又4
)1(|2|lg )21(|2|lg )1()(222
+-
++++=++++=a a a x a x a x x f ∴)(x f 的递减区间是 )2
1
,(+--∞a ……5分 由已知得2
1
)1(2
+-
≤+a a ∴ ??
?
??+-≤+-<21)1(12
a a a 解得12
3
-<≤-
a ∴a 取值范围是)1,2
3
[-- ……8分
（Ⅲ）)12
3
(|2|lg 2|2|lg )1(1)1(-<≤-
+++=++++=a a a a a f |2|lg )1(++a a 和在)1,2
3[--上为增函数 ……10分
∴2
1lg 21|2)23(|lg )223()1(+=+-++-
≥f 6
1
101lg 312181lg 3121=?+>?+=
∴6
1)1(>
f 即61
)1(大于f . ……14分
12、（本题满分12分）
解：（Ⅰ）令021==x x ，
依条件（3）可得f(0+0) ≥f(0)+f(0)，即f(0) ≤0。
又由条件（1）得f(0) ≥0，则f(0)=0…………………… 3分 （Ⅱ）任取1021≤<≤x x ，可知]1,0(12∈-x x
则)()(])[()(1121122x f x x f x x x f x f +-≥+-=…………… 5分
即0)()()(1212≥-≥-x x f x f x f ，故)()(12x f x f ≥ 于是当0≤x ≤1时，有f(x)≤f(1)=1
因此，当x=1时，f(x)有最大值为1，………………… 7分 （Ⅲ）证明：研究①当]1,2
1(∈x 时，f(x) ≤1<2x ②当]2
1,0(∈x 时，
首先，f(2x) ≥f(x)+f(x)=2f(x)，∴)2(2
1
)(x f x f ≤………………9分 显然，当]2
1
,21(
2
∈x 时， 2
1
)1(21)212(21)21()(=?=??≤≤f f f x f 成立。
假设当]21,21
(1k k x +∈时，有k x f 21
)(≤成立，其中k ＝1，2，… 那么当]2
1,2
1
(
1
2
++∈k k x 时，
111
212121)21(21)212(21)2
1(
)(+++=?≤?=??≤≤k k k k k f f f x f 可知对于]21,2
1
(
1
n n x +∈，总有n x f 2
1
)(≤，其中n=1，2，… 而对于任意]2
1,0(∈x ，存在正整数n ，使得]2
1
,2
1(1
n n x +∈， 此时x x f n 22
1
)(≤≤
………………… …11分 ③当x=0时，f(0)=0≤2x ………… ……12分 综上可知，满足条件的函数f(x)，对x ∈[0，1]，总有f(x) ≤2x 成立。
13、（本题满分16分）
解：（Ⅰ）连结PB 。∵线段BQ 的垂直平分线与AQ 交于点P ， ∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，
∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常数）。 …2分
又|PA|+|PB|>|AB|，从而P 点的轨迹T 是中心在原点，以A 、B 为两个焦点，长轴在x 轴上
高三数学培优专练
高三培优专练 1．单调性的判断 例１：（1）函数()2 12 log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(0),-∞ C ．(2,)+∞ D ．(),2-∞- （2）2 23y x x +-+=的单调递增区间为________． 2．利用单调性求最值 例2：函数1y x x =+-的最小值为________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时， ()()2121()0f x f x x x -?-????<恒成立，设12 a f ??=- ?? ? ，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >> （2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且10 2f ??= ???，则满足19log 0f x ??> ?? ?的x 的集合为________________． ４．奇偶性 例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ?? -< ??? 的x 的取值范围是（ ） A ．12,33?? ??? B ．12,33?? ? ??? C ．12,23?? ??? D ．12,23?? ? ??? ５．轴对称 例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804 C ．806 D ．402 ６．中心对称 例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是奇函数 C ．()()2f x f x =+ D ．()3f x +是奇函数 ７．周期性的应用 例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-， 则()()20172019f f +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．无法计算 一、选择题 培优点一 函数的图象与性质 对点增分集训
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数学（理） 培优点一函数的图象与性质01 培优点二函数零点06 培优点三含导函数的抽象函数的构造10 培优点四恒成立问题14 培优点五导数的应用18 培优点六三角函数23 培优点七解三角形29 培优点八平面向量33 培优点九线性规划36 培优点十等差、等比数列40
