第2部分 专题5 直线与圆-2021届高三高考数学二轮复习精品课件

的弦长为6，则圆C的方程为
●
A．x2＋y2－2x－3＝0
()
B．x2＋16x＋y2＋39＝0
B
●
C．x2－16x＋y2－39＝0
D．x2＋y2－4x＝0
【解析】 设圆心为(a,0)(a＜0)，由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝
0的距离为d＝
|3a＋4| 5
＝
52－32 ＝4，解得a＝－8，则圆C的方程为(x＋
●
【解析】 (1)当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此时两
条直线平行；
● 若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，
● 所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合，
●
综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要
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2．三种距离公式
(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：
|AB|＝ x2－x12＋y2－y12.
(2)点P到直线l的距离：d＝
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
(2)根据题意，直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互相垂 直，则有a＋2(a－1)＝0，解得a＝23，故选B．
(3)原点到直线的距离d＝ 122＋12＝ 2，故|OP|的最小值为 2， 故选B．
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题号
考查角度
6 圆的简单几何性质，以及几何法求弦长
8 圆心到直线距离的计算，求出圆的方程
8
直线过定点问题
分值 5 5 5
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年份 2019
2018
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
题号 21(1)
12 21(2)
15
考查角度 直线与圆的位置关系 双曲线的性质、圆与圆的位置关系 直线与圆及抛物线的位置关系 直线与圆的弦长问题
( B)
A．
2 2
B． 2
C． 3
D．2
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【解析】 (1)∵直线mx＋2y＋3＝0与直线3x＋(m－1)y＋m＝0平 行，∴m3 ＝m－2 1≠m3 ，求得m＝－2，故选A．
●
典例1
＝0平行，则实数m
● A．－2
( 1 ) ( 2 0 2 0 ·三 明 模 拟 ) 已 知 直 线 m x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 与 直 线 3 x ＋ ( m － 1 ) y ＋ m
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B．3
C．5
D．－2或3 A
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(其中点P(x0，y0)，直线l的
方程：Ax＋By＋C＝0)．
(3)两平行线间的距离：d＝ |CA2－2＋CB1|2(其中两平行线方程分别为l1：Ax
＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)．
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(2)(2020·九江三模)若直线x＋(a－1)y＋1＝0与直线ax＋2y－1＝0互
相垂直，则实数a＝
( B)
A．32
B．23
C．－1
D．2
(3)(2020·松江区二模)若O为坐标原点，P是直线x－y＋2＝0上的动
点，则|OP|的最小值为
分值 4 5 6 5
直线的方程、圆的方程、点到直线的
8
5
距离
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02 考点分类 • 析重点
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又由所求圆与y轴相切于点(0,1)，则圆心在直线y＝1上， 则m＝1，所求圆的半径r＝1， 故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1； 故选A． (2)直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)， ∴圆心为(1,1)，半径为 2，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．
●
求圆的方程的两种方法
●
( 2 ) ( 2 0 2 0 ·北 京 房 山 区 期 末 ) 已 知 两 点 A ( 2 , 0 ) ， B ( 0 , 2 ) ， 则 以 线 段 A B 为 直 径 的 圆 的 方 程 为
