2020年函数定义域求法总结(精选干货)
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分 析 ： 求 yf[ (x)]型 的 定 义 域 问 题 。
因 为 f(x)的 定 义 域 为 [ 1 , 4 ] , 若 使 对 应 关 系 f有 意 义 则 1x24 .
解 ： f(x)的 定 义 域 为 [1 ,4 ],
使 f ( x 2 ) 有 意 义 的 条 件 是 1 x 2 4
特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号
内整体的取值范围相同.
2020-11-30
15
已 知 f 2 x 1 的 定 义 域 为 ( 1 , 5 ] , 求 f ( x ) 的 定 义 域 .
解：由题意知: 1x5,
32 x 1 9 ,
f(x )的 定 义 域 为 3 ,9 .
求由有限个抽象函数经四则运算 得到的函数的定义域，其解法是： 先求出各个函数的定义域，然后再 求交集．
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21
2.已知f函 (x)的 数定义 [2域 ， 4]， 为求函数 F(x)f(1x)f(1x)的定义域。
2020-11-30
22
类型七：考虑f（x）的实际意义
某种笔记本每个5元，买 x 个笔记本需要y（元），试求函数解 析式并写出自变量的取值范围
2020-11-30
6
类型三：f（x）根式
y 3-x
F（x）=
2 x
x1
f（ x） 3 x22x-8
如果f(x)是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于0的 实数的集合. 如果f(x)是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意义的数的集合
2020-11-30
7
类型四：f（x）是代数式的0次
2020-11-30
16
已知f（2x+3）定义域是[-4,5), 求f (x)的定义域
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17
三、已知f(g(x))的定义域求f(h(x))的定义域
2.已 知 f(2x1)的 定 义 域 为 [0,1), 求 f(13x)的 定 义 域 .
解： f (2x 1)的定义域为[0,1),即0 x 1,
即-1x2
则 f( x 2 ) 的 定 义 域 为 [ 1 ,2 ] .
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抽象函数的定义域
已 知 f x 的 定 义 域 为 0 , 2 , 求 f ( 2 x 1 ) 的 定 义 域 .
解: 由题意知: 0 2 x 1 2
1 x 3
2
2
故 :f(2 x 1 )的 定 义 域 是 { x1 x 3 } . 22
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4
类型一：f（x）是整式
F（x）=2x F（x）= —3x+2 F（x）=2x2+x — 1
如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
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5
类型二：f(x)是分式
y 1 1 | x |
y
x2
1 x2
类型二： 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合
函数定义域求法总结
Dr.Feng
2020-11-30
1
1.掌握简单函数的定义域的求法；(重点） 2.会求简单函数的值域；（重点、难点）
2020-11-30
2
1.构成函数的三要素； 2.函数的定义域的概念； 3.函数值域的概念； 4.函数的对应关系.
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3
探究点1： 函数定义域的求法
1 2x 11, f (x)的定义域为[1,1)，
即11 3x 1,0 x 2 . 3
f (1 3x)的定义域为(0, 2].
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18
已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2], 求函数y=f(4x-1)的定义域。
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求抽象函数的定义域
例 ： 已 知 f (x 1 ) 的 定 义 域 为 [ 0 , 3 ] , 求 f ( x ) 的 定 义 域 。
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9
提升总结： 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
实数集R；
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10
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符 合实际问题．
注 ： 求 此 类 题 目 的 解 题 方 法 是 ： 若 f[(x ) ] 的 定 义 域 为 D ， 则 (x ) 在 D 上 的 取 值 范 围 ， 即 是 f(x ) 的 定 义 域 。
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20
三、运算型的抽象函数
f (x) 若
的 定 义 域 为 3，5 ， 求
(x) f (x) f (2x 5) 的定义域．
求 f (3x 5) 的定义域．
f ( x) 其解法是：若
的定义域为 a ≤ x ≤ b ，
则在 f g(x)中， a ≤ g (x) ≤ b ，从中解得 x 的
取值范围即为 f g(x)的定义域．
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13
类型六：求抽象函数的定义域
例 ： 若 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 [ 1 , 4 ] , 求 函 数 f ( x 2 ) 的 定 义 域 。
f(x)(x2x2)0
如果 f(x)为代数式的0次 ，那么函数的定义域是使代数式不等于0的实数 的集合.
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类型五：f（x）是组合式
(1)y2x2
x ; 3x2
(3)y 3 ; 1 1x
(2)y x1 1x; (4)y x23 5x.
如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数 定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各部分集合的交集）
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11ห้องสมุดไป่ตู้
类型六：求抽象函数的定义域
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体 现函数特征的式子的一类函数
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12
类型六：求抽象函数的定义域
一、已知 f (x) 的定义域，求 f g(x)的定义域
例 1 ：已知函数 f (x) 的定义域为 1，5 ，
如果f(x)实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。
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练习
求函数 y 4 x 2 的定义域 | x 1| 2
因 为 f(x)的 定 义 域 为 [ 1 , 4 ] , 若 使 对 应 关 系 f有 意 义 则 1x24 .
