第一章概述 有限元法基本原理及应用课件
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第一章 概述
第一章 概述
有限元法的基本思想 有限元法的特点 有限元法的发展及其应用领域
1.1有限元法的基本思想
2．有限元法是一种应用已知求解未知的思想
在弹性力学领域，已经能用数学偏微分方程将问 题加以表达，但是运用解析方法求解这些方程有时会 很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规 律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件，组织 一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过 程。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质 力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的 应用提出了SFEM 。
FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计
物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装，所以 有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。
单元之间材料性质可以有跳跃性的变化，所以能处理许多物 体内部带有间断性的复杂问题，以适应不连续的边界条件和载荷 条件。
三维实体的四面体单元划分
平面问题的四边形单元划分
1.2 有限元法的特点
7．适合计算机的高效计算
20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植， 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3．有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
近十多年来，FEM的研究热点集中体现在两个方面: 超收敛应力 计算和有限元模型修正技术。
1.3.2 有限元法的应用领域
线性静力分析
静力分析
非线性静力分析
数控立式加工中心床身位移云图
1.3.2 有限元法的应用领域
动力分析
模态分析。 瞬态响应分析。 谐响应分析。 频谱响应分析和随机振动分析。 屈曲和失稳分析。 自动接触分析。
1.3.1 有限元法的发展
2．有限元法的发展和完善
20世纪80年代后半期到90年代。一方面，在理论上， 非线性有限元技术在固体力学领域中应用逐渐成熟，同 时在其他领域，比如压电分析、电磁场分析方面也取得 了长足的进展。另一方面，大型商用有限元软件在更好 的人机界面、更强的分析功能、更直观结果的显示方面 取得了长足的进步，给工程设计带来巨大的变革，从而 极大地提高了有限元解决实际工程问题的效率。
求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题， 特别 适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高 速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂 问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作
1.3.1 有限元法的发展
有限元法经历了诞生、发展和完善的三个历史时期， 其理论已日趋完善，并广泛应用于各个领域。
4．有限元法具有极大的通用性和灵活性
可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界， 具有很强的适应能力。工程实际中遇到的非常复杂的结构， 都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。
连续介质 及场问题
非均质材料 各向异性材料 非线性应力—应变关系及复杂边界条件 热传导 流体力学 电磁场领域问题等等
1.2 有限元法的特点
只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解 有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数 目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度 数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似 程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的， 则近似解最后收敛于原函数数学模型的精确解。
1.2 有限元法的特点
1．有限元法的诞生
1943年Courant第一次提出了单元的概念
1945～1955年，Argyris等人在结构矩阵分析方面 取得了很大进展 1956年Turner等人将刚架分析中的位移法推广到弹性 力学平面问题，并应用于飞机结构的分析
1960年R.W.Clough第一次提出了“有限元法” 名称， 描绘为“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”
1.2 有限元法的特点
1．物理概念清晰，容易掌握
有限元法一开始就从力学角度进行简化，可以 通过非常直观的物理途径来学习并掌握这一方法。
2．有限元法最后得到的大型联立方程组的系 数是一个稀疏矩阵。
这种方程计算工作量小，稳定性好，便于求解， 占用的计算机内存也少。
1.2 有限元法的特点
3．建立于严格理论基础上的可靠性。
电熨斗瞬态热仿真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.3.2 有限元法的应用领域
电磁场分析
电磁接触：磁悬浮列车仿真
1.3.2 有限元法的应用领域
声场分析