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2019届高三好教育精准培优专练 1．单调性的判断 例１：（1）函数()2 12 log (4)f x x -=的单调递增区间是（ ） A ．(0,)+∞ B ．(0),-∞ C ．(2,)+∞ D ．(),2-∞- （2）2 23y x x +-+=的单调递增区间为________． 2．利用单调性求最值 例2：函数y x =+________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时， ()()2121()0f x f x x x -?-????<恒成立，设12 a f ??=- ?? ? ，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．b a c >> （2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且102f ??= ? ??，则满足19log 0f x ??> ?? ?的x 的集合为________________． ４．奇偶性 例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ?? -< ??? 的x 的取值范围是（ ） A ．12,33?? ??? B ．12,33?? ???? C ．12,23?? ??? D ．12,23?? ???? ５．轴对称 例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+ 都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（ ） A ．404 B ．804 C ．806 D ．402 培优点一 函数的图象与性质
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
2019届高三数学一轮复习培优讲义含课时作业：第1章第1讲集合的概念与运算
第1章集合与常用逻辑用语 第1讲集合的概念与运算 板块一知识梳理·自主学习 [必备知识] 考点1集合与元素 1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或?表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 4．常见数集的记法 考点2集合间的基本关系 A B或 B A
??A ?B(B≠?) 考点3集合的基本运算 A∪B＝A∩B＝?A＝ [必会结论] 1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. 2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 3．A∩(?U A)＝?；A∪(?U A)＝U；?U(?U A)＝A. [考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合．() (2)已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且A?B，则实数m＝1 或 m＝1 2.() (3)M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>ρ}，要使M∩N＝?，则ρ所满足的条 件是ρ≥1.() (4)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y ∈B}中有4个元素．() (5)若5∈{1，m＋2，m2＋4}，则m的取值集合为{1，－1,3}．()
答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)× 2．[2017·北京高考]若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x ＞3}，则A∩B＝() A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3} 答案 A 解析∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}， ∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A. 3．[课本改编]已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|01} D．A∩B＝? 答案 A 解析∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}． 又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}． 故选A. 5．[2018·重庆模拟]已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(?R B)的真子集的个数为() A．1 B．3 C．4 D．7 答案 B 解析因为A＝{x∈N|πx<16}＝{0,1,2}，B＝{x|x2－5x＋4<0}＝{x|1一年级数学培优试卷
一年级数学培优试卷文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
培优试卷 班级姓名 一、填空 （1）7前面第2个数是（），7后面第2个数是（）。 （2）与8相邻的两个数是（）和（）。 （3）8比5多（），6比9少（），7比（）多3。 （4）18里面有（）个十和（）个一。 （5）（）的个位是6，十位是1。2个十是（）。 （6）15是（）位数，它由（）个十和（）个一组成； （7）由 7个一和`1个十组成的数是（），它是（）位数，读作 （）。 二、填上合适的数 1、 2、6＋－ 5 = 4 7＋8 = 2 5＋1＝＋9 =10 3、想一想，填一填。 ○+△＝10 △-□＝2 □+10＝15 ○＝（）□＝（）△＝（） 4、 9+5=7+（）（）+2=8+5 8+（）=7+6 6+9=（）+7 9+8=（）-3 （）-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在（）里。（每个数只用一次。）可以这样填： ( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 还可以这样填： ( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( ) －( )
