高二年级数学 3.3.1函数的单调性与导数(1)导学案

3.3.1函数的单调性与导数（1）教学设计

【学习目标】

一、理解利用导数判断函数单调性的原理；

二、掌握利用导数判断函数单调性的方法，会求单调区间、证明单调性.

【知识回顾】

1、判断函数2

(),(0,1)f x x x =∈的单调性.

（1）图象法： （2）定义法：

【自主学习】

探究导数与函数单调性的关系.

问：（1）导数的几何意义是什么？

从图1，图2分别得出各点切线的斜率有什么共同特征？

（2）试着归纳导数与函数单调性的关系.

（3）试着从导数的定义

（12122212

()()(,),'()lim

x x f x f x x a b f x x x →-∈=-对于任意有 ）说明(2)的关系. 【典例分析】

题型一：利用导数判断函数的单调性

例1：已知函数y=f(x)的导函数满足以下条件:

①当1

()f x >0;

②当x >4时，或x <1时，'()f x <0;

③当x =4,或x =1时，'()f x ＝0

问：(1)得出关于原函数y=f(x)的哪些信息？ (2)画出y=f(x)的大致图象.

题型二：利用导数求函数的单调区间

例2：求函数f(x)=3

3x x +的单调区间，并画出函数f(x)的大致图象.

归纳解题流程：

题型三：利用导数证明函数的单调性

例3：证明函数f (x )=3267－x x +在(1, 3)内是减函数.

归纳解题流程：