观看小学数学文化优质课大赛有感

观看小学数学文化优质课大赛有感
观看小学数学文化优质课大赛有感

外出培训心得体会

上周观看了全国数学文化课优质课大赛及课堂教学观摩研讨会,我的感触很深。首先由全国各个选手讲课,说课比赛,最后由专家总结并作报告。我从讲课、说课、专家报告两方面来谈谈我的体会。

第一,从各位老师的讲课来说。以前我认为语文课有古诗词、名言警句欣赏,老师可以讲一些文学家和诗人的故事,学生听得津津有味。英语可以让孩子们听读,时而还有音乐听一下,孩子们可以解闷。科学课上孩子们可以了解更多科学知识,包括动物、植物、太空的奥秘。听了选手们的讲课,发现数学文化也是有趣的。中国文化博大精深,但是数学文化原来如此有魅力。原来数学课不仅仅是为了计算,解决问题那么简单,还蕴藏着奥秘的知识。生活中处处有数学,例如有关太阳能的计算,正多面体的研究,雪花中的由来等等。特别是郑校长讲的碑文上的数学,今天我才知道原来数学家的碑文上还有数学问题。还有一节《华容道探秘》,把一个小孩子们玩的游戏能转化成数学一些简单图形的平移问题。说明了只要用数学的知识研究生活中的问题,也是另外一番惊喜。

从各位参赛老师的的课堂中发现,每个老师准备的都非常充分,都是精心准备了每张课件,每一个环节。特别佩服老师们驾驭课堂的能力,能和认识几分钟的孩子打成一片,顺利完成教学过程,并且配合的相当有默契,老师在课堂上有收有放,灵活自如,引导学生来自助完成每一节教学。老师们整个课堂比较稳,老师们能及时有效的处理课堂上的突发情况。让学生在学习新知识的同时也感受的数学的快

乐。我在心里也沉思着:怎样让我的课堂上孩子们自主探索?怎样做到课堂上收放有度?怎样让每个孩子自主有效的学习?有好多我值得深思考虑的问题,我要学习的太多。真的要改变以前硬生生的把知识点塞给学生的观点,不能把孩子们都变成机器一样的模仿,要改变策略。尽管这条路刚开始很难走,但是我也要慢慢去尝试。

第二,从说课来说,相比讲课比较简单一些。听了老师们的说课流程,说课看起来很容易,但是要把自己的课件以及教材环节熟练于心。说实话,对于说课我并不是特别的熟悉,也看过说课稿,也试着自己说说,但是还是不能很流利的衔接上课件和说课流程,需要自己多练习。讲课、说课、微课这几项是每个老师都必须要熟练于心的基本技能,自己应该在以后的教学中对这些都要时刻注意。

第三,听了郑毓信专家《数学教师应有的“文化担当”》的报告,得知语文天生多情,天生浪漫,语文教学……有其自身的文化韵味。”“让学生对文本生‘情’,用‘情’来理解文本,……用‘情’来感染学生。”数学教学就主要是“以知贻情”。数学不再是乏味无趣。数学学习并非不带情感,恰恰相反,在理性精神的背后同样隐藏着火热的激情:一种希望揭示世界最深刻奥秘的强烈情感,正是这种激情引发孩子们求知的欲望。不能做一个仅仅停留于知识的层面的教师匠,生活中的一些问题,要能够体现数学的思维,在讲课中要有无形的文化熏陶,教育孩子们学习知识的同时不要忘记传承数学文化。

人教版小学数学一年级上册认识钟表教学实录优质课一等奖

《认识钟表》教学实录 教学内容:人教版一年级上册教科书第84、85页内容。 教学目标: 1、认识钟表上的时针和分针,能结合生活经验学会看整时,建立 初步的时间观念。 2、培养学生的观察能力,动手能力。 3、让学生体会数学与生活的密切联系,培养学生遵守时间和珍惜 时间的良好习惯。 教学重点:学会认识钟表的分针和时针,会看钟表上的整时。 教学难点:学会两种表示时间的方法。 教具准备:多媒体课件、实物钟、钟面模型。 教学过程教学实录 (一)创设情境 小朋友们你们好,你们喜欢猜谜语吗?(生:喜欢) 今天老师给大家带来了一条谜语【播放43秒的儿歌动画视频:滴答滴答滴滴答当当当,会走没有腿、会说没有嘴,它会告诉我们什么时候起,什么时候睡。】 谁来说说谜底是什么呢(生:钟表) 钟表是我们生活中离不开的好伙伴,它会告诉我们时间,会提醒我们什么时间做什么事情,小朋友们你在哪里见过哪样的钟表(生:......)优化作业的支持资源\这是什么.wmv 孙老师也给同学们带来了各种各样的钟表[幻灯片播放各种各样的钟表图片]今天我们就和小朋友一起走进钟表的王国去认识钟表(板书课题:认识钟表)

[设计意图:以孩子喜爱的谜语和动画引出钟表,激发学生强烈的亲切感和探究欲,营造积极活跃的学习氛围,为学习新知创设良好的学习情境。] 探究新知教学实录 (一)、认识钟面 师:师课件演示请同学们认真观察这个钟面,看一看你们会不会有什么发现呢? (学生说自己观察到的。)

生可能说: (1)形状是圆形的、方形的等 (2)有12个数字,把钟面分成12部分,12个大格。 (3)有2根针,一根又细又长,一根又短又粗。 小结:钟面上有12个大数字,把钟面分成12个大格,又细又长的针叫分针,又短又粗的叫时针。 师板书:时针、分针。 课件以动态的形式展示出12个数字和两个粗细、长短不同的针。 师:你知道时针和分针在钟面上是怎么转动的吗?演示时针、分针转动的方向。用你的小手比划一下(明确表针转动的方向,为操作钟表打基础) [设计意图:课件展示让学生观察钟面,并用动态演示时针和分针进行比较,是学生进一步认识掌握指 针和分针的特征观察是儿童发现和 探究的重要方法之一,培养孩子养成 平时留心观察身边事物的意识和习 惯很重要。] (二)整时的认识

