纯线性同余随机数生成器

纯线性同余随机数生成器
1.线性同余随机数生成器介绍：
古老的LCG(linear congruential generator)代表了最好最朴素的伪随机数产生器算法。

主要原因是容易理解，容易实现，而且速度快。

LCG 算法数学上基于公式：
X(n+1) = (a * X(n) + c) % m
其中，各系数为：
模m, m > 0
系数a, 0 < a < m
增量c, 0 <= c < m
原始值(种子) 0 <= X(0) < m
其中参数c, m, a比较敏感，或者说直接影响了伪随机数产生的质量。

一般而言，高LCG的m是2的指数次幂(一般2^32或者2^64)，因为这样取模操作截断最右的32或64位就可以了。

多数编译器的库中使用了该理论实现其伪随机数发生器rand()。

LCG有一些严重的缺陷，例如如果LCG用做N维空间的点坐标，这些点最多位于m1/n超平面上(Marsaglia定理)，这是由于产生的相继X(n)值的关联所致。

另外一个问题就是如果m设置为2的指数，产生的低位序列周期远远小于整体。

一般而言，输出序列的基数b中最低n位，bk = m (k是某个整数)，最大周期bn.
有些场合LCG有很好的应用，例如内存很紧张的嵌入式中，电子游戏控制台用的小整数，使用高位可以胜任。

（2）C语言中伪随机数生成方法：rand(),srand(time(null))的解析
C语言中伪随机数生成算法实际上是采用了"线性同余法"。

具体的计算如下：
X i = (X i-1 * A + C ) mod M
其中A,C,M都是常数（一般会取质数）。

当C=0时，叫做乘同余法。

引出一个概念叫seed，它会被作为X0被代入上式中，然后每次调用rand()函数都会用上一次产生的随机值来生成新的随机值。

可以看出实际上用rand()函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的seed。

所以当初始的seed取一样的时候，得到的序列都相同。

C语言里面有RAND_MAX这样一个宏，定义了rand()所能得到的随机值的范围。

在C里可以看到RAND_MAX被定义成0x7fff，也就是32767。

rand()函数里递推式中M的值就是32767。

线性同余法生成的是伪随机数，粗略符合均匀分布。

根据中心极限定理，任何分布的噪声，通过反复相加，就可以成为高斯噪声。

函数原型
1、C++标准函数库提供一随机数生成器rand，返回0－RAND_MAX之间均匀分布的伪随机整数。

RAND_MAX必须至少为32767。

rand()函数不接受参数，默认以1为种子（即起始值）。

随机数生成器总是以相同的种子开始，所以形成的伪随机数列也相同，失去了随机意义。

（但这样便于程序调试）
2、C++中另一函数srand（），可以指定不同的数（无符号整数变元）为种子。

但是如果种子相同，伪随机数列也相同。

一个办法是让用户输入种子，但是仍然不理想。

3、比较理想的是用变化的数，比如时间来作为随机数生成器的种子。

time的值每时每刻都不同。

所以种子不同，所以，产生的随机数也不同。

// C++随机函数（VC program）
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
#define MAX 100
int main(intargc, char* argv[])
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );//srand()函数产生一个以当前时间开始的随机种子.应该放在for等循环语句前面不然要很长时间等待
for (inti=0;i<10;i++)
cout<<rand()%MAX<<endl;//MAX为最大值，其随机域为0~MAX-1
return 0;
}
rand()不需要参数，它会返回一个从0到最大随机数的任意整数，最大随机数的大小通常是固定的一个大整数。

这样，如果你要产生0~10的10个整数，可以表达为：
int N = rand() % 11;
这样，N的值就是一个0~10的随机数，如果要产生1~10，则是这样：
int N = 1 + rand() % 11;
总结来说，可以表示为：
a + rand() % n
其中的a是起始值，n是整数的范围。

a + rand() % (b-a+1) 就表示ａ～ｂ之间的一个随机数
若要0~1的小数，则可以先取得0~10的整数，然后均除以10即可得到随机到十分位的10个随机小数，若要得到随机到百分位的随机小数，则需要先得到0~100的10个整数，然后均除以100，其它情况依此类推。

通常rand()产生的随机数在每次运行的时候都是与上一次相同的，这是有意这样设计的，是为了便于程序的调试。

若要产生每次不同的随机数，可以使用srand( seed )函数进行随机化，随着seed的不同，就能够产生不同的随机数。

如大家所说，还可以包含time.h头文件，然后使用srand(time(0))来使用当前时间使随机数发生器随机化，这样就可以保证每两次运行时可以得到不同的随机数序列(只要两次运行的
间隔超过1秒)。