关于大学物理习题

习 题 11

11-2. 钾的截止频率为1410624⨯.Hz ，用波长为的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少(已知电子质量m e =×10?31

kg)？

解：光子的频率

可以发生光电效应。根据爱因斯坦公式，

ννh h v m e =+022

1

，得

m/s 1074.5)

(250⨯=-=

e

m h v νν。

11-3. 波长为?的单色光照射某金属M 表面产生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e ，质量为m )经狭缝s 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场，如习题11-3图所示。今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R ，求遏止电压和金属材料的逸出

功。 解：设光电子获得的速度为v,电子在磁场中的半径R 可表

示为：

设金属材料的逸出功为W 0，根据光电效应方程，有 联立上面二式可得，()m

ReB c

h

W 2-

2

λ

=

(2)由()m

ReB mv eU 2212

2=

=

11-4. 已知X 射线光子的能量为，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。 [解] 020.0λλ=∆ MeV 60.00=νh

反冲电子动能 ()MeV 1.020.11100k

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-=-=νννh h E

11-5. 在康普顿散射中，入射光子的波长为?，反冲电子的速度为0.6c ，求散射光子的波长和散射方向。 [解] (1) 电子能量的增加ννh h E -=∆0

0434.025.011

200

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-h c m λλ?

(2) 由于 )cos 1(0φλ

-=

∆c

m h

?

× × ×

×

× × × × × × × × ×

×

× × × ×

× 电子

M

?

B

习题11-3图

所以 535.0cos 100

=-=

-c

m h λλφ

解得 。62=φ

11-6. 试求：(1)红光(?=7×10?5

cm)； (2)X 射线(?= ?)的光子的能量、动量和质量。

[解] (1)J 1084.210

710988.119725---⨯=⨯⨯==λhc

E (2) J 1096.71025.010988.11510

25---⨯=⨯⨯==λhc

E 11-7. 静止的氢原子从n =4的能态跃迁到n =1的能态时发射光子，求氢原子的反冲速度(已知基本电荷e=×10?19

C ，氢原子质量m =×10?27

kg)。

解：氢原子n =4的能态跃迁到n =1的能态时发射光子的能量为：

eV E 75.12114136.122=⎪⎭⎫

⎝

⎛--=∆ （1）

又因为Pc c

h

E ==λ

∆， 因此

P c

E

=∆，氢原子和光子组成的系统动量守恒，因此有

mv c

E

P =∆=

(2) 联立（1）和（2）可得

11-8. 若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。 [解] 202

202

21c m c v c m mc

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

014.0310

====

c m h mv h p h λ ? 11-9. 设电子与光子的徳布罗意波长均为，试求两者的动量之比和动能之比。 解：由动量

λ

h

=

p ，知两者动量之比为1。电子的动能20k

m -E E c =，其中m

是电子的静止质量。根据能

量-动量关系，得4

2022E c m c p +=

。因为没有静止质量，所以光子的动能就是光子的全部能量，即等于pc 。电子动能：光子动能 =

302220104.2m -⨯=-+p

c

m p c

11-10. 光子的波长为?=5000?，如果确定此波长的精确度达到λλ610-=∆，试求此光子位置的不确定度△x (按p x ∆⋅∆≥h 求解)。

[解] 根据上题x ∆≥

9662210510

5000

10⨯===--λλλ∆λ ?=0.5m 11-11. 已知一维运动粒子的波函数为 求粒子出现概率最大的位置。

解：粒子出现的概率密度⎪⎩

⎪⎨

⎧<≥==-0

x 00x c 2222

kx

e x ψω，粒子出现概率最大的位置即

是概率密度最大值处，有

0d =dx ω，计算得到k

x 1

= 11-12 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为

()⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

a x a x πψ3sin 2 (0≤x ≤a )

求：(1)粒子在43a/x =处出现的概率密度； (2)发现粒子概率最大的位置； (3)画粒子概率分布示意图。 [解] 粒子在x 处的概率密度()()⎪⎭

⎫

⎝⎛==a x a

x x πϕρ

3sin 222

(1) a

a a a a 1

433sin 2432=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫

⎝⎛πρ (2)令

()0=∂∂x x ρ得，06sin =a x π，即ππn a

x

=6 (n =0，1，……，6) 所以极值点在6

na

x = (n =0，1，……，6)处。n 为奇数时a a a x 65,63,61=为()x ρ极大点处，而当n 为偶

数时对应()x ρ极小值。

11-13. 原子中一电子的主量子数n =2，它可能具有的状态数是多少?分别用一组量子数表示出各种可能的状态。 [解] 可能状态数82222

2

=⨯=n ，它们分别是(2，0，0，21±)、(2，1，1，21±)、(2，1，0，2

1±)、(2，1，-1，2

1

±

) 11-14. 在原子的壳层结构中，为什么n =3的壳层最多只能容纳18个电子?

[解]由于泡利不相容原理，不允许有两个电子具有同一量子态，即同一组()s l m ,m ,l .n 量子数。给定n ，l 只可取0，1，……，n -1，给定n 、l 后，l m 只能取-l ，-l +1，……，l 等2l +1个值，给定n 、l 、l m 后，s m 只可取2

1

±=s

m ，故对于一定的n 只能有