中班数学优秀公开课教案《对号入座》

中班数学优秀公开课教案;《对号入座》; 【活动目标】; 1、学习6以内的序数,能看懂座位表和入场券,找到相应的座位。 2、形成与座位相列相关的空间知觉。 【活动准备】; 幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》; 座位表(用长方形表示座位,共6排,每排6个); 入场券两套,其中一套后面贴有双面胶。 【活动过程】 1、快乐的早操 师:我们刚刚做完了早操,每个小朋友都表现的很棒,跳的很出色,动作也做的很到位。有个叫玲玲的小女孩啊刚刚也做了早操,而且她做的特别精彩,现在老师要和你们一起来认识一下玲玲。 师:(出示幼儿活动材料《数学》第21页《快乐的早操》)我们看,这个扎辫子的小女孩就是玲玲,你们能在旁边做操的队伍中找到玲玲么?我们先来看看第一排。(等待几秒钟) 师:你们发现了么,玲玲在哪里?我们从左往右数,一二三四,所以玲玲在第一排的第四个。 师:好,现在老师要请你们自己来找找在第二排中玲玲在哪里? 幼:在第二个。

师:嗯,对的,我们把话说完整,玲玲在第二排的第二个。 师:接下来我们再来找找看,第三排中玲玲排在哪里啊? 幼:玲玲在第四排的第六个。(引导幼儿说完整) 师:最后一节操玲玲在哪里呢? 幼:玲玲在第四排的第五个。 2、看座位表 师:我们幼儿园打算请小朋友去看电影,到时候我们每个人都能拿到一张入场券,我们要根据入场券上的号码找到相应的位子。 师:(出示座位表)这个是我们到时候要坐的座位表,你们能告诉我每一排有几个座位么? 幼:六个。 师:嗯,对,每一排有六个座位。 3、发入场券 师:看,这是我们的入场券,哪个小朋友能告诉我入场券上的号码是多少,表示的是什么意思?(如2排3座) 幼:表示的是在第二排第三个座位。 师:现在老师给你们每人发一张入场券,请你们看一下然后和身边的好朋友说说你的座位是第几排第几座好么? 师:(请部分幼儿说说自己的入场券是几排几座) 4、排座位 师:现在请拿起你们的入场券,记住你的座位,然后把它贴在你的椅背上。

《圆的认识》课堂实录与评析 (全国小学数学优质课一等奖 )_

《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖 《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖执教王娜 课前播放有关济南“家家泉水,户户垂杨”的风景片段,片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。 [使同学们充分感受到股股清泉的魅力,激发学生热爱大自然的情感。了解济南,领略“家家泉水,户户垂杨”意境,为下面问题的提出做情境的铺垫。] 一、创设情境,感受新知 1、感受情境,提出问题 师:(播放课件最近,小明家又发现了一处新泉眼,一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。(板书课题:圆爸爸就把这任务交给了小明,这下小明可为难了,怎样才能把水池修圆呢?你们能帮帮他吗? 生:能。(学生兴高采烈,信心十足 [当学生还沉浸在泉水的清爽之中时,教师出示农家泉水的动画,激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时,点明活动任务,抓住了学生乐于表现自己的天性,激起学生自主探索的求知欲望。] 2、合作探讨,研究问题 要求:先思考怎样摆水池才能圆?再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型(每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具 小组活动。教师参与、指导。 汇报交流

组1:我们组先以泉眼为中心摆一圈,大致摆成一个圆形,然后把不圆的地方修修,这样圆形水池就摆成了(边摆边演示。 组2:我认为你们组想法不错,但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到:要把水池摆圆,必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼,在4厘米的地方摆上第1块砖;转动尺子,再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去,就摆出了一个圆形水池。 组3:你们组先思考再动手,这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆,但是太麻烦了。 组2:那你们组有更好的方法吗? 组3:(不好意思摇摇头暂时还没有。 师:没关系。能有这种想法已经很不错了,相信如果时间再长一点,你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧! 组3同学信心十足的点了点头。 师:同学们能用不同的方法摆圆,任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考:要把水池摆圆,最关键的是什么?(学生沉思 生1:我认为要想把水池摆圆,最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。 生2:我想给你补充,应该是每一块砖与泉眼的距离都相等,才能把水池摆圆。 …… [给学生充分活动的时空,使学生通过实际操作,感受并思考:如何摆才更圆?使学生在实践的过程中,领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等,体现了做数学的思想] 3、动手画圆,深化感知

趣味数学公开课优秀教案设计

趣味数学公开课优秀教案设计导语:这样才能使学生快速吸收《趣味数学》里面的知识?趣味数学教案要怎么写?下面由为大家提供的几篇教学方案,欢迎阅读。 趣味数学公开课优秀教案设计教学要求; 1.使学生掌握一些数学解题中的趣味性的题目; 2. 培养学生数学思维中的发散性。 教学重点:培养学生的另类的思维性。 教学难点:开拓学生是思维能力。 教学过程: 一、导入新课: 要使自己更聪明,就要经常训练自己的头脑,在多观察、多思考问题中使思路灵活,就 能找到解决问题的方法。愿这一节课能使你的头脑更灵活。 二、知识新授与应用 1.第一题-白袜、黑袜 除衣柜里有6只白色袜子,6只黑色袜子。它们颜色不同之外,其它都一样。如果身处漆黑中,由衣柜取出两只颜色相同的袜子,最少要从衣柜中拿出几只袜子,才能确保其中有两只袜子颜色相同呢? 2.第二題-坚强的兔子。

