平行线的判定(字体超大,实用)

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10
两条直线被第三条直线所截 , 如果同位 我们能得到一个判定两 刚才的画法中，三 角相等 , 直线平行的方法吗？ 那么这两条直线平行 . 注意观察 ! 如何画平行线？ 角板起着什么作用? b
2 P ．
a
1
∠1与∠2具 有什么样的 位置关系？
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行
平行线的判定示意图
判定
同位角相等
内错角相等 两直线平行 位置关系 数量关系
同旁内角互补
•选做题
练一练
1.如图
c
a 1 2 3
b
4
d （1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是同位角相等,两直线平行 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
A
）
A.①②
B.①③ C.①④
D.③④
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
l4 l3 l2
60
o
60 o
l 3 与 l 4 平行， l1 与 l 2 不平行
l1
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( A.∠2=∠B
C )
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
A
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
几何 语言
平行线的判定方法3
E C
1 2
D B
∠1+∠2=180°
A F
AB∥CD. (同旁内角互补，两直线平行)

想一想 如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A D 答：AB//CD，AD//BC B C
b c
你能用内错角相等的 方法写出理由吗？
1
a
2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
b c
你能用同旁内角互补 的方法写出理由吗？
1 2
例· 题1. 如图：
C
1 3
F
E
2
5 D
4 B
① ∵ ∠1 =_____ ∠2
（已知）
A
∴ AB∥CE（内错角相等,两直线平行） ② ∵ ∠2 =______ ∠4 （已知） ∴ CD∥BF（同位角相等,两直线平行） o ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） ∴ _____ AB ∥_____ CE（同旁内角互补,两直线平行）
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判定直线 AB∥CD?
A
1
B
C
D
理解运用 1 =∠5 2 , 能判定哪两条直 2.如果∠2 3 4 线平行?
E G
A
1
2 3 F
5
4
B D
C
H
如图,已知∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么？ E C D ∠2 =∠3（对顶角相等）， A B ∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
9.如图，根据下列条件可 判断哪两条直线平行，并 说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A （3）∠A+∠2+∠4=180°
D
1 4
C
2
A
3
B
1.三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c， 则b_______c，理由是 _______________________.
2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截.
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( D ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( D ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c, 则 b 与 c 的位 置关系是______. b∥c A D
D B
∠1 =∠3（同角的补
角相等）.
A
F AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平 行吗？为什么？
∠2 +∠3=180°（邻补角互 C 补）， ∠1 =∠3（同角的补 A 角相等）.
探究2

∠1 +∠2=180°（已知），
E
D B
F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补，两直线平行 ∴a∥b
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需 要再添加的一个条件是什么呢？写出这 个条件，并说明你的理由。
Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
思考
Ａ Ｃ Ｄ
添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ 内错角相等，两直线平行
想想还可以添 加什么条件？
体验成功——达标检测
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
例题2
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余， 你能得到 AB//CD ？
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2
∴∠1=∠2=45° 3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___∥___，理由是 a b __________ ；如果∠5=∠3，那么 同位角相等，两直线平 行 ___∥___，理由是 __________ ；如果 a b 内错角相等，两直线平行 ∠2+∠5= 180 ___°，那么 a ∥ b ,理由是 __________ . 同旁内角互补，两直线平行
E
2 1 B C 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 满足条件_________________ ∠2＝150 或∠3＝ ，则a//b
30° c 2 3
a 1
b
7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 、 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
( 3 ) 4 = 1 ;
简单说成：同位角相等,两直线平行
几何 语言
E C A 1 2 F D B
∠1=∠2，
(同位角相等，两直线平行)

AB∥CD.
说一说 如图：（1）由 1= 2，可推出 a//b吗？为什么？
c 1 a b 2
答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行
c 1
书写格式：
a
2
∵∠1=∠2（已知） b ∴ a∥ b （同位角相等，两直线平行）
如果∠A+∠B=180°，那么____∥____；
如果∠A+∠D=180°，那么____∥____.
A D
1 B 图 2 C
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知) a ∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是 （ C ） （A）AD//BC
应用练习
A
1
D F C
（B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
2
3.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出
下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③
∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为（
D C
3源自文库
1 A
2
B
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线 平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线 平行？它的依据是什么？
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平 行吗？为什么？
∠1 +∠2=180°（已知）， E
∠2 +∠3=180°（邻补角互 C 补），
b
1
c
2
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
b
c
理由： ∵b⊥a，c⊥a ，
∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
a
1
2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一 条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
E B
第2题
F C
• 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的 是( ) • A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD A D D A
1 4
E B C
F
• (1) (2) • 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) • A.AD∥BC B.EF∥BC • C.AB∥DC D.AD∥EF
∠1 =∠2（已知），
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错 角相等, 那么这两条直线平行
简单说成：内错角相等,两直线平行.
几何 语言
E C
2
D
1
∠1=∠2， A AB∥CD. F (内错角相等，两直线平行)

B
想一想 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
可以推出 a ∥ b 。
理由是同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
A B 1 2
3 4 C
D
5
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ ， CD 理由是 内错角相等，两直线平行 。 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
理由是 内错角相等，两直线平行 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 理由是 同位角相等,两直线平行 。 。
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
判定两条直线是否平行的方法有： 1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.
线也互相平行
A
·· ·
B C D 图1 E
A
B
C
E 图2
D
F
5.2.2 平行线的判定（1）
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线. 一、放（帖线） 二、靠（尺）
三、推（过点） 四、画（线）
●
0
1
2
3
4
5
6
7
8
完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示， ∵AB // DE，BC // DE（已知） 经过直线外一点, ∴A,B,C三点_____________ ） 在同一直线上 （ 有且只有一条直 （2）如图2所示， 线与已知直线平行 ∵AB // CD，CD // EF（已知） 如果两条直线都和第三条 ∴________ ) AB // _________( EF 直线平行，那么这两条直
B
3
2
C
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) • A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD • C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
A E
D • B (3) C • 7.下列说法错误的是( ) • A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 • C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 • 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直 线上,那么另一边相互( ) • A.平行 B.垂直 • C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
如果∠1=∠4，根据___，可得AB∥CD；
如果∠1=∠2，根据___，可得AB∥CD；
如果∠1+∠3=180°，根据____________，可
得AB∥CD .
A 4 2 1 3 D E B
C
F
图 1
3．如图2.
如果∠1=∠D，那么______∥________；
如果∠1=∠B，那么______∥________；