解 ： f(x)的 定 义 域 为 [1 ,4 ],
使 f ( x 2 ) 有 意 义 的 条 件 是 1 x 2 4
特别提醒：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f下，括号
内整体的取值范围相同.
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已 知 f 2 x 1 的 定 义 域 为 ( 1 , 5 ] , 求 f ( x ) 的 定 义 域 .
解：由题意知: 1x5,
32 x 1 9 ,
f(x )的 定 义 域 为 3 ,9 .
求由有限个抽象函数经四则运算 得到的函数的定义域，其解法是： 先求出各个函数的定义域，然后再 求交集．
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2.已知f函 (x)的 数定义 [2域 ， 4]， 为求函数 F(x)f(1x)f(1x)的定义域。
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22
类型七：考虑f（x）的实际意义
某种笔记本每个5元，买 x 个笔记本需要y（元），试求函数解 析式并写出自变量的取值范围
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6
类型三：f（x）根式
y 3-x
F（x）=
2 x
x1
f（ x） 3 x22x-8
如果f(x)是 偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于0的 实数的集合. 如果f(x)是 奇次根式，那么函数的定义域根号内式子有意义的数的集合
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7
类型四：f（x）是代数式的0次
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已知f（2x+3）定义域是[-4,5), 求f (x)的定义域
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三、已知f(g(x))的定义域求f(h(x))的定义域
2.已 知 f(2x1)的 定 义 域 为 [0,1), 求 f(13x)的 定 义 域 .
解： f (2x 1)的定义域为[0,1),即0 x 1,
即-1x2
则 f( x 2 ) 的 定 义 域 为 [ 1 ,2 ] .
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抽象函数的定义域
已 知 f x 的 定 义 域 为 0 , 2 , 求 f ( 2 x 1 ) 的 定 义 域 .
解: 由题意知: 0 2 x 1 2
1 x 3
2
2
故 :f(2 x 1 )的 定 义 域 是 { x1 x 3 } . 22
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类型一：f（x）是整式
F（x）=2x F（x）= —3x+2 F（x）=2x2+x — 1
如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
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5
类型二：f(x)是分式
y 1 1 | x |
y
x2
1 x2
类型二： 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于 零的实数的集合
函数定义域求法总结
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1
1.掌握简单函数的定义域的求法；(重点） 2.会求简单函数的值域；（重点、难点）
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2
1.构成函数的三要素； 2.函数的定义域的概念； 3.函数值域的概念； 4.函数的对应关系.
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探究点1： 函数定义域的求法
1 2x 11, f (x)的定义域为[1,1)，
即11 3x 1,0 x 2 . 3
f (1 3x)的定义域为(0, 2].
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已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2], 求函数y=f(4x-1)的定义域。
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求抽象函数的定义域
例 ： 已 知 f (x 1 ) 的 定 义 域 为 [ 0 , 3 ] , 求 f ( x ) 的 定 义 域 。
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9
提升总结： 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式，则函数的定义域是: ②若f(x)是分式，则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集； ③若f(x)是偶次根式，则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集.
实数集R；
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10
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是 使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符 合实际问题．
注 ： 求 此 类 题 目 的 解 题 方 法 是 ： 若 f[(x ) ] 的 定 义 域 为 D ， 则 (x ) 在 D 上 的 取 值 范 围 ， 即 是 f(x ) 的 定 义 域 。
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20
三、运算型的抽象函数
f (x) 若
的 定 义 域 为 3，5 ， 求
(x) f (x) f (2x 5) 的定义域．
求 f (3x 5) 的定义域．
f ( x) 其解法是：若
的定义域为 a ≤ x ≤ b ，
则在 f g(x)中， a ≤ g (x) ≤ b ，从中解得 x 的
取值范围即为 f g(x)的定义域．
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类型六：求抽象函数的定义域
例 ： 若 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 [ 1 , 4 ] , 求 函 数 f ( x 2 ) 的 定 义 域 。
f(x)(x2x2)0
如果 f(x)为代数式的0次 ，那么函数的定义域是使代数式不等于0的实数 的集合.
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8
类型五：f（x）是组合式
(1)y2x2
x ; 3x2
(3)y 3 ; 1 1x
(2)y x1 1x; (4)y x23 5x.
如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数 定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各部分集合的交集）
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11ห้องสมุดไป่ตู้
类型六：求抽象函数的定义域
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体 现函数特征的式子的一类函数
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12
类型六：求抽象函数的定义域
一、已知 f (x) 的定义域，求 f g(x)的定义域
例 1 ：已知函数 f (x) 的定义域为 1，5 ，
如果f(x)实际问题中的自变量取值，需要考虑实际意义。
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23
2020-11-30
练习
求函数 y 4 x 2 的定义域 | x 1| 2