有只兔子掉进30公尺深的干井里。它并不习惯待在这种地方,因此决定奋力往上爬。但兔子爬墙的能力不太好,它发现自己努力往上爬了一天,上升了3公尺却又滑下2公尺。休息了一夜之后,它又继续努力,结果一样。它要几天才能爬出干井? 3.第三題- 4公升的水 有两个瓶子,一个5公升,另一个3公升。若水能无限制供应,可不可以量得到4公升的水? 4.第五题-金币 你目前有27枚金币,但有一枚较轻的伪币混在其中,要如何用天平秤出伪币,而天平只能秤三次? 5.巧排队列 24个人排成6列,要求5个人为一列,你知道应该怎样来排列吗? 6.数学谜语 猜一数学名词: 1、五四三二一 2、每份一样多 3、手算 7.打一成语: 1、3/4的倒数 2、1的任意次方 3、103与1002 4、10002=100×100×100 5、2,4,6,8,10 8.拿硬币游戏 如图所示,有13枚硬币排成一排,两人进行游戏,每

苏教版小学数学[2010年省优质课评比]《用字母表示数》教案

苏教版小学数学[2010 年省优质课评比] 《用字母表示数》教案教学内容:苏教版课程标准实验教科书四年级(下册)第106?107页教学目标: 1 .使学生经历用字母表示数的过程。初步理解含有字母的式子表示的意义,会根据字母取值求简单的代数式的值,掌握代数式的简写方法。2.使学生在学习活动中体会数学的抽象性与概括性,感受数学的简洁美和符号化思想。 教学准备:课件、学生作业纸。 教学过程: 课前谈话: 1 .欣赏世博会相关图片。 2.说说会徽中字母的含义。 3.回忆生活中用字母表示事物的事例。 一、唤起生活经验,揭示课题。 1 .出示扑克牌,说说其中的A、J、Q、K 所表示的值。 2.揭示课题:扑克牌中的这几个字母分别表示几个确定的数,字母可不可以表示变化的数呢?今天这节课我们就一起来研究《用字母表示数》。 二、探究新知: 1 .创设情境,引入用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。课件呈现四只小猴用小棒摆三角形的场景。 (1)出示1 个用小棒摆成的三角形,提问:摆1 个三角形要用多少根小

棒? (2)继续依次出示2 个、3个、4 个用小棒摆成的三角形,启发学生用相应的乘法算式表示所用小棒的根数。 追问:摆6个三角形要用多少根小棒?10 个呢? (3)刚才我们是怎样计算小棒的总根数的?引导学生总结出数量关系。(4)出示第5 只小猴摆三角形,但所摆的三角形的个数从场景中辨识不出来。 思考:摆a个三角形用小棒的根数是:。(板书:a x 3 (5)这里的a、3及ax3分别表示什么? (6)你知道这里的a 可以表示哪些数吗?领会:这里的a 可以表示任意一个自然数。2.游戏“猜年龄”,感悟含有字母的式子既可表示数,又表示数量关系。 (1)悄悄地问一名学生的年龄,板书:b、b+15,问:是b表示老师的年龄呢?还是b+15表示老师的年龄? (2)引导学生领会:从式子b+15中可以看出老师比这位学生大15岁。(3)列举学生的岁数和老师的岁数,后追问:这里的b可以是500吗?小结:字母所表示的数是有一定范围的。字母b 表示的是一个变化的数,但只要b确定了,b+15也就确定了。 (4)师:如果用n 表示老师的岁数,同学的岁数可以怎么表示? 师小结:如果同学是b岁,那么老师就是b+15岁;如果老师是n岁, 那么同学就是n-15岁,在这里b+15和n-15既可以表示同学的岁数, 又可以表示同学和老师我们两人岁数之间的关系。

植树问题优质课公开课一等奖教案

《植树问题》教学设计 教学内容: 人教版小学数学五年级上册第106-107页《植树问题》。 教学目标: 1.通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动,探究棵树与间隔数的关系,构建植树问题的数学模型。 2.经历构建植树问题数学模型的过程,渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想,培养学生抽象、概括的能力。 3.在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值,感受数学与生活的密切联系。 教学重点:运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。 教学难点:构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学准备:课件、线段纸、练习本等。 教学过程: 一、初步感受“间隔” 1.认识生活中的“间隔” (1)引出间隔 课件出示学生排队的图片,引出间隔、间隔数。(板书:间隔数) (2)巩固“间隔”的意义 课件出示树木图片,进一步追问间隔在这里表示什么? 2.理解数学中的“间隔” 课件出示树木图片抽象为线段图,再次追问:点与点之间有间隔吗?间隔数是几? 课件出示:同学们在一条长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵。在这句话中,间隔又在哪里? 【设计意图:使学生初步认识并理解间隔的意义,在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”,为后面的学习打下知识基础。】 二、自主探究,构建模型 1.初步解决问题,渗透化繁为简的思想

(1)学生猜想 根据已知信息,谁能来提个数学问题呢?猜想一下,需要多少棵呀? (2)集体验证 他们的猜想对不对?那我们一起在100米的小路上栽栽看。(课件出示:100米的小路每隔5米栽一棵。)要一棵一棵栽到100米,你们有什么感觉? (3)化繁为简 师:我们可以把很长的100米……? 小结:当数据较大,验证困难的时候,我们就缩小数据来寻找规律,再用找到的规律去解决原来的问题,这是一种“化繁为简”的数学思想。(板书) 【设计意图:引导学生提出数学问题,通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦,体现化繁 2)展示作品 将几种不同栽法的作品张贴在黑板上,抽生分别汇报想法。 追问:这三种栽法究竟有什么不同? 3)引出课题 第一种情况:一端栽了一棵,另一端没栽,我们把这种情况叫只栽一端。(板书:

最新人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教案优质课一等奖

人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教案优质课一等奖

《平行四边形的面积》教学设计 一、教学内容: 义务教育课程标准实验教科书80、81页《平行四边形的面积》。 二、教学目标: 1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析概括、推导能力,发展学生的空间观念。 3.培养学生的合作意识和探究精神。 三、重点难点: 探究平行四边形的面积计算公式及正确应用。 四、教具准备: 每组三张平行四边形纸片和一把剪刀。 五、教学过程: (课前,各大组起自己的组名,制定自己响亮的口号,课上请大组长带领喊出自己的组名与口号,使学生进入学习状态。) (一)创设情境,导入新课 师:王爷爷和李爷爷因种地不方便,两块地要交换一下,可有了这个想法之后,他们又为难了,为什么呢?