轿车结构振动对车内噪声的声学贡献分析图
1.3.2 有限元法的应用领域
流体分析
速度
汽车气动分析
高速导弹气动
超音速飞行压力分布
1.3.2 有限元法的应用领域
耦合场分析
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
1.1有限元法的基本思想
3．将两种思想结合转化为具体的解决方法
将研究对象划分为有限个单元，这些单元一方面在 力学行为等方面具有一定的共性而在形状、尺寸等方面 具有一定个性；另一方面这些单元与外界有“消息”的 交流。明确了已知参量和未知要求解的参量，有限元法 在单元共性表达的基础上，运用已有的对物质运动的规 律认识，将未知量表达为一种能够方便求解的形式加以 求解。
1.3.2 有限元法的应用领域
加工仿真与分析
轧制成型 板材成型
铣削加工 冷拔加工
1.3.2 有限元法的应用领域
运动仿真与分析
5．对于各种物理问题具有广泛的应用性
用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数 未限制场函数所满足的方程形式 未限制各个单元所对应的方程的形式
应用
线弹性问题 弹塑性问题 粘弹塑性问题 动力学问题 屈服问题 流体力学问题 热传导问题 不同物理现象耦合的问题
1.2 有限元法的特点
6．不受物体几何形状和结构的限制
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了 FEAM。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结 合解决地质力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM 在频域中的应用提出了SFEM 。
1.3.1 有限元法的发展
1.3.1 有限元法的发展
2．有限元法的发展和完善
60年代末至70年代初，有限元分析数学基础的研究， 出现了大型通用有限元程序，逐渐形成新的技术商品， 成为结构工程强有力的分析工具。
20世纪70年代到80年代中期，FEA系统在计算机工作 站上运行，有限元分析方法从结构化矩阵分析推广到板、 壳各实体等连续体固体力学分析，出现了一批通用的FEA 系统，这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚 度分析，从而推动了FEM 在工程中的实际应用。
整机模态分析
反挤压成型过程
1.3.2 有限元法的应用领域
失效和破坏分析
框架 结构 地震 倒塌 模拟
框架 结构 地震 倒塌 模拟
汽 车 正 撞 刚 性 墙
New Structural system and design method
1.3.2 有限元法的应用领域
热传导分析
发动机进排气流场温度
铸造成型：温度变化和气泡
3．有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决分析域内 含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的 Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解决实际开裂问题
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了FEAM。
第一章 概述
有限元法的基本思想 有限元法的特点 有限元法的发展及其应用领域
1.1有限元法的基本思想
2．有限元法是一种应用已知求解未知的思想
在弹性力学领域，已经能用数学偏微分方程将问 题加以表达，但是运用解析方法求解这些方程有时会 很难甚至无法求解。而有限元法是应用人们对事物规 律的已有认识并结合研究对象的各种约束条件，组织 一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过 程。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结合解决地质 力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM在频域中的 应用提出了SFEM 。
FEM也从分析比较向优化设计方向发展。印度Mahanty博士用 ANSYS对拖拉机前桥进行优化设计
物体的几何形状可以用大大小小的多种单元进行拼装，所以 有限元法可以分析包括各种特殊结构的复杂结构体。
单元之间材料性质可以有跳跃性的变化，所以能处理许多物 体内部带有间断性的复杂问题，以适应不连续的边界条件和载荷 条件。
三维实体的四面体单元划分
平面问题的四边形单元划分
1.2 有限元法的特点
7．适合计算机的高效计算
20世纪90年代以来，大批FEA系统纷纷向微机移植， 出现了基于各种微机版FEA系统。有限元法向流体力学、 温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算 方面发展，并发展到求解一些交叉学科的问题。
1.3.1 有限元法的发展
3．有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决 分析域内含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解 决实际开裂问题
近十多年来，FEM的研究热点集中体现在两个方面: 超收敛应力 计算和有限元模型修正技术。
1.3.2 有限元法的应用领域
线性静力分析
静力分析
非线性静力分析
数控立式加工中心床身位移云图
1.3.2 有限元法的应用领域
动力分析
模态分析。 瞬态响应分析。 谐响应分析。 频谱响应分析和随机振动分析。 屈曲和失稳分析。 自动接触分析。
1.3.1 有限元法的发展
2．有限元法的发展和完善
20世纪80年代后半期到90年代。一方面，在理论上， 非线性有限元技术在固体力学领域中应用逐渐成熟，同 时在其他领域，比如压电分析、电磁场分析方面也取得 了长足的进展。另一方面，大型商用有限元软件在更好 的人机界面、更强的分析功能、更直观结果的显示方面 取得了长足的进步，给工程设计带来巨大的变革，从而 极大地提高了有限元解决实际工程问题的效率。
