初一数学基本知识点总结讲课教案

有理数
、大于0的数是正数。
、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）
、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
、数的大小比较：
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个负数比较，绝对值大的反而小。
、只有符号不同的两个数称互为相反数。
、若a+b=0，则a，b互为相反数
、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

的绝对值是0。
、有理数的计算：先算符号、再算数值。
、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-（大-小） ④-☆-О=-（☆+О）
、乘除：同号得正，异号的负
、乘方：表示n个相同因数的乘积。
、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括

、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数）
、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对

．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；
在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离

．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0
0；
.
．科学记数法： ，其中。
．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定
如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算



． 下列说法正确的个数是 ( )
一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的

． 下列说法正确的是 ( )
是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小

下列运算正确的是 ( )
-5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B －7－2×5=－9×5=－45
－(-3)2=-9
若a+b＜0,ab＜0,则 ( )
＞0,b＞0 B a＜0,b＜0
两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）
（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）

一根1m长的小棒，第一次

截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五
（ ）
－()5]m C ()5m D [1－()5]m
．若ab≠0,则的取值不可能是 （ )
-2

．比大而比小的所有整数的和为( )。
．若那么2a一定是( )。
．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是 ( ).
．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时
，如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。
上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的
( ) m／min。
．规定a＊b=5a+2b-1,则(-4)＊6的值为 ( ).
．已知=3，=2，且ab＜0,则a-b=( )。
．已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是( )。

． -2-12× (1/3-1/4+1/2)
－2×32－(-2×3)2
-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5

． 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99

．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负

．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为
（单位：km）
－4
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2
1） 求收工时距A地多远？
2） 在第 次纪录时距A地最远。
3） 若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

1-7：BADDBCB

．-3； 9．非正数； 10．； 11．2：00； 12．3．625×106； 13．-9； 14．5
-5； 15．6
16．-9； 17．-45； 18．；
23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）12．3.


．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种
了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的

．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方

．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，
”，体会建立数学模型的思想。
．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解
，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题


1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且
.
:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含
.
3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方
.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、
为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要
,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
0，次数为1. ∴
-1=1.∴a≠-1,b=1.
4:等式的基本性质(1)等式

两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所
.即若a=b，则a±m=b±m.
等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,
a=c.
:等式的性质是解方程的重要依据.
3:下列变形正确的是( )
如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
如果x=y,则x-5=5-y D.如果 则
:利用等式的性质解题.应选D.
:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重
.
5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程
.
6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
,一定记住要改变所移项的符号.
7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将
1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，
.
4:解方程 .
:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
:去分母,得9x-6=2x， 移项,得9x-2x=6， 合并同类项,得7x=6，系数化为1,
x=.
:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去
9x-1=2x，漏乘了常数项.
8:方程的检验
应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值
.
应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右
.

是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到
.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，
.
一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
速度=，时间=.
1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的
300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间

解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
（200+300）× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2钟后能相遇.
2． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的
300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？
解：设t分钟后，乙能追上甲，则
（300-200）t=1000，
t=10.
答：10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度.
例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.
20千米/小时，求小船在静水中的速度.
解：设小船在静水中的速度为v,则有
（v+２0）×3=90，
v=10（千米/小时）.
答：小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时
=；②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一

项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，
5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
解：设甲再单独做x天才能完成,有
（+）×5+=1，
x=11.
答：乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路
=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分
300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人

解：设经过t分钟二人相遇，则
（300－200）t=400,
t=4.
答：经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示
.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，
33，求这个两位数.
解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10（x-1）+x]+[10x+（x+1）]=33，
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答：这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价－进价②打几折就是原价的十分之几
例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该
6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进

解：设该电器每台的进价为x元，则定价为（48+x）元，根据题意，得
6[0.9（48+x）-x]=9[（48+x）-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质
=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进
.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克？
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.


1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面
131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻 璃
π）
分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以

玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得
.

2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将
20%.
（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支
________元.扣除利息税后实得________元.
（2）小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，
扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多

少元？
（3）王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，
432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多

分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实
=利息－利息税.
解：（1）利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×（1－20%）=187×0.8=149.6元.
（2）设这笔资金为x元，依题意，有x(1＋2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为70000元.
（3）设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1－20%)=432.
解方程，得x=6000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为6000元.