《第1章特殊的平行四边形》单元测试卷及答案解析

北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2015年单

元测试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．下列判定正确的是( )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

。

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

2．下列说法中，错误的是( )

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

{

3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )

A．矩形的对角线相等

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．矩形有一个内角是直角

D．对角线互相垂直且平分的四边形是矩形

4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )

A．正方形B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形

$

5．两条对角线相等的平行四边形一定是( )

A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形

6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )

A． B．4 C．7 D．14

!

7．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是( )

A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形

8．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=( )

A．30° B．45° C．°D．135°

9．如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为( ) |

A．30° B．°C．15° D．45°

10．如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为( )

A． B．5 C． D．6

11．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S

1、S

2

，

则S

1+S

2

的值为( )

#

A．16 B．17 C．18 D．19

12．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )

A．2 B．3 C．D．

&

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为__________，面积为__________．

14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为__________．

15．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=__________．

|

16．如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．

三、解答题：

17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC 是矩形．

。

18．已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，ED=AF．求证：四边形AEDF是菱形．

19．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

?

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形并给出证明．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别是E、F．

（1）求证：DE=DF；

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．

~

22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．

23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

—

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

北师大新版九年级上册《第1章特殊的平行四边形》2015

年单元测试卷

#

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．下列判定正确的是( )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

【考点】多边形．

【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．

（

【解答】解：A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；

B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B正确；

C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；

D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；故选：B．

【点评】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．

2．下列说法中，错误的是( )

…

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．

【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，

故选：D．

'

【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．

3．下列命题原命题与逆命题都是真命题的是( )

A．矩形的对角线相等