甘肃省兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

新舟中学2016-2017学年度第一学期第二次月考
高二年级 理科 数学试卷 命题人：苏海刚 审题人：李守明
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 每小题中，只有一项符
合题目要求，请将正确答案填在正确的位置.
1．在数列,
13,10,7,2,1……中，192是这个数列的
（ ）
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
2．关于x 的不等式)0(08222><--a a ax x 的解集为),(21x x ，且1512=-x x ，则=a （ ）
A ．
25 B. 27 C. 415 D. 215 3．设b a ,是实数，则""b a >是22"b a >的 （ ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也
不必要条件
4． 命题;1sin ,:<∈∀x R x p ；命题.1cos ,:-≤∈∃x R x q 则下列结论是真命题的是 （ ）
A.q p ∧
B.q p ∧⌝
C.q p ⌝∨
D.q p ⌝∧⌝
5．设,,,R c b a ∈则下列命题为真命题的是 （ ）
A.c
b c a b a ->-⇒> B.bc ac b a >⇒> C.22b a b a >⇒> D.22bc ac b a >⇒>
6．在△ABC
中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ）A ．B A < B.B A ≥ C.B A > D. A 、B 的大小关系不能确定
7．在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为 （ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
8．△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C= 60,
则c 的值等于 （ ） A. 5 B. 13 C.13 D.37
9．命题“若4π
α=，则1tan =α”的逆否命题是
（ ）
A.若4π
α≠则1tan ≠α B. 若4π
α=则1tan ≠α
C. 若1tan ≠α则4πα≠
D. 若1tan ≠α则4πα=
10．如果}{n a 为递增数列,则}{n a 的通项公式可以为
（ ）A. 32+-=n a n B. 132+-=n n a n C. n n a 21
= D. 21log n a n =+
11．给出下列命题：
①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；
②若p 是q 成立的充分条件，则q 是p 成立的必要条件；
③若p 是q 的充要条件，则可记为q p ⇔；
④命题“若p 则q ”的否命题是“若p 则q ⌝”.
其中是真命题的是 （ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D. ②④
12．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,若c
c a B 22cos 2+=，则ABC ∆的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分. ）请将正确的答案填在横
线上。

13.若y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤--≤,01,01,1y x y x y 则y x z +=3的最小值为______________________
14.命题[)"0,,0"3≥++∞∈∀x x x 的否定是________________________
15. ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，且
a c 2=，则_____________________cos =B
16. 若数列{}n a 满足n n n a a a 2,111==+则数列{}n a 的通项公式_____________=n a
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17. (本小题10分)已知集合{}}{,1,24
3,12322≥+=≤≤+-
==m x x B x x x y y A A x p ∈:，q:B x ∈,并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.
18. (本小题12分)等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，n T 为数
列{}n b 的前n 项和，若12,231==S a ，15,342==T T
（1）求6a ;
（2）求6T .
19．(本小题12分)已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，c b C a C a --+sin 3cos
0=.
(1)求A;
(2)若2=a ，ABC ∆的面积为3求c b ,
20. (本小题12分)已知0,0>>y x ，且082=-+xy y x ，求：
（1）xy 的最小值；
（2）y x +的最小值.
21. (本小题12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和n s 满足03=s ，55-=s .
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和.
22. (请选做其中一题，本小题12分)
（1）请推导等差数列及等比数列前n 项和公式；
（2）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明；
（3）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米，如果池
底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元，怎样设计水池能使造价最低？最低总造价是多少？
兰州新区舟曲中学2016—2017学年度
第一学期第二次月考答案卷
高二年级 数学必修⑤及选修2-1
命题人：苏海刚 审题人：李守明
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、1．14、 [),,00+∞∈∃x 使得003
0<+x x ． 15、43．16、2)1(2-=n n n a
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分10分）
解：化简集合{}243,1232≤≤+-==x x x y y A 配方，得16
7)43(2+-=x y .因为,2,167⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x ∴.2167|2,1672,167max min ⎩
⎨⎧⎭⎬⎫≤≤=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴==y y A y y y （3分）化简集合B ，由,12≥+m x 得}{221|,1m x x B m x -≥=-≥（3分）因为命p 题是命题q 的充分条件，16712≤-∴⊆∴m B A 解得43≥m 或43-≤m 实数的取值范围是)∞+⎢⎣⎡⋃ ⎝
⎛⎥⎦⎤-∞-,4343,（4分） 18、计算下列各式的值（本小题满分12分）
（1）解设数列{}n a 的公差为d ，由题意可知d a S 2
23313⨯+=，代入数据解之得，2=d ，（3分）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=可得126=a （3分）.
（2）解设等比数列{}n b 的公比为q ，首项为1b .由题意可知⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=q q b T q q b T 1)1(1)1(41
4212，代入数据解
之得1,21==b q 或3,21-=-=b q （3分），由等比数列前n 项和公式可知q
q b S --=1)1(616，代入数据得636=S (3分)
19．（本小题满分12分）
(1)解：由c b C a C a --+sin 3cos 0=及正弦定理得B C A C A sin sin sin 3cos sin -+0sin =-C 由三角形内角和定理可知由于
2
1)6sin(0sin =-∴≠πA C ,又30ππ=∴<<A A （6分） (2) ABC ∆的面积3sin 2
1==A bc S 故4=bc 而,cos 2222A bc c b a -+=故822=+c b 解得2==c b （6分）.
20. （本小题满分12分）
解(1)因为0,0>>y x 所以08,02>>y x ，则y x y x 82282•≥+由题意可知xy y x =+82所以xy xy 8≥解之得64≥xy （6分）
(2)xy y x xy y x =+∴=-+82082，x y y x x y y x y x x y 82)82()(,182+=+⨯+=+∴=+ 10+因为0,0>>y x 18)(882min =+∴≥+∴y x x
y y x （6分） 21、（本小题满分12分）
（1）解：{}n a 的公差为的d ，则()d n n na S n 211-+=。

由已知，可得⎩⎨⎧-=+=+51050331
1
d a d a 解得⎩⎨⎧-==1
11d a 故{}n a 的通项公式为n a n -=2（6分） （2）解：由（1）知，12121+-n n a a =))((n n 21231--=21⎪⎭⎫-- ⎝⎛-121321n n 从而数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n a a 的前n 项和为n n n n 21121321......3111111121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-+--（6分） 22. （本小题满分12分）
（1）倒序相加；错位相减各6分
（2）课本A组第7题作图3分，方案9分（3）课本例题（12分）。