(二)合作学习,探究新知 师:咱们前面学习小数除法,除数是小数的除法怎么计算呢?是啊,在除数是小数的除法中,我们应用了转化的思想方法解决了问题,我们能不能也用这种方法,将平行四边形转化成咱们学过的图形进行计算呢?小组讨论一下。 师:请各组拿出手中的任意一个平行四边形,其余的先不要动,动手画一画,剪一剪,拼一拼,看能不能转化成学过的图形。 【注:此处注意放手让学生大胆尝试,学生在自主操作中能够找出拼剪方法,教师可进行巡视指导。】

师:哪个小组到前面来汇报一下?有什么疑问?有什么补充? 组1:将平行四边形可沿左顶点所在的高剪成一个三角形和一个梯形,将三角形平移到右边,梯形和三角形就拼成一个长方形。 组2:将平行四边形沿中间高剪开,剪成两个梯形,将左边梯形平移到右边,两个梯形可拼成一个长方形。 【注:体现出沿中间的高与顶点引出的高剪两种情况,课件演示,动态展示剪的过程。】 师:新拼成的长方形与原平形四边形的面积相等吗,为什么? 生:没有变,因为形状虽然变化,但是面积没有变化。 师:为什么要沿高剪? 生:沿高剪可以拼成长方形。 师:是不是所有的平行四边形沿高剪开后都可以拼成长方形?请各组拿出其他平行四边形,请同学们对其余的三角形进行操作。 小组汇报,上台演示,通过大量的事实可以验证一个结论:所有的平行四边形沿高剪开后都可以拼成一个长方形。 师:看来,沿着平行四边形的任意一条高剪开,都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。平行四边形的底和高与新拼成长方形的长和宽有什么关系?

苏教版小学数学优秀说课稿

《轴对称图形》授课稿 老师好:我说课的题目是《轴对称图形》 我将从教材分析,学情分析,教学目标,教法学法,教学过程和板书设计几个方面来进行我的说课。 为了确定这节课学习的范围和深度,我首先对教材进行了分析。 《轴对称图形》是苏教版小学数学三年级下册第七单元的内容,本课是在学生已经认识了简单的平面图形的基础上进行的,学好本节课将为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性,把握简单图形之间的轴对称关系,以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。本堂课是一节概念课,教材是按照知识引入——概念教学——知识应用的顺序逐步展开的,体现了知识的形成过程。教材一共安排了两道例题。例一中教材先呈现天安门、飞机、奖杯的实物图让学生通过观察、分析他们的共同特点,引出“对称”的概念。接下来教材将这几样物品抽象为平面图形,引导学生通过对折发现轴对称图形的基本特征,并初步描述了轴对称图形的概念。教材还在图中出现了“对称轴”这一名词,但没有给“对称轴”下定义或作出描述,只是让学生有所认识。第二道例题则让学生利用刚掌握的对轴对称图形的初步知识,“做”轴对称图形。帮助学生进一步积累感性认识,丰富对轴对称图形的体验,锻炼学生的实践能力。 教材对教什么以及如何教指明了方向,但具体要怎样教我们还要分析学生的情况。 在此之前,学生已经学过一些平面图形的特征,已经形成了一定的空间观念。自然界具有具有轴对称性质的事物很多,学生已经有了一定的感性基础。此外,三年级学生已经能在教师的引导下,有序的开展讨论,并且具备了一定的合作探究,解决问题的能力。 基于以上的认识,结合课程标准的要求,我制定了如下的教学目标。 教学目标 知识与技能: 掌握轴对称图形对折后完全重合这一特征,能从一组简单的平面图形中识别出简单轴对称图形,通过折痕初步认识对称轴,理解对称轴两边对应的点到对称轴的距离相等,并能在方格纸上画一些简单的轴对称图形。 过程与方法:

小学数学优质课一等奖 认识几分之一教学设计资料

小学数学优质课一等奖-认识几分之一教学计设 小学数学优质课一等奖认识几分之一教学设计 小学数学优质课一等奖 数山有路趣为径 ——《认识几分之一》教学设计 教学内容: 苏教版教材数学三年级下册第64~65页的例题、“想一想”和“想想做做”。 教材简析: 《认识几分之一》是苏教版教材三年级下册第八单元的第一课时。苏教版教材中有关“认识分数(第一课时)”分三个阶段学习:第一阶段在三年级上册认识一个物体或一个图形的几分之一;第二阶段在三年级下册认识一个整体的几分之一;第三阶段在五年级下册认识单位“1”,认识分数意义和分数单位。本课时的教学内容是在认识一个物体的几分之一的基础之上,利用学生已有的

