2.双曲线的简单几何性质 人教版高中数学第三册课件

a2 b2
若 0 ,则 焦 点 在 y 轴 上 。
练习题：
1.求下列双曲线的渐近线方程：
1).x28y2 32
2)9. x2y281
3).x2y24
x2 y2 4). 1
49 25
2.求与x2 4y2 1有相同渐近线，
且过点 M(4, 3)的双曲线方程。
3.求与x2 4y2 1有相同渐近线，
且焦点(为 5,0)的双曲线方程。
y2 b2
0
(x+y)(xy)0 a ba b
x + y 0或 x y 0.
ab
ab
y＝ b x a
结论：
双 曲 线 a x 2 2 b y 2 2( 0 ) 渐 近 线 方 程 a x 2 2 b y 2 2 0 .
例3．已知双曲线的渐近线是 x2y0 ，并且双曲线过点
M(4, 3) 求双曲线方程.
双曲线的 简单几何性质(2)
图形
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2 x F1(-c,0) Leabharlann Baidu1 F2(c,0)
x2 y2 1(ab0) a2 b2
x a 或 x a ， y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2x2 1(a0,b0) a2 b2 y a或 y a ， x R
双曲线
x2 y2
a2 b2 1（ a、b ＞0）
c 2 a 2 b 2 (a＞ b＞0) c 2 a 2 + b 2 (a＞ 0 b＞0)
y
M
Y p
F1 0
F2 X
F1 0
F2 X
能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？
双曲线方程
x2 a2
by22
1(a0,b0)中，把1改为0，得
x2 a2
4.求渐近y线 为 1x，且以x椭 2+y圆 2 1
2
5
的焦点为顶点方的程双。曲线
小结：
知识要点：
1.ax22
by22
1的渐近y＝ 线 b是 x. a
2.a y2 2b x2 21的 渐 近 线 是 y＝ b ax.
技法要点：
双 曲 线 a x 2 2 b y 2 2( 0 ) 渐 近 线 方 程 a x 2 2 b y 2 2 0 .
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 A1（－ a，0），A2（a，0）
离心率 渐进线
ec (e1) a
y b x a
A1（0，－a），A2（0，a）
ec (e1) a
y a x b
椭圆与双曲线的性质比较：
方程 a b c关系
图象
椭圆
x2 a2
+ y2 b2
1（ a＞ b ＞0）
设双曲线方程为x2 a2
y2 b2
1？
y
还是 y2 a2
x2 b2
1？
Q M
o
4x
变形：已知双曲线渐近线是 x2y0，并且双曲线过点
N(4, 5) 求双曲线方程.
y
设双曲线方程为x2 y2 1？ a2 b2
N
Q
还是 y2 a2
x2 b2
1？
o
x
令 双 曲 线 为 x2y2， 若 求 得 0 ,则 双 曲 线 的 交 点 在 x轴 ;