求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题， 特别 适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高 速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂 问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作
1.3.1 有限元法的发展
有限元法经历了诞生、发展和完善的三个历史时期， 其理论已日趋完善，并广泛应用于各个领域。
4．有限元法具有极大的通用性和灵活性
可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界， 具有很强的适应能力。工程实际中遇到的非常复杂的结构， 都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。
连续介质 及场问题
非均质材料 各向异性材料 非线性应力—应变关系及复杂边界条件 热传导 流体力学 电磁场领域问题等等
1.2 有限元法的特点
只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解 有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数 目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度 数目的增加及插值函数阶次的提高，有限元解的近似 程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的， 则近似解最后收敛于原函数数学模型的精确解。
1.2 有限元法的特点
1．有限元法的诞生
1943年Courant第一次提出了单元的概念
1945～1955年，Argyris等人在结构矩阵分析方面 取得了很大进展 1956年Turner等人将刚架分析中的位移法推广到弹性 力学平面问题，并应用于飞机结构的分析
1960年R.W.Clough第一次提出了“有限元法” 名称， 描绘为“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”
1.2 有限元法的特点
1．物理概念清晰，容易掌握
有限元法一开始就从力学角度进行简化，可以 通过非常直观的物理途径来学习并掌握这一方法。
2．有限元法最后得到的大型联立方程组的系 数是一个稀疏矩阵。
这种方程计算工作量小，稳定性好，便于求解， 占用的计算机内存也少。
1.2 有限元法的特点
3．建立于严格理论基础上的可靠性。
电熨斗瞬态热仿真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.3.2 有限元法的应用领域
电磁场分析
电磁接触：磁悬浮列车仿真
1.3.2 有限元法的应用领域
声场分析
轿车结构振动对车内噪声的声学贡献分析图
1.3.2 有限元法的应用领域
流体分析
速度
汽车气动分析
高速导弹气动
超音速飞行压力分布
1.3.2 有限元法的应用领域
耦合场分析
两根热膨胀系数不同的棒焊接在一起，加热后的变形情况
1.1有限元法的基本思想
3．将两种思想结合转化为具体的解决方法
将研究对象划分为有限个单元，这些单元一方面在 力学行为等方面具有一定的共性而在形状、尺寸等方面 具有一定个性；另一方面这些单元与外界有“消息”的 交流。明确了已知参量和未知要求解的参量，有限元法 在单元共性表达的基础上，运用已有的对物质运动的规 律认识，将未知量表达为一种能够方便求解的形式加以 求解。
1.3.2 有限元法的应用领域
加工仿真与分析
轧制成型 板材成型
铣削加工 冷拔加工
1.3.2 有限元法的应用领域
运动仿真与分析
5．对于各种物理问题具有广泛的应用性
用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数 未限制场函数所满足的方程形式 未限制各个单元所对应的方程的形式
应用
线弹性问题 弹塑性问题 粘弹塑性问题 动力学问题 屈服问题 流体力学问题 热传导问题 不同物理现象耦合的问题
1.2 有限元法的特点
6．不受物体几何形状和结构的限制
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了 FEAM。
西班牙的Onate E和波兰的Rojek J将DEM 和FEM结 合解决地质力学中的动态分析问题；
瑞典的Birgersson F和英国的Finnveden S针对FEM 在频域中的应用提出了SFEM 。
1.3.1 有限元法的发展
1.3.1 有限元法的发展
2．有限元法的发展和完善
60年代末至70年代初，有限元分析数学基础的研究， 出现了大型通用有限元程序，逐渐形成新的技术商品， 成为结构工程强有力的分析工具。
20世纪70年代到80年代中期，FEA系统在计算机工作 站上运行，有限元分析方法从结构化矩阵分析推广到板、 壳各实体等连续体固体力学分析，出现了一批通用的FEA 系统，这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚 度分析，从而推动了FEM 在工程中的实际应用。
整机模态分析
反挤压成型过程
1.3.2 有限元法的应用领域
失效和破坏分析
框架 结构 地震 倒塌 模拟
框架 结构 地震 倒塌 模拟
汽 车 正 撞 刚 性 墙
New Structural system and design method
1.3.2 有限元法的应用领域
热传导分析
发动机进排气流场温度
铸造成型：温度变化和气泡
3．有限元法的研究现状
美国的HeoFanis Strouboulis等人提出用GFEM 解决分析域内 含有大量孔洞特征的问题；比利时的Nguyen Dang Hung 和越南的 Tran Thanh Ngoc 提出用HSM解决实际开裂问题
美国的Daniel S Pipkinsay & Satya N Atlurib提出了FEAM。