知识经验,学习把一些物体看作一个整体平均分,用分数表示其中一份的方法。本课时内容不仅为本单元学习几分之几及解决求一个数的几分之一(几分之几)是多少的实际问题奠定知识基础,也为五年级学习分数的意义打下了根基。因此,认识一个整体的几分之一在认识分数的教学中,起着承上启下的重要作用。 设计理念: 把一些物体看作一个整体平均分,每份里有时有几个物体,物体的个数会直接干扰学生的思维,这也是本节课的教学难点。为了能够突破这样的难点,本节课的设计从分数的份数定义入手,始终关注每份和平均分的份数的关系,强调分母和分子表示的意义,从而认识一些物体组成的一个整体的几分之一的意义。. 学情分析: 学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一,是认识分数教学上的一次飞跃,跨度比较大。理解一个物体的几分之一并不难,理解一个整体的几分之一对学生来说就不那么容易了。对于三年级孩子来说,由于分的是一些具象物体组成的一个整体,他们比较关注表示的个数与总个数的关系,而忽略了表示的份数与平均分的份数的关系,因而教学中,要充分考虑知识逻辑的“序”和学生认知的“序”,遵循学生的认知规律,一步一个台阶地“拾级而上”。 教学目标: 1.知识与技能目标 ①使学生结合具体情境进一步认识分数,知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份,其中的一份表示这些物体的几分之一。 ②使学生能用几分之一描述一些简单的生活现象,能通过实际操作表示出相应的几分之一。 2.过程与方法目标 使学生在认识分数的活动中,进一步丰富数学活动的经验,在活动中学会合作交流。 3.情感、态度、价值观目标 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,感受数学与生活的联系。 教学重、难点: 教学重点1. 使学生知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份,其中的一份表示这些物体的几分之一。2.教学难点: 使学生理解两个及其以上物体占整体的几分之一,能够把个数与份数区别开来。 教学准备: 1.教师准备 多媒体课件、板书贴图 2.学生准备 每人2张作业纸、一支水彩笔、1把学生尺 教学过程: 一、创设情境,探寻知识起点 (一)创设情境,激发兴趣 出示情境图:创设春游的情境。 (二)联系生活,复习旧知 份,每人分得多少?2把一个蛋糕平均分成. 【设计意图:课的伊始创设一个学生喜闻乐见的春游情境,为新知的引入拉启了一个良好的序幕,使枯燥的数学内容生活化、趣味化。通过春游分食品,既复习了分数的初步认识,又调动起学生的学习兴趣,可谓是“一箭双雕”。该环节摈弃了惯用的复习模式,切实做到了在情境中复习旧

新苏教版数学小学四年级下册认识整万数公开课优质课教案

“认识整万数”教案 ●教学内容: 苏教版四年级下册第二单元认识多位数第一课时P10~11页例1,练一练,练习二1~3。 ●设计说明 教学目标 知识技能:让学生认识计数单位“万、十万、百万、千万”,了解它们之间的十进关系,掌握亿以内的数位顺序;认识整万数,初步了解我国的数位分级,会根据数级正确地读、写整万数。 数学思考:让学生感知较大的数与生活的联系,形成一定的数感。 解决问题:感受整万数在生活和学习中的价值,培养学习整万数的兴趣和认识整万数的自信心,增强应用意识,提高应用能力。 情感态度:让学生感知较大的数与生活的联系,形成一定的数感,并感受我国的经济、社会发展的巨大成就。 教学重点:掌握亿以内的数位顺序,正确读写整万数。 教学难点:结合实际情况,运用知识解决生活中的一些问题。 ●课时安排 1课时 ●教学准备 教师准备:挂图、计数器等。 学生准备:计数器、搜集的含有比较大的数的信息等

●教学过程 一、谈话导入,揭示课题 出示计数器,你能在计数器上拨出以下四个数字吗? 200 6000 9000 10000 让学生用计数器拨出这四个数字。 问:9000里有几个千,如果再多一个千是多少?那一万是多少个千? 小结:在这以前,我们已经知道十个一百是一千,十个一千是一万。 二、探索整万数 1、认识计数单位 从刚才复习学习的一万开始,还可以继续数下去。 (1)在计数器上拨出一万,怎么拨呢? 提问:现在计数器上表示多少?(10000) (2)如果一万一万的加上去,会是什么结果呢? 说明:数满十万,就向前一位“十万位”进1。十万位上的“1”,表示1个十万,十万位上的计数单位是“十万”。 (3)现在我们一起十万十万地数。(拔珠数数) 说明:10个十万是一百万,也要向前一位““百万位”进一,百万位上的“1”,表示1个一百万,百万位的计数单位是百万。 (4)一百万一百万地数(拔珠),10个一百万是多少万?怎样拔珠?(现在千万位是“1”,是1个多少? (5)刚才数数时,有哪些计数单位?你能按从小到大的顺序说一说吗? 小结:10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,这些计数单

全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板(四)

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对陈艳琼老师数学展示课的点评 陈艳琼老师的这节展示课内容是“随机事件”,她大胆地处理教材,将教材三个问题探究改为两个问题探究和一个实验巩固,通过第一个问题探究归纳总结出概念,一个实验巩固,再通过一个问题探究归纳总结结论,同时结合课堂实验实际,将第一、第二个问题改为摸乒乓球和抽纸牌。 整节课条理清晰,强调教学过程的内在逻辑线索,线索的构建从数学概念和思想方法的发生发展过程、学生数学思维过程两个方面的融合来完成知识及教学内容。学生数学思维过程应当以学习行为分析为依据,即要对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程注重引导。 本节课较好的利用信息技术,激发学生学习热情,扩大课堂知识容量。通过灵活的教学方式:学生自学教材、动手实验操作、小组交流讨论,坚持启发式教学,让学生参与知识产生过程,自主合作、讨论探究,增强了教学的针对性和实效性,同时发挥实验的内在力量,培养学生对实验严谨科学态度,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考。课堂关注学生对知识掌握过程及情况,对学困生适当时指导。 本节课对提问时机的把握,还有语言表达的严谨上还有待改进。 肖遥

