工程流体力学总复习 总复习 概念

2r 2
2g
z)
（2）等压面方程：
2 r 2 / 2 gz C
（3）自由表面方程为：
z 2r 2 / 2g
2.8、静止液体对壁面的作用力： 2.8.1、静止液体对平壁面的作用力： （1）总压力的大小：
P pc A hc A
I cx yc A
（2）总压力的作用点：
gz
z
p C g
4
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z1
p1 p z2 2 g g
2.4.5、静力学基本方程的能量意义及几何意义： 流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守 恒，从几何上说，静水头线为水平线。 2.4.6、帕斯卡原理：
第二章、流体静力学
3
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一、主要内容 2.1、流体的平衡包括两种情况： 一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止， 称为相对平衡状态。 流体静力学研究在外力作用下处于平衡的流体的力学规律及其应用。 2.2、作用于流体上的力 作用于流体上的力按其性质可分为表面力和质量力两类。 2.2.1、质量力： 是指作用在流体每个质点上的力(受某种力埸作用而产生的)，它的大小与流体的质量成正比。 2.2.2、表面力： 是指作用在所研究的流体表面上的力，其大小与受力表面的面积成正比。 表面力可分成两类：一种是沿表面内法向的压强，另一种是沿表面切线方向的摩擦力，也就是 粘性力。 2.3、流体的静压强及其特性 当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体的静压强具有两个重要特性： 特性一：流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向。 特性二：在静止流体中任意一点上的压强与作用的方位无关，其值均相等。 2.4、流体静力学基本方程 2.4.1、平衡微分方程式：
2.5.3、等压面的特性： 特性一：作用于平衡流体中任一点的质量力，必然垂直于通过该点的等压面。 特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 推论：若平衡流体的质量力仅为重力，则： （1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。 （2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。 （3）压强分布与容器的形状无关， （连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等， 为一等压面。 2.6、压强的测量 2.6.1、压强的计量标准

dV
kg / m
(2)、流体的比容： 流体的比容是指单位质量流体的体积。
v
1

m 3 / kg
(3)、流体的重度： 流体的重度是指单位体积的流体所具有的重量(所受的重力)。 3 dG

dV
N /m
(4)、流体的比重： 流体的比重是指流体的重量与温度为 40 C 时同体积蒸馏水的重量之比，无量纲。
6
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（a）取自由液面或其延长线； （b）取曲面本身； （c）曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线； （d）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是 所求的压力体。 2.8.3、阿基米德原理： （1）水平方向的受力问题： （2）垂直方向的受力问题： （阿基米德原理——浮力定律： ） （3）固体在液体中的浮沉问题 （4）浮体的稳定性问题： 二、本章难点： 1、在应用静力学基本方程解题时，如何判断等压面是要点，要利用等压面和静力学基本方程把 问题联系起来，判断等压面要注意三个方面：一是流体是否连通；二是看是否为同种流体；三是看是 否在同一平面上。 2、 对于相对静止容器中流体的平衡问题， 平衡微分方程的积分关键是如何确定系统中的质量力， 然后就可代入进行积分了。解题中关键要能运用好等压面方程（主要是自由液面方程）来解决工程实 际问题。 3、对于复杂曲面，流体的垂直作用力如何确定，一方面是要对复杂曲面进行分解，然后将所有 垂直分力求和；另一方面对总作用力的作用点可依据通过对称物体的中心，或依据水平分力与垂直分 力共面时，由通过两者的交点来确定。
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第 1 章、流体的定义与物理性质
一、主要内容 1.1、流体的定义： 流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体， 包括气体和液体。 1.2、流体力学的研究对象： 流体力学是以流体为研究对象，研究流体处于平衡和运动状态时的力学规律(如：压力与速度分 布等)，以及流体与固体的相互作用及流动过程中的能量损失。 本章的主要内容可以总结为三个三：这就是三个基本特征；三个基本特性；三个力学模型。 1.3、流体的三个基本特征： 1.3.1、易流性： 流动性是流体的主要特征。 组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪 切变形)——流动。 1.3.2、形状不定性： 流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。 1.3.3、绵续性： 流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时， 才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。 1.4、三个基本特性 1.4.1、流体的惯性： 物质维持原有运动状态的特性称为惯性，它是物质本身固有的属性，运动状态的任何变化都必 须克服惯性的作用。 衡量惯性大小的物理量是质量，也可以用单位体积的质量即密度表示。 (1)、流体的密度： 流体的密度是指单位体积的流体的质量。 3 dm
2.6.2、压强的计量单位： （1）应力单位： （2）液柱高度： （3）大气压单位： 2.6.3、液柱式测压计 2.7、流体的相对平衡： 所谓液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上 的固定坐标系有相对运动时的平衡。
5
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2.7.1、等加速直线运动的容器中的流体平衡： （1）流体静压力分布规律： （2）等压面方程：
1 p 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z X
2.4.2、压差公式：
dp ( Xdx Ydy Zdz )
2.4.3、力的势函数：
X
；Y y x
；Z

