第七章液体表面现象作业

F 2F上 2F1 cos
F上 F上 F1
h
2 L cos
F2
设两平行板间水的重力为G， 则
G mg h Ld g
GF
h Ld g 2 L cos
h 2 cos gd
某日，气压计读数是 P 0.950 105 Pa 。
真空
（1）考虑到毛细现象后，
P0
真正的大气压强是多少？ （2）若允许误差是0.1%，
h
求毛细管内径所能允许
的极小值。
P0
解：
(1)实际大气压为
h
P0
P
2
r
0.96 105 Pa
( 180)
(2)
E P
P0
P P0E P0 0.1%
P0 l0 d
h
P, l
解：等温过程,则
P0V0 PV
P0 R2l0 5 P R2l
P0 l0 Pl
Pi
P
2
R
h
Pi P0 gh
Pi
P, l
P
P0
gh
2
R
P0
gh
4
d
P0 l0 Pl
P0 l0
(P0
gh
4
d
)l
l
P0 l0
P0
gh
4
d
0.174m
习题7-3（141页）.在内半径r＝0.3mm的毛
P 2
r
2
r
P0 0.1%
r 2 1.02 102 m
P0 0.1%
习题7－6（142页） .(1)将两个平行板插入
液体中，由于毛细现象使两板间的液面上升。 (1)试证明两板间液面上升的高度为
h 2 cos / gd
其中为液体的表面张力系数，为液体的密度 ，θ为接触角，d为两板间距离。
1．如图为底部连通的毛细管，其中盛水，A管
的内半径为R=0.02cm，B管的内半径为r=0.005
cm，若水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m，水
与玻璃的接触角θ=00，求两管中液面的高度差
h。
解：
A
B
•D
h
E•
•F
PE
P0
2
R
PD
P0
2
r
PF PD gh
A
B
•D
PE PF
E•
h
•F
3.计算半径为R的肥皂泡内的压强. （已知肥皂泡
的表面张力系数为α）
解：
ps
pB
pA
2
R
·· ·
CB A
ps
pB
pC
2
R
pC
pA
4
R
pC
p0
4
R
4.一内直径为4.0×10-4m的均匀玻璃管，长
0.20m,现将其水平浸没在水银槽中，则管内的 空气全部留在管内.若管浸没的高度为0.15m， 求管中空气柱的长度.已知大气压强为1.013× 105Pa,水银的表面张力系数为0.49N/m.（水银对 玻璃视为完全不润湿）
P0
2
R
(P0
2 )
r
gh
h 2 (1 1 ) 0.22m g r R
2.将一毛细管插入酒精中，管内液面高出管外
液面2.5cm.已知酒精的密度为790kg/m3，表面 张力系数为2.27×10-2 N/m.若接触角为30°, 求此毛细管的半径.
解：
h 2 cos gr
r 2 cos 0.2mm gh
细管中注水，一部分在管的下端形成一水滴，
其形状可以看作是半径R＝3mm的球的一部分 （如图），试求管中水柱的高度h（设接触角 0， 7.3 102 Nm1）.
P0 • r
A•
h
B• R
解：A为凹液面， PA P0
PS
PA
P0
2
r
(1)
B为凸面， PB P0
Fra Baidu bibliotek
Ps
PB
P0
2
R
(2)
P0 • r
(2)设两平行板间距离为0.5mm，插入水中，求 两板间水面上升的高度是多少？设接触角是零。
解：液面是柱面的一部分，不能用弯曲球形 液面计算附加压强，应从表面张力入手。
设板长为 L，则表面张力为
F1 F2 L
d
F1
F2
h
L
将F1和F2分别分解为 竖直分量与水平分量。 水平分量互相抵消，用
F表示竖直分量的和， 则
A•
B• R
PB PA gh h PB PA gh
gh 2 2
Rr
h 1 ( 2 2 ) 5.5102 m g R r
第二版 （162页）.气压计由于水银的表
面效应而读数不准。已知水银的表面张力系
数为0.49 Nm 1，气压计玻璃管内径d=2.0mm，
接触角为 180 。