------- 在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的
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（2）简洁的抽象美：
小段 大段
(
宽
①最美的矩形： 长 0.618
5 1 0.618) 2
②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
③最美的建筑：古埃及的金字塔--塔高与塔底正方形边长的比值 0.618
④最美的连分数;
1
1
1
1
1
1
1
1L
0.618
⑤寻找实验次数的最优化方法： 0.618优选法
⑥最神秘的斐波那契数列 {an }
1、2 R(R 为地球的半径）长的绳子绕地球赤道一周，
若将绳子再增长 15 米，再绕地球赤道一周悬在空 中，你能想象，在赤道的任何地方，一个身高为 多长的人可以在绳子下面自由穿过；
--- 一个身高 2.39 米以下的人均可自由穿过
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（2）简洁的抽象美：
1、2 R(R 为地球的半径）长的绳子绕地球赤道一周，
若将绳子再增长 15 米，再绕地球赤道一周悬在空 中，你能想象，在赤道的任何地方，一个身高为 多长的人可以在绳子下面自由穿过；
--- 一个身高 2.39 米以下的人均可自由穿过 2、一张薄纸，不断对折，折 30 次后，你能想象纸叠有多高
--- 比喜马拉雅山主峰还高
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（3）简洁的奇异美
1、（蒲丰实验）取一张大纸，再取一根针，在纸上画出 一系列相距为两根针长的平行线，你随意把针投向纸 上，记下投的次数与针和平行线相交的次数，你能想 象，当投针的次数越来越大时，这两个数的比值有何 奇异变化；
幻灯片 24
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---- 比值竟与圆周率 接近
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（3）简洁的奇异美
1、（蒲丰实验）取一张大纸，再取一根针，在纸上画出
一系列相距为两根针长的平行线，你随意把针投向纸
上，记下投的次数与针和平行线相交的次数，你能想
象，当投针的次数越来越大时，这两个数的比值有何
神秘变化；
---- 比值竟与圆周率 接近
2、（马修斯实验） 从夜空 100 颗最亮的星星中， 选出一对对的星星，然后分别计算出每对星星