随机事件点评 本节课教师在充分理解教材编写意图的前提下,巧妙地使用教材提供的问题设计教学过程,并在教学过程中始终注意把握重点,控制难度。整节课教师始终积极为学生提供主动参与的机会和值得思考的问题,使学生在潜移默化中体会随机观念。 教师的设计可谓独具匠心,步步精心。 其一,教师巧妙地用系绳子游戏设计了一个悬疑式的引入,既激发了学生的兴趣,又将本章所要研究的重点问题渗透其中,让学生在轻松的游戏和教师精心设计的问题串中,整体初步感知全章的学习内容。虽然引课时间稍长,但作为对全章知识的引入却显得非常必要。 其二,作为概念教学,教师没有急于给出概念,而是引导学生在游戏中、在生活中、在试验中逐步感知三种事件,自然而然地生成概念。设计掷骰子试验,为学生提供了一个体验随机试验的机会,既帮助学生积累了基本的数学活动经验,又为结尾处引导学生汇总大数据提出课后思考问题留下伏笔。 三个练习的设计目的性很强,紧紧围绕教学目标及重难点的落实,练习2的设计旨在让学生体会实际问题数学模型化的过程,练习3让学生举例,有助于学生从实际生活中发现概率问题,为今后运用所学知识解决实际问题做好准备。 其三,结尾处让学生汇总全班的试验数据有助于对学生随机观念的培养,提出的两个课后问题将学生引入对随机事件发生的可能性大小的思考,学生的思维从课上延续到课下。以问题开头,又以问题结束,学生在行与思中潜移默化地形成自己的数学核心素养。 中国教育学会2015年度课堂教学展示 教学设计 云南师范大学实验中学陈艳琼 1、内容和内容解析:

小学数学优质课一等奖 认识几分之一教学设计

小学数学优质课一等奖认识几分之一教学设计 小学数学优质课一等奖 数山有路趣为径 ——《认识几分之一》教学设计 教学内容: 苏教版教材数学三年级下册第64~65页的例题、“想一想”和“想想做做”。 教材简析: 《认识几分之一》是苏教版教材三年级下册第八单元的第一课时。苏教版教材中有关“认识分数(第一课时)”分三个阶段学习:第一阶段在三年级上册认识一个物体或一个图形的几分之一;第二阶段在三年级下册认识一个整体的几分之一;第三阶段在五年级下册认识单位“1”,认识分数意义和分数单位。本课时的教学内容是在认识一个物体的几分之一的基础之上,利用学生已有的知识经验,学习把一些物体看作一个整体平均分,用分数表示其中一份的方法。本课时内容不仅为本单元学习几分之几及解决求一个数的几分之一(几分之几)是多少的实际问题奠定知识基础,也为五年级学习分数的意义打下了根基。因此,认识一个整体的几分之一在认识分数的教学中,起着承上启下的重要作用。 设计理念: 把一些物体看作一个整体平均分,每份里有时有几个物体,物体的个数会直接干扰学生的思维,这也是本节课的教学难点。为了能够突破这样的难点,本节课的设计从分数的份数定义入手,始终关注每份和平均分的份数的关系,强调分母和分子表示的意义,从而认识一些物体组成的一个整体的几分之一的意义。

学情分析: 学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一,是认识分数教学上的一次飞跃,跨度比较大。理解一个物体的几分之一并不难,理解一个整体的几分之一对学生来说就不那么容易了。对于三年级孩子来说,由于分的是一些具象物体组成的一个整体,他们比较关注表示的个数与总个数的关系,而忽略了表示的份数与平均分的份数的关系,因而教学中,要充分考虑知识逻辑的“序”和学生认知的“序”,遵循学生的认知规律,一步一个台阶地“拾级而上”。 教学目标: 1.知识与技能目标 ①使学生结合具体情境进一步认识分数,知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份,其中的一份表示这些物体的几分之一。 ②使学生能用几分之一描述一些简单的生活现象,能通过实际操作表示出相应的几分之一。 2.过程与方法目标 使学生在认识分数的活动中,进一步丰富数学活动的经验,在活动中学会合作交流。 3.情感、态度、价值观目标 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,感受数学与生活的联系。 教学重、难点: 1.教学重点

一年级数学数数 数的组成优质课公开课教学设计获奖 (3)

一年级《数数数的组成》教学设计 教学内容:教科书33~35页 教学目标: 1、学生在已有知识基础上,能够正确地数出100以内物体的个数,感受100以内数的大小。 2、使学生知道10个一是十,10个十是一百,初步认识计数单位个、十、百,并能掌握100以内数的组成。 教学重难点: 重点:能够熟练地数出100以内的数,掌握100以内数的组成。 难点:数到接近整十数时,下一个整十数是多少的数法,体会十进位值制。 教学准备: 教师:多媒体课件、教具小棒 学生:学具小棒 教学过程: 一、复习旧知,情境导入 1、指名学生回答以前学过的数(0~20),让学生说一说最喜欢哪个数,并说出这个数的组成。 2、多媒体课件播放课本33页百羊图,让学生观察并估一估有多少只羊。学生汇报。 3、根据学生汇报,引导学生10只10只的数羊。学生在课本33页数一数,圈一圈,并汇报。 4.揭示课题并板书:数数数的组成 二、动手操作,探究新知 (一)游戏互动,感知100 1、师:我们每个人每天都带着10根小棒走来走去,你们猜猜是什么?(手指头)对,每个人有10根手指头,不就是10根小棒吗!一个人有10根手指头,几个人有10根手指头?(10个人) 2、指名10名同学上讲台表演,伸出拳头,下面同学齐数,数到的同学展开拳头。(10、20、30……100) (二)数小棒,教学例1 1、多媒体出示小棒,学生一根一根地数,数到9根,再添上1根是多少?(10根)满10根捆成1捆,1捆就是1个十,板书10个一是十,学生齐读。 2、多媒体继续出示小棒,学生从11数到19,再添上1根是多少?(20根)满10捆成1捆,变成2捆,2捆就是2个十,2个十就是20。 3、多媒体继续出示小棒,学生从21数到29,在添上1根是多少?(30根)满10捆成1捆,变成3捆,3捆就是3个十,3个十就是30。 4、引导学生继续数出39添上1是40,49添上1是50……99添上1是100,并板书。 5、引导学生说一说10到100里面有几个十,多媒体展示100根小棒,学生十个十个地数,10个十是一百。强调10是小棒的捆数,要写成数字,十和百是计数单位,要写成

