湖南省株洲市2017届高三一模数学（文）试题

湖南省株洲市2017届高三一模数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则
( )
A．{0,2} B．{2,4} C．{4,6} D．{0,2,4}
2. 若复数满足（为虚数单位），则复数= ( )
A．1 B．2 C．D．2
3. 下列命题中假命题的
是
( )
A．B．
C．D．
4. 已知函数，则的值
为 ( )
C．D．
A．
B．
5. 已知数列的前项和为,,,则
( )
A．B．C．
D．
6. 设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
A．B．
C．D．
7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为
（立方寸），则图中的为（）
A．B．C．D．
8. 如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入 ( )
A．B．C．D．
9. 在正方体中，下列几种说法正确的
是 ( )
A．B．C．与面
成
D．与成
10. 已知函数=()(A>0，>0，0<<)，的图象如图所示，则f（2016）的值
为( )
A．B．C．D．
11. 已知关于x的二次函数，设点是区域
内的随机点，则函数在区间上是增函数的概率
是
( )
A．B．C．D．
12. 将向量=(，)，=(，)，…=(,)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从
第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差
向量列．若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量
是
( ) A．B．C．D．
二、填空题
13. 平面内有三个点，，，若，则x的值为
________.
14. 若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____．
15. 已知函数是定义在上的奇函数，若则
_____________.
16. 设过曲线上的任意一点的切线为，总存在过曲线
上的一点处的切线，使，则m的取值范围是
_____________________.
三、解答题
17. 在中，分别为内角的对边，且．
(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设函数，= 时，求．
18. 某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕,每个制作成本为50元,当天以每个100元售出,若当天白天售不出,则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出,可以全部售完.
(1)若蛋糕店每天做20个生日蛋糕,求当天的利润(单位:元)关于当天生日蛋
糕的需求量(单位：个, )的函数关系；
日需求
17 18 19 20 21 22 23
频数
10 20 20 14 13 13 10 (天)
(i)假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕,求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
(ii)若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕,以100天记录的各需求量的频率作为概率,求当天利润不少于900元的概率.
19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，
且底面，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.
20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．
21. 已知函数，
(Ⅰ)若讨论的单调性；
(Ⅱ)若过点可作函数图象的两条不同切线，求实数的取值范围．
22. 选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的
极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为. (Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.
23. 选修45：不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式：；
(Ⅱ)若使得成立，求实数的取值范围.。