离散数学课程趣味教学策略

离散数学课程趣味教学策略

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离散数学是现代数学的一个重要分支，主要研究离散量的结构和相互

间的关系，在数学应用领域有着十分重要的地位与作用，计算机科学

的许多后续理论课程都是以离散数学为基础的，是计算机科学与技术

专业的核心必修课程。作者在教学过程中发现学生在学习离散数学过

程中常感到困难，其中一个原因是本课程高度抽象，定义定理多，逻

辑性强，学生感到枯燥乏味以致厌学。教师若能在离散数学教学中适

当的运用趣味教学法，可以激发学生的学习兴趣，达到事半功倍的教

学效果。

1 设计某些教学引入实现趣味教学

教学过程紧密围绕教学内容，将科学性、知识性、趣味性融合在一起。教师选择与教学内容密切相关且通俗易懂的一些小知识、小内容或者

是历史资料，增加课堂教学的趣味性，活跃课堂气氛，从而提高学生

学习兴趣。

1.1 引入学科的发展历史

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主

流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散

数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现于诸多领域，从科学计算

到信息处理，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，

无不与离散数学密切相关。离散数学的发展是随着社会发展的需要而

产生的，教师在教学过程中适当引入数学学科发展史，可以提升学生

的学习兴趣，调动学生的学习积极性。例如在介绍集合论之前，教师

从介绍罗素悖论引入第三次数学危机以及相应的发展历史，学生随之

对相应的部分感兴趣，就会更为深入学习后续相关内容，同时也有利

于培养理工科学生的人文素质。

1.2 引入学者、学界的轶闻趣事

离散数学是现代数学的重要分支，在其发展过程中充满了一些轶闻趣事。教师在教学中偶尔穿插讲授一些轶闻趣事，课堂反响强烈，学生

学习热情提高。例如，在介绍四色猜想时教师讲授一则小故事：19世

纪末，德国有位天才的数学教授叫闵可夫斯基，他曾是爱因斯坦的老师。爱因斯坦因为经常不去听课便被他骂作"懒虫".一天闵可夫斯基刚

走进教室，一名学生就递给他一张纸条，上面写着"如果把地图上有共

同边界的国家涂成不同颜色，那么只需要四种颜色就足够了，您能解

释其中的道理吗".闵可夫斯基微微一笑，对学生说"这个问题叫四色问题，是一个着名的数学难题，其实它之所以一直没有得到解决，仅仅

是由于没有第一流的数学家来解决它。"为证明纸条上写的不是一道大餐，而只是小菜一碟，闵可夫斯基决定当堂"掌勺"解决问题，将之变

成定理，但下课铃响了可"菜"还是生的。一连好几天他都挂了黑板。

后来有一天闵可夫斯基走进教室时忽然雷声大作，他借此自嘲道"哎！

上帝在责备我狂妄自大呢，我解决不了这个问题。"通过这样一则小故事，既活跃了课堂气氛，加深学生对教学内容的理解，又提升了学生

对这部分内容的兴趣。

1.3 引入生活中的典型实例

人们习惯性的认为数学是抽象的、枯燥的，教师如果在教学时从实际

生活中引入即将讲授的问题，会使学生感觉很熟悉、很亲切，不再觉

得数学是高屋建瓴的学术城堡，而是离实际生活极其贴近的，极其实

在的问题。例如，在介绍欧拉图定义之前，教师可以先介绍着名的哥

尼斯堡七桥问题，再讲讲小时候经常玩的一笔画游戏。在教学过程中，教师如果结合解决实际生活中所熟悉的问题，由浅入深到抽象的离散

数学问题，能使学生在学习过程感受到离散数学的奇妙魅力。

2 采取不同教学方法实现趣味教学

2.1 问题教学法

离散数学课程概念多、定义定理多、理论性强、逻辑性强、高度抽象，教师如果按部就班讲授，学生学习兴趣普遍比较低，学习效果也不太

理想。教师如果每节课都能用恰当的问题表达本次课要学习的内容，

就能牢牢吸引学生的注意力，使学生产生浓厚的兴趣，提高学习效率，优化课堂教学，达到良好的教学效果。适时应用问题教学法能够充分

调动学生学习的主动性，培养学生独立解决问题的能力。例如，教师

在讲授命题逻辑基本概念时，如果直接讲解会比较枯燥，因此先以一

段案件中"到底谁偷了国王的金币"的问题引入教学内容。

例 1 王宫里发生了一件盗窃案，国王的金币不见了，已知事实如下：（1）甲或乙盗窃了金币；（2）若甲盗窃了金币，则作案时间不能

发生在午夜前；（3）若乙的证词正确，则午夜时房内灯光未灭；（4）若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前；（5）午夜时房内

灯光灭了。试判断是谁盗窃了国王的金币。

首先对这个问题进行分析，首先找出问题描述中的简单命题，然后分

析问题描述中的联结词，再对每个事实线索进行命题符号化，得到五

个命题公式，接着根据题意得到描述的合式公式，最后求得成真赋值，得到判断结果。解答过程如下。问题中的简单命题：p:甲作案，q:乙

作案，r:作案时间发生在午夜之前，s:乙的证词正确，t:午夜时灯

成真赋值是 p=0,q=1,s=0,r=1,t=0.因此结论是乙偷了金币。此外还有

下述结论：甲没有偷金币，作案时间不是在午夜之前，乙在说谎，午

夜时灯光已灭。或者也可以直接用真值表判断。在应用问题教学法过

程中，学生在解决问题的同时，完成对教学内容的学习，激发了学生

学习兴趣，提高了学生的学习效果，提升了课堂教学质量。

2.2 类比教学法

离散数学课程中概念定义公式等特别多，但很多内容具有相似之处，

通过类比有助于学生化繁为简，加强内容的理解与记忆。例如，命题

等值式与集合运算定律类比，具有相对应的规律，有利于学生掌握和

理解。具体运算符号"∨"与"∪","∧"与"∩","劭"与"~"之间的类比对应，以及相应的公式之间的类比对应，有益于学生融会贯通，统一学习。又如，欧拉图的定义和哈密顿图的定义进行类比，可以更为深刻