初三数学家庭作业 二次函数和几何图形相结合

初三数学家庭作业

6.3 二次函数与几何图形相结合

一、知识要点

1、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿

（1）当a ＞0时，抛物线开口＿＿＿＿＿＿

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 随x 的增大而增大

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 随x 的增大而减小

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 有最＿＿＿＿值为＿＿＿＿＿

（2）当a ＜0时，抛物线开口＿＿＿＿＿＿

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 随x 的增大而增大

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 随x 的增大而减小

当x ＿＿＿＿＿＿时，y 有最＿＿＿＿值为＿＿＿＿＿

2、二次函数的关系式有以下几种形式：

（1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）

（2）顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0，h 、k 为常数）

（3）交点式y ＝a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标.

二、基础训练

1、已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 2的对称轴和x 轴相交于点（m ，0），则m 的值为＿＿＿

2、已知抛物线y ＝x 2＋（m －1）x ＋（m －2）与x 轴相交于A 、B 两点，且线段AB ＝2，则m 的值为＿＿＿＿＿＿

3、如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过A （－2，0），B （0，－

4），C （2，－4）三点，且与x 轴的另一个交点为E.

（1）求抛物线的关系式；

（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；

（3）求四边形ABDE 的面积

.

4、如图，已知反比例函数x

k y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．

5、已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -，，与y 轴交于C ，与x 轴正半轴交于B ．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线AC 交x 轴于D P ，是线段AD 上一动点（P 点异于A D ，），过P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ，过E 作EF x ⊥轴于F ，求当四边形OPEF 的面积等于

72

时点P 的坐标．

图

1

三、能力提升

如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒（0≤x ≤8），△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米． ⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；

⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长； ⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点（0＜OG ＜6），过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2于点E 、F ．

①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义；

②当0＜x ＜６时，求线段EF 长的最

大值．