四、有一列数：10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数；从左往右数，第3个数是( )，第7个数是( )；从右往左数，第3个数是( )，第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是：。 五、下面的□里最大能填几 6－□＞4? ?10＞5＋□? 7＋□＜10 □－3＜6? 2＋□＜8? ? 六、小朋友们排队做操，小明从前往后数排在第9，从后往前数排在第5，一共有多少人 七、
高三数学精准培优专题练习8：平面向量
培优点八 平面向量 1．代数法 例1：已知向量a ，b 满足=3a ，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3- C ． D 【答案】C 【解析】考虑b 在a 上的投影为 ?a b b ，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2 0?+=+?=a a b a a b ， 所以9?=-a b ．进而?==a b b ．故选C ． 2．几何法 例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______． 【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形， =． 3．建立直角坐标系 例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ?=u u u v u u u v __________． 【答案】14 AD BE ?=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个角度解题，
观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题， 如图建系： 3 0, A ?? ? ? ?? ， 1 ,0 2 B ?? - ? ?? ， 1 ,0 2 C ?? ? ?? ， 下面求E坐标：令() , E x y，∴ 1 , 2 CE x y ?? =- ? ?? uu u v ， 13 2 CA ? =- ?? uu v ， 由3 CA CE = uu v uu u v 可得： 111 3 223 3 3 3 x x y y ???? -=-= ? ?? ?? ?? ? ?? ??= = ??? ? 13 3 E ? ?? ， ∴ 3 0, AD ? = ?? uuu v ， 53 6 BE ? = ?? uu u v ，∴ 1 4 AD BE ?=- uuu v uu u v ． 一、单选题 1．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，且向量a，b的夹角为 4 π ，若λ - a b与b垂直，则实数λ的值为（） A． 1 2 -B． 1 2 C． 2 D 2 【答案】D 【解析】因为12cos2 4 π ?? ?= a b()2 240 λλλ -?=?=?= a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1 = a，2 = b，7 += a b?= a b（） A．1 B2C3D．2 【答案】A 对点增分集训
高三数学培优资料用泰勒公式和拉格朗日中值定理来处理高中函数不等式问题(教师版)
2012级高三数学培优资料（教师版） 泰勒公式与拉格朗日中值定理在证明不等式中的简单应用 泰勒公式是高等数学中的重点，也是一个难点，它贯穿于高等数学的始终。泰勒公式的重点就在于使用一个n 次多项式()n p x ,去逼近一个已知的函数()f x ，而且这种逼近有很好的性质：()n p x 与()f x 在x 点具有相同的直到阶n 的导数 ] 31[-.所以泰勒 公式能很好的集中体现高等数学中的“逼近”这一思想精髓。泰勒公式的难点就在于它的理论性比较强，一般很难接受，更不用说应用了。但泰勒公式无论在科研领域还是在证明、计算应用等方面，它都起着很重要的作用.运用泰勒公式，对不等式问题进行分析、构造、转化、放缩是解决不等式证明问题的常用方法与基本思想.本文拟在前面文献研究的基础上通过举例归纳，总结泰勒公式在证明不等式中的应用方法. 泰勒公式知识：设函数()f x 在点0x 处的某邻域内具有1n +阶导数，则对该邻域内异于0x 的任意点x ，在0x 与x 之间至少存在一点ξ，使得： ()f x =()0f x +()0' f x 0(x -x )+()0f''x 2!02(x -x )+???+ ()()0 n f x n! 0n (x -x )+()n R x ， 其中()n R x = ()(1)(1)! n f n ξ++10)(+-n x x 称为余项，上式称为n 阶泰勒公式； 若0x =0，则上述的泰勒公式称为麦克劳林公式， 即()f x = ()0f +()0' f x +()02!f''2x +???+()()0! n f n n x +0()n x . 利用泰勒公式证明不等式：若函数)(x f 在含有0x 的某区间有定义,并且有 直到)1(-n 阶的各阶导数,又在点0x 处有n 阶的导数)(0) (x f n ,则有公式 )()(! )()(!2)()(!1)()()()(00)(2 00000x R x x n x f x x x f x x x f x f x f n n n +-++-''+-'+= 在上述公式中若0)(≤x R n (或0)(≥x R n ),则可得
高三数学课外培优练习
省始兴县风度数学 课外培优练习 2．如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2 1A B ，点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1，B ，M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N. （Ⅰ）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1； （Ⅱ）求二面角B —A 1N —B 1的正切值.