______________________.
(x－1)2＋(y－1)2＝2
【解析】 (1)根据题意，所求圆的圆心在直线x－y＝0上，则设所 求圆的圆心的坐标为(m，m)，
λ)y＝4平行”的
()
● A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
A
● C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
(2)(2019·保定二模)设点P为直线l：x＋y－4＝0上的动点，点A(－
2,0)，B(2,0)，则|PA|＋|PB|的最小值为
( A)
A．2 10
B． 26
C．2 5
D． 10
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●
典例2
圆的方程是
( 1 ) ( 2 0 2 0 ·朝 阳 区 二 模 ) 圆 心 在 直 线 x － y ＝ 0 上 且 与 y 轴 相 切 于 点 ( 0 , 1 ) 的 ()
●
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
A
●
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
● 求解直线方程应注意的问题
●
(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意
代入检验，排除两条直线重合的情况．
● (2)要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求 直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
●
3．两条直线平行与垂直的判定
●
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，若给
出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
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＋(y＋1)2＝4相交于A、B，则弦AB的长度为
(B )
A． 2
B．2 2
C．2
D．4
(2)(2020·武昌区模拟)若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋y2＝4相交，且两
个交点位于坐标平面的同一象限，则k的取值范围是
(D )
A．0，43
B．－14，43
C．0，34
D．－41，34
(3)(2020·徐汇区一模)若圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k
● (理科)
年份 卷别 Ⅰ卷
2020 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号 11 5 10
考查角度
分值
直线与圆，圆与圆的位置关系的应用， 5
以及圆的几何性质的应用
圆心到直线距离的计算，求圆的方程 5
导数的几何意义的应用以及直线与圆 5
的位置的应用
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考点一 直线的方程
1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：ax＋by＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．
年份 2019
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
2018
Ⅰ卷 Ⅱ卷
Ⅲ卷
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题号
考查角度
分值
11
圆与双曲线的综合问题
5
直线与圆的位置关系、直线与抛物线
21 的位置关系
12
直线的方程、圆的方程、点到直线的
8
5
距离
● (文科)
年份 2020
卷别 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷
条件．故选A．
(2)依据题意作出图形如下：
设点B(2,0)关于直线l的对称点为B1(a，b)， 则它们的中点坐标为a＋2 2，2b，且|PB|＝|PB1|，
由对称性可得aba＋－ －2 202＋×b2－－14＝＝0－1
，
解得a＝4，b＝2，所以B1(4,2)． 因为|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|， 所以当A，P，B1三点共线时，|PA|＋|PB|最小， 此时最小值为|AB1|＝ 4＋22＋2－02＝2 10. 故选A．
所以OB的中点为M(－2,1)，r＝12|OB|＝12 －42＋22＝ 5； 所以矩形OABC的外接圆方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5， 化为一般式方程为x2＋y2＋4x－2y＝0． 故选B．
●
3 ． ( 2 0 2 0 ·江 西 模 拟 ) 圆 C 的 半 径 为 5 ， 圆 心 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， 且 被 直 线 3 x ＋ 4 y ＋ 4 ＝ 0 截 得
第二部分
专题篇•素养提升()
专题五 解析几何
第1讲 直线与圆
1 解题策略 • 明方向 2 考点分类 • 析重点 3 易错清零 • 免失误 4 真题回放 • 悟高考 5 预测演练 • 巧押题
● 1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点．
● 2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、 简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题．
● (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．
第2部分 专题5 第1讲直线与圆-2021届高三高考数 学二轮 复习课 件
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●
1 ． ( 1 ) ( 2 0 1 9 ·淮 南 二 模 ) 设 λ ∈ R ， 则 “ λ ＝ － 3 ” 是 “ 直 线 2 λ x ＋ ( λ － 1 ) y ＝ 1 与 直 线 6 x ＋ ( 1 －
●
2．圆与圆的位置关系的判定
●
(1)d＞r1＋r2⇔两圆外离；
●
(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切；
●
(3)|r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔两圆相交；
●
(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；
●
(5)0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含．
典例3 (1)(2020·天津市部分区期末)直线x－y＋1＝0与圆x2
8)2＋y2＝25，即为x2＋16x＋y2＋39＝0．
考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系
● 1．直线与圆的位置关系的判定 ● (1)几何法 ● 把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离． ● (2)代数法 ● 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，消元后得到一元二次方程，利用判别式Δ来 讨论位置关系：Δ＞0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ＜0⇔相离．
● (1)几何法：通过已知条件，利用相应的几何知识求圆的圆心，半径．
● (2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
●
2 ． ( 2 0 2 0 ·昆 山 市 期 中 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 矩 形 O A B C 的 顶 点 坐 标 分 别 为 O ( 0 , 0 ) ，
考点二 圆的方程
● 1．圆的标准方程
●
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点
时，方程为x2＋y2＝r2．
2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0)表示以 －D2 ，－E2 为圆 心， D2＋2E2－4F为半径的圆．
A(－4,0)，B(－4,2)，C(0,2)，则矩形OABC的外接圆方程是
()
●
A．x2＋y2－4x＋2y＝0
●
C．x2＋y2－8x＋4y＝0
B．x2＋y2＋4x－2y＝0
B
D．x2＋y2＋8x－4y＝0
【解析】 矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(－4,0)，B(－ 4,2)，C(0,2)，