z
重力场中，平衡流体的质量力势函数为： 2.4.4、流体静力学基本方程
y D yc
2.8.2、静止液体对曲面壁的作用力： （1）总作用力的水平分力： Fx
hc Ax （2）总作用力的垂直分力： Fz Vab
（3）作用在曲面上总作用力的大小和方向为：
F Fx2 Fz2 F tg x Fz
（4）总作用力的作用点： 总作用力的水平分力的作用线通过平面 Ax 的压力中心，而垂直分力的作用线通过压力体的重 心。故总作用力必通过两者的交点。 （5）压力体及其确定原则：压力体Vab 是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。 一般方法如下：
t
dV V 1 dV dT V dT
1.4.3、流体的粘性： (1)、流体的粘性： 粘性是流体阻止其发生剪切变形的一种特性，是由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引 起的。流体的粘性是流体的固有属性。 (2)、牛顿内摩擦定律： A）流体的内摩擦切应力： 当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间将因其粘性而产生摩擦力(剪切力)，摩擦应力 的大小为：
p pa (ax cos gz az sin )
ax cos gz az sin 0
（3）自由液面与轴方向的倾角为：
aectg
a cos g a sin
2.7.2、等速旋转运动的容器中的流体平衡： （1）流体静压力的分布规律：
p pa g(

p
E 1
dV V 1 dV dp V dp
或：
p
1 d dp
压缩系数的倒数称为体积模量(或弹性系数)，即：
p

Vdp dp dV d
体积模量物理意义是压缩单位体积的流体所需要做的功，它表示了流体反抗压缩的能力。 E 值 越大，说明流体越难压缩。 (2)、流体的膨胀性： 流体的体积随温度变化的特性称为膨胀性。膨胀性的大小用体膨胀系数来度量，即：
p p0 g( z0 z ) p0 h
液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理(Pascal’s law)。 2.5、等压面及其特性 2.5.1、等压面的定义： 在平衡流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 2.5.2、等压面微分方程：
Xdx Ydy Zdz 0
pabs ：是以完全真空为基准计量的压强。 相对压强 p g ：是以当地大气压 pa 为基准计量的压强。
绝对压强 如果某点的绝对压强的数值比当地大气压低，则其相对压强将是负值，这时的相对压强称为真 空
pv p g 。 pabs pa p g
pv pabs pa pa pas
1
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s
4 C
0

4 C
0
(5)、混合气体的密度： 混合气体的密度可按各组份气体所占体积百分数计算。 n i ai kg / m 3 i 1 1.4.2、流体的压缩性与膨胀性： (1)、流体的压缩性： 流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。压缩性的大小用压缩系数来度量。即：
/ s。

(4)温度对粘性的影响： 温度对液体和气体粘性的影响截然不同。温度升高时，液体的粘性降低。温度升高时，气体的 粘性增加。 1.5、三个力学模型 1.5.1、连续介质模型： 流体由大量的分子组成。当从宏观角度来研究流体的机械运动，而不涉及微观的物质结构时， 就可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着 为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。 连续介质中，质点间没有空隙，质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言， 可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。 流体的这种“连续介质模型”的建立，是对流体物质结构的简化，为研究流体力学提供了很大 的方便。 根据流体的连续介质模型，任意时刻流动空间的任一点都为相应的流体质点占据，表征流体性 质和运动特性的物理量一般为时间和空间的连续函数， 就可以应用数学分析中连续函数这一有力工具 来分析和解决流体力学问题。 1.5.2、不可压缩流体模型： 通常把液体视为不可压缩流体，即忽略在一般工程中没有多大影响的微小的体积变化，而把液 体的密度视为常量。 通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们的体积的 变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。 1.5.3、理想流体模型： 理想流体就是完全没有粘性的流体。 实际流体都具有粘性，称为粘性流体。当分析比较复杂的流动时；若考虑粘性，必将给分析研 究带来很大的困难， 有时甚至无法进行。 为此， 引入一个所谓理想流体模型， 将复杂的流动问题简化。 二、本章难点： 1、三个基本特征中的流体形状的的不定性，要注意区分液体与气体的区别。液体具有一定的体 积，有一自由表面；而气体没有固定体积，没有自由表面，易于压缩。 2、温度对流体的粘性影响，对于液体和气体是截然不同的，温度升高时，液体的粘性降低，而 气体的粘性增加。 3、连续介质模型的主要内容是：由大量的分子组成的流体，分子与分子间是有间隙的；而由大 量的流体微团（包含有许多流体分子）组成的流体，微团与微团间是没有间隙的。 4、在压力不是很高，速度不是很快的情况下，气体也可看成是不可压缩流体。
有关的比例系数，在一定温度和压强下，它是个常数。它的单位为 Pa B)运动粘度：
是指速度梯度为 du / dy 1 时的流层单位面积上的内磨擦力 。 动力粘度 表征了流体抵抗变形的能力，即流体粘性的大小。它是与流体的种类、温度和压强
s；
2
工程中还常用动力粘度 和流体密度 的比值来表示粘度，称为动力粘度，单位是 m

F U A h
切应力是粘性的客观表现。速度梯度和流体的变形密切相关，速度梯度愈大，变形愈快，粘性 力愈大。 B）牛顿通过实验证明： 内磨擦力的大小与两层之间的速度差及流层接触面积的大小成正比，而与流层之间的距离成反 比，即：
F A
U h
2
(3)、粘度：
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流体粘性的Biblioteka Baidu小用粘度来表示，粘度是流体粘性的度量，它是流体温度和压力的函数。 A)动力粘度 ：