教案 小学数学亿以内数的认识优质课公开课教案

教师备课录 课题亿以内数的认识课时第1课时授课日期 教学内容四上教材P2-4,练习一第一题,作业本P1 教学目标1.使学生认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。 知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握亿以内的数位顺序。 2.在认数过程中,体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。 教学重点认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”, 教学难点掌握每相邻两个计数单位之间的关系;理解数位与计数单位的联系与区别。课前准备计数器 教学流程 自学提示: 内容:自学课本第2--4页内容。 要求:1.找出题中数学信息和要求的问题(用笔在书上作出记号,再读一读。) 2.不能理解的问题在课本上做好标记。 一、驱动导入 (一)复习导入 1.师:你已经知道关于万以内的数的哪些知识? 提供学习通道: 比如:(1)数位;(2)计数单位;(3)相邻两个单位之间的进率;(4)数的组成。 2.交流汇报: (1)数位:个位、十位、百位、千位。 (2)计数单位:一(个)、十、百、千。 (3)相邻两个单位之间的进率是10。如:10个一是十,10个十是一百,10个一百一千,10个一千是一万。 (4)数的组成:例8030是由8个千和3个十组成的。 3.口答: (1)一千里面有( )个百,一万里面有( )个千. (2)( )个设计意图 万以内数的知识是二年级下册学习的知识,学生遗忘的差不多了。为学生提供一些学习通道,方便学生复习所学的数的知识,为学习新知做准备。

一百是一千,( )个一千是一万. (二)任务导入 师:在日常生活和生产中,我们经常用到比万大的数。如我国人口已超过13亿等。今天我们一起来“认识亿以内的数”(板书课题) 二、单元展开 师:你对亿以内的数了解多少?(让学生畅所欲言) (一)多通道导学: 1.阅读书本p2-3 2.你能根据万以内数的知识类推得到什么知识? 3. 组内交流 (二)自主性预学: (学生根据导学单自主学习,时间约为三分钟,教师巡视、指导) 自研课本第3页的例1内容。 ①数一数:照书中的方法数一数。 ②想一想:通过刚才的数一数活动,你有什么发现? ③想一想:根据刚才的学习,你知道每相邻两个计数单位之间的关系是怎 样的吗? (三)交互式研学 (1)小组交互学习 交流导学单,互相讨论自学成果 (2)全班交互学习 学生讲解及讨论 预设: 1.数位:万位、十万位、百万位、千万位、亿位。 2.计数单位:万、十万、百万、千万、亿。 边汇报边整理成数位顺序表: ……亿千百十万千百十个 万万万 位位位位位位位位位 3.计数方法: 用万作单位,一万一万地数,10个一万是十万,10个十万是一百万,10感受到大数在生活中的应用,产生认识大数的需要,激发学生探究新知的欲望 亿以内数的知识与万以内的知识有非常密切的联系。提供学习通道让学生类推。培养学生举一反三的能力。

人教版小学数学一年级上册《认识钟表》教学实录(优质课一等奖)

人教版小学数学一年级上册《认识钟表》教学实录(优质 课一等奖) 《认识钟表》教学实录 教学内容:人教版一年级上册教科书第84、85页内容。教学目标: 1、认识钟表上的时针和分针~能结合生活经验学会看整时~建立 初步的时间观念。 2、培养学生的观察能力~动手能力。 3、让学生体会数学与生活的密切联系~培养学生遵守时间和珍惜 时间的良好习惯。 教学重点:学会认识钟表的分针和时针~会看钟表上的整时。教学难点:学会两种表示时间的方法。 教具准备:多媒体课件、实物钟、钟面模型。 教学过程教学实录 ,一, 创设情境 小朋友们你们好~你们喜欢猜谜语吗,,生:喜欢, 今天老师给大家带来了一条谜语【播放43秒的儿歌动画视频:滴答滴答滴滴答当当当~会走没有腿、会说没有嘴~它会告诉我们什么时候起~什么时候睡。】谁来说说谜底是什么呢,生:钟表, 钟表是我们生活中离不开的好伙伴~它会告诉我们时间~会提醒我们什么时间做什么事情~小朋友们你在哪里见过哪样的钟表,生:......,优化作业的支持资源\这是什么.wmv 孙老师也给同学们带来了各种各样的钟表[幻灯片播放各种各样的钟表图片]今天我们就和小朋友一起走进钟表的王国去认识钟表,板书课题:认识钟表,

[设计意图:以孩子喜爱的谜语和动画引出钟表~激发学生强烈的亲切感和探究欲~营造积极活跃的学习氛围~为学习新知创设良好的学习情境。] 探究新知教学实录 ,一,、认识钟面 师:师课件演示请同学们认真观察这个钟面~看一看你们会不会有什么发现呢, (学生说自己观察到的。, 生可能说: ,1,形状是圆形的、方形的等 ,2,有12个数字~把钟面分成12部分~12个大格。 ,3,有2根针~一根又细又长~一根又短又粗。 小结:钟面上有12个大数字,把钟面分成12个大格~又细又长的针叫分针~又短又粗的叫时针。 师板书:时针、分针。

