8-2动生电动势和感生电动势

（3）计算电动势微元。 d v B dl
（4）积分 d l
（5）方向判断
若
0
，则
方向与
dl
一致。
若 0
，则
方向与
dl 相反。
例3
一长为 L
的铜棒在磁感强度为
B
的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂
直的平面上绕O点转动，求铜棒两端的动生
电动势.
oa L 5
ob 4 L 5
d
4、积分 d vBdx vB dx vBl
l
c
l
电动势的方向？ 电动势的方向同
×B×
××
××
× ×d ×
×××
× l× ×
×
××v
x
dx
××××××
× × × × c× ×
v B 的方向一致。
（该结果与计算磁通量的变化率得到的结果一致）
二 几种具体情况的讨论
（1） v // dl
B × × × × × ×
××××××
v × × × × × ×
××××××
××××××
d
vB
dl ?
零
二 几种具体情况的讨论
B
（2） B // dl
v
d
vB
dl ?
零
二 几种具体情况的讨论
（3）v // B
B
v
d
vB
dl ?
零
总结
B × × × × × ×
Blv
电流 I Blv
RR
×B
×
×
×
× ×
v R× ×F ×
I × × ×
×××
× × F×'
×××
×l× ×
××××××
外力作正功，功率为：
安培力 F BIl B2l 2v R
F 'v B2l 2v2 R
如要保持稳定电流， 需施加外力
消耗在电 阻上的焦
I 2R
B2l 2v2
尔热：
R
机械能
焦耳热
问题
1、动生电动势由洛伦兹力充当非静电力。
2、找出非静电力。 × × × × × × Bt
dB 0 dt
导体中的带电粒子 在什么力的作用下 运动？
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
如果没有导体，静止的带电粒 子会不会运动？
在磁场变化的区域 还应该存在电场。
感应电场！ Er
× ×
×B ×
×
o
×
× ×
× ×
×××××
在元坐dx标，为其x速处度选取线
v x
2、计算非静电电场
v
B
vBiˆ
3、电动势的微元
d v B dx vBdx
x
×
×
× ×
× P
× × ×dx × ×
× × ×B ×
×
o×
x
× ×
v××
×××××
4、积分
d vBdx
l
l
×××××
xBdx
对oa段：
d
vB
dx
vBdx
xBdx
积分
b
d
a
4L
5 xBdx
L 5
1 2
B
4 5
2
L
L 5
2
例细4金属一棒根A无B限以长速直度导v线平载行有直电线流电I，流长运度动为。求l 的AB
杆中的感应电动势的大小和方向。
1、建立坐标系，选取积分线元。
1、选取积分线元。
×××
×××
×
×B
× ×
×
•o×
a
×××
×b × ×× ×× ×× ××
建立坐标系，取定积分 方向为x轴正向。将ob 段和oa段分开考虑。
对ob段：
d v B dx vBdx
× ×B
× ×
×
d×x
×b × ××
x
× dx× •o× x × ×
×a ×x × × ×
2、计算非静电电场。
vB
大小
I
vB v 0
2x
方向： X轴负向
I
d
=======〉
vB
v
I 0
iˆ
2x
v
dx
l
x
3、计算电动势的微元。
vB
dx
v
I 0
iˆ dxiˆ
I
2x
d
v
dx
l
4、积分
Iv
x
0 dx
2x
d
dl Iv
Iv d l
0 dx 0 ln
d
2、左右两边有动生电动势。
左边： 1 B1l2v 方向向上
右边： 2 B2l2v 方向向上
v
l 2
l 1
I
3、选取 1 为正。
====〉
d
1 2 B1 B2 l2v
v
l 2
l 1
0I 2d
2
0
d
I
l1
l2v
0 Il1l2v
2d d l1
0
电动势方向为顺时针。
能量转换
d 2x
2 d
5、方向判断
0 电动势方向为x轴负向。
例5 一根无 限长直导线载有电流 I，一个矩形回 路以速度 v 运动。计算回路在图示位置时的感生
电动势。
方法一：计算磁通量的变化。
I
选取垂直屏幕向里方向为面积方向。
dx1
v
d B dS BdS
l
2
0I 2x1
l2dx1
d
x
l 1
d
8-2 动生电动势和感生电动势
一 动生电动势的产生
导体在磁场中运动，电
× ×P ×
++
×
B
×× × ×
荷受到洛仑兹力的作用， 在导体两端产生电势差。
v × × - × ×
×
Fm×
× --
×
× ×O× ×
洛仑兹力充当非静电力：
F qv B
F
非静电电场：
E vB kq
动生电动势的计算方法
x l1 x
0I 2x1
l2
dx1
0 Il 2 2
ln
x l1 x
x1
d dt
0 Il 2 2
x x l1
l1v x2
0 Il1l2v
2xx l1
0 电动势方向为顺时针。（与面积方向成右手螺旋关系）
在图示位置时：
0 Il1l2v
2d d l1
I
方法二：动生电动势
1、上下两边不产生动生电动势。
× × × × × × Bt
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
B
××××××
v × × × × × ×
××××××
v
××××××
B
v
运动导体切割磁感线产 生动生电动势，不切割 磁感线则无动生电动势。
例2
一长为 L
的铜棒在磁感强度为
B
的均匀磁场中,以角速度 在与磁场方向垂
直的平面上绕棒的一端
转动，求铜棒两端的 感应电动势.
××××× P
×××××
1、选取积分线元。
E dl v B dl
k
l
l
例一
计算导体杆cd的动 生电动势。
×B×
××
××
× ×dபைடு நூலகம்×
×××
× l× ×
×
××v
x
dx
××××××
1、选取积分线元， 其方向为积分方向。
× × × × c× ×
2、计算线元处的非静电电场。
v
B
vBiˆ
3、计算电动势的微元。 d v B dx vBdx
xBdx B
L
xdx
1
BL2
l
0
2
电动势的方向？ 电动势的方向同
××××× P
×××××
× ×
×B ×
×
o
×
× ×
× ×
×××××
v B 的方向一致。
电动势大小： 1 BL2 电动势方向： o p 2
做题步骤总结
（1）选取积分线元，决定积分方向。 dl 或 dx
（2）计算线元处非静电电场。 v B