Matlab大作业 几种应用领域

Matlab大作业

陈大Ben_

I.在养殖业,最优捕鱼策略应用：

最优捕鱼策略问题

一．问题

为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。

考虑对某种鱼的最优捕捞策略：

假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，...，1龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条龄鱼的产卵量为1.109×1011(个)，龄鱼的产卵量为这个数的一半，龄鱼和龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（龄鱼条数与产卵总量n之比）为

1.22×1011/(1.22×1011+n)

渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞龄鱼和龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。

1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。

2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务年，合同要求年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109)条。如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。

综上所述，原问题实质上是给出了各年龄组鱼群之间数量的变化规律，并给出了它们的自然死亡率及捕捞和产卵的时间分布，并固定3、4龄鱼捕捞能力的比值，要求选择一定的捕捞能力系数，使得各年龄组鱼的数量在各年开始的第一天条数不变（第一问），5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏（第二问），并在此条件下，求到最大捕获量。

二．建模

1. 这种鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡，即死亡是一个连续的过程；

2. 捕捞也是一个连续的过程，不是在某一时刻突然发生；

3. 鱼群的死亡率已考虑种群的相互竞争及环境等因素；

4. 3、4龄鱼产卵集中在9月初期,到第二年初完成孵化；

5. 龄鱼到来年分别长一岁成i+1龄鱼，其中上一年存活下来的4龄鱼仍是4龄鱼。

三．程序

[buyu.m]

function y = buyu(x)

global a10 a20 a30 a40 total k;

syms k a10;

x1=dsolve('Dx1=-0.8*x1','x1(0)=a10');

t=1;a20=subs(x1);

x2=dsolve('Dx2=-0.8*x2','x2(0)=a20');

t=1;a30=subs(x2);

x31=dsolve('Dx31=-(0.8+0.42*k)*x31','x31(0)=a30');

t=2/3;a31=subs(x31);

x32=dsolve('Dx32=-0.8*x32','x32(2/3)=a31');

t=1;a40=subs(x32);

x41=dsolve('Dx41=-(0.8+k)*x41','x41(0)=a40');

t=2/3;a41=subs(x41);

x42=dsolve('Dx42=-0.8*x42','x42(2/3)=a41');

t=2/3;a31=subs(x31);

nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);

eq1=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);

S=solve(eq1,a10);

a10=S(2);syms t;

t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3))); t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));

total=17.86*t3+22.99*t4;

k=x;

y=subs(-total);

[buyu1]

global a10 a20 a30 a40 total;

[k,mtotal] = fminbnd('buyu',16,18); ezplot(total,0,25);

xlabel('捕捞强度系数k');

ylabel('总收获量（克）');

title('捕捞强度---------总收获量曲线图') format long;

k

total = -mtotal

a10=eval(a10)

a20=eval(a20)

a30=eval(a30)

a40=eval(a40)

format short

Clear

四．结果

>> buyu1

k =

17.362932626768220

total =

3.887075517793263e+11

a10 =

1.195993727015595e+11

a20 =

5.373946224506121e+10

a30 =

2.414669690278989e+10

a40 =

8.395506708075523e+07

5

101520

25

22.5

3

3.5

4x 10

11

捕捞强度系数k

捕捞强度---------总收获量曲线图

总收获量（克）

图1.捕捞强度与总收获量曲线图

即k= 17.362932626768220时，最高年收获量total = 3.887075517793263e+11（克），此时每年年初四种鱼的数量分别是

a10 =1.195993727015595e+11

a20 =5.373946224506121e+10

a30 =2.414669690278989e+10

a40 =8.395506708075523e+07

五．总结