2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一理科数学试卷

2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一理科数学

试卷

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复数,则对应的点所在的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2. 若集合,则所含的元素

个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为（）

A．B．C．D．

4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为

,则该双曲线的标准方程为

A．B．C．D．

5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）

A．2 B．5 C．11 D．23

6. 已知等比数列,且则的值为（）

A．B．4 C．D．

7. 已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机

数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )

A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75

8. 已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=

C．1 D．2

A．B．

9. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 已知直线，平面且给出下列命题：

①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则；

④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 三棱锥中，平面，，，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

12. 的外接圆半径为1，圆心为，且，则

的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知,若，则实数_____

14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__

15. 如图，在中，，是边上一点，，，

，则________.

16. 已知函数集合，集合

，则集合的面积为_____

三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

18. 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段

,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．

（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；

（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．

19. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与

双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围.

21. 已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

22. （本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

（1）求证：△∽△；

（2）如果，求的长．

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系

中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

24. 已知，不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）当时，证明：.