苏教版小学数学[2010年省优质课评比]《找规律》教案3

苏教版小学数学[2010 年省优质课评比] 《找规律》教案 3 教学内容:苏教版课程标准实验教科书五年级(上册)第59?60页。教学目标: 1.使学生结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确 定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.在学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问 题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3.使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功的体验。 教学重点:探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教学难点:让学生探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。教学准备:师:多媒体课件生:围棋等学具 教学过程: 一、创设情境导入新课 1.今天老师与大家第一次一起学习数学,很高兴。老师带来了一组照片,请看!(出示具有苏州特色的图片)你了解到了什么?这是什么地方?你怎么知道的? 2.苏州已有2000 多年的历史,它的小路、彩灯、花窗都有自己的特点 3.小路、彩灯、花窗你还发现有什么特点?(它们的设计摆放都是有顺序的、有规律的)是这样吗?我们来仔细看看。 【设计意图】:通过交流活动,增进师生了解,并通过生活现象引入,充分调动学生的原有认知和生活经验,符合学生的认知特点。同时使学生初步体验有规律的现

象,为后续的学习做好铺垫。 二、自主探索发现规律 (一)探索“小路”图案排列的规律 1.在小路上有漂亮的图案,从前往后看是怎么铺设的?(圆形图案、 花形图案、圆形图案、花形图案??…) 2.是这样吗?我们来看一看。(出示小路上清晰的图案图片) 3.路面上的图案是怎么设计的?你还看出了什么?(两个为一组)每组是怎么排列的?(第一个是圆形图案,第二个是花型图案) 4.小结:我们发现小路上的图案是每组两个图形,第一个是圆形图案,第二个是花形图案。 【设计意图】:通过学生观察,发现“小路”图案的排列顺序。看出一组的数量和一组里的次序。 (二)探索“彩灯”摆放的规律 我们发现了“小路”铺设的特点,从左起看这些山塘街上店门口挂的“彩灯”,你发现了什么?它们的排列又有什么特点? (每组3 盏,每组第一个红第二个黄第三个绿。) (三)探索“花窗”摆放的规律 花窗”也是苏州园林的建筑特色。这一排“花窗”从左起又有什么特点呢?(每组4个,每组都是 2 个方形图案、2个圆形图案。) (四)揭示课题小路上的图案的设计和彩灯、花窗的排列都是有特点的,也就是有规律的。大家观察地很仔细,找出了它们各自排列的规律。

人教版小学数学一年级上册认识钟表教学实录优质课一等奖

(完整word版)人教版小学数学一年级上册认识钟表教学实录优质课一等奖 亲爱的读者: 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到 文库,发布之前我们对文中内容进行详细的校对,但 难免会有错误的地方,如果有错误的地方请您评论区 留言,我们予以纠正,如果本文档对您有帮助,请您 下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

《认识钟表》教学实录 教学内容:人教版一年级上册教科书第84、85页内容。 教学目标: 1、认识钟表上的时针和分针,能结合生活经验学会看整时, 建立初步的时间观念。 2、培养学生的观察能力,动手能力。 3、让学生体会数学与生活的密切联系,培养学生遵守时间和 珍惜时间的良好习惯。 教学重点:学会认识钟表的分针和时针,会看钟表上的整时。教学难点:学会两种表示时间的方法。 教具准备:多媒体课件、实物钟、钟面模型。 教学过程教学实录 (一)创设情境 小朋友们你们好,你们喜欢猜谜语吗?(生:喜欢) 今天老师给大家带来了一条谜语【播放43秒的儿歌动画视频:滴答滴答滴滴答当当当,会走没有腿、会说没有嘴,它会告诉我们什么时候起,什么时候睡。】 谁来说说谜底是什么呢(生:钟表) 钟表是我们生活中离不开的好伙伴,它会告诉我们时间,会提醒我们什么时间做什么事情,小朋友们你在哪里见过哪样的钟表(生:......)优化作业的支持资源\这是什么.wmv 孙老师也给同学们带来了各种各样的钟表[幻灯片播放各种各样的钟表图片]今天我们就和小朋友一起走进钟表的王国去认识钟表(板书课题:认识钟表)

[设计意图:以孩子喜爱的谜语和动画引出钟表,激发学生强烈的亲切感和探究欲,营造积极活跃的学习氛围,为学习新知创设良好的学习情境。] 探究新知教学实录 (一)、认识钟面 师:师课件演示请同学们认真观察这个钟面,看一看你们会不会有什么发现呢? (学生说自己观察到的。)

2016全国数学优质课一等奖作品:函数的概念教学设计(王加平)

1.2.1 函数的概念 教学设计 云南省玉溪第一中学 王加平 一、教材分析: 本节内容为《1.2.1函数的概念》 ,是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一,在初中,学生已经学习过函数的概念,它是从运动变化的观点出发,把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式.后来,人们逐渐意识到定义域与值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究.例如: 对这个函数,如果用变量观点来解释,会显得十分勉强,也说不出x 的物理意义是什么.但用集合、对应的观点来解释,就十分自然.函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础,它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展,而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念,让学生感受建立函数模型的过程和方法. 二、学情分析: 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比较抽象,但是函数现象大量存在于学生的周围,教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析,从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,对学生的抽象、归纳能力要求比较高,能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解. 三、教学目标: (一)知识与技能 理解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的三要素. (二)过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成,再对三个实例进行拓展,让学生对函数概念进行辨析,体现从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,渗透了归纳推理,实现了感性认识到理性认识的升华. (三)情感、态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念,培养学生的抽象概括能力,体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数,感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点: (一)教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,并能用集合与对应的语言来刻画函数. (二)教学难点 函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义. ?? ?=.01)(是无理数时,当是有理数时, ,当x x x f

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