1．解法一：PO ⊥平面ABCD ， PO BD ∴⊥ 又,2,2PB PD BO PO ⊥==， 由平面几何知识得：1,3,6OD PD PB == = （Ⅰ）过D 做//DE BC 交于AB 于E ，连结PE ，则PDE ∠或其补角为异面直线PD 与BC 所成的角， 四边形ABCD 是等腰梯形，1,2,OC OD OB OA OA OB ∴====⊥ 5,22,2BC AB CD ∴=== 又//AB DC ∴四边形EBCD 是平行四边形。 5,2ED BC BE CD ∴==== E ∴是AB 的中点，且2AE = 又6PA PB ==，PEA ∴?为直角三角形，22622PE PA AE ∴= -=-= 在PED ?中，由余弦定理得 222215cos 215235 PD DE PE PDE PD DE +-∠===??? 故异面直线PD 与BC 所成的角的余弦值为215 （Ⅱ）连结OE ，由（Ⅰ）及三垂线定理知，PEO ∠为二面角 P AB C --的平面角 2sin 2 PO PEO PE ∴∠==，045PEO ∴∠= ∴二面角P AB C --的大小为045 （Ⅲ）连结,,MD MB MO ， PC ⊥平面,BMD OM ?平面BMD ，PC OM ⊥ 又在Rt POC ?中， 3,1,2PC PD OC PO ====， 233,33PM MC ∴==，2PM MC ∴= 故2λ=时，PC ⊥平面BMD 解法二： PO ⊥平面ABCD PO BD ∴⊥
一年级数学培优试卷(精品)
培优试卷 班级姓名 一、填空 （1）7前面第2个数是（），7后面第2个数是（）。 （2）与8相邻的两个数是（）和（）。 （3）8比5多（），6比9少（），7比（）多3。 （4）18里面有（）个十和（）个一。 （5）（）的个位是6，十位是1。2个十是（）。 （6）15是（）位数，它由（）个十和（）个一组成； （7）由 7个一和`1个十组成的数是（），它是（）位数，读作（）。 二、填上合适的数 1、+ = 10 = 8 —= 4 = ( ) = ( ) = ( ) 2、6＋3－2－5 = 4 78 = 2 5＋－1＝7 ＋9 =10 3、想一想，填一填。 ○+△＝10 △-□＝2 □+10＝15 ○＝（）□＝（）△＝（） 4、9+5=7+（）（）+2=8+5 8+（）=7+6 6+9=（）+7 9+8=（）-3 （）-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在（）里。（每个数只用一次。）可以这样填： ( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 还可以这样填： ( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( ) －( )
四、有一列数：10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数；从左往右数，第3个数是( )，第7个数是( )；从右往左数，第3个数是( )，第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是：。 五、下面的□里最大能填几？ 6－□＞4 10＞5＋□ 7＋□＜10 □－3＜6 2＋□＜8 六、小朋友们排队做操，小明从前往后数排在第9，从后往前数排在第5，一共有多少人？ 七、
高一数学培优专题(已修正)
厦大附中高一数学培优专题（一） （2010-3-6/13） 知识要点梳理 本节公式中，,2a b c s ++=,r 为切圆半径，R 为外接圆 半径，Δ为三角形面积. （一). 三角形中的各种关系 设△ABC 的三边为a 、b 、c ，对应的三个角A 、B 、C ． 1．角与角关系：A +B +C = π， 2．边与边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ， a － b < c ，b －c < a ，c －a < b ． 3．边与角关系： 正弦定理； R C c B b A a 2sin sin sin === 余弦定理； c 2 = a 2+b 2－2ba cos C ， b 2 = a 2+ c 2－2ac cos B ，a 2 = b 2+c 2－2bc cos A ． 它们的变形形式有：a = 2R sin A ，b a B A =sin sin ， bc a c b A 2cos 2 22-+=． 3）射影定理：a ＝b ·cos C ＋c ·cos B ， b ＝a ·cos C ＋ c ·cos A ， c ＝a ·cos B ＋b ·cos A ． 4 ）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C rs R ?=====
（二）、关于三角形角的常用三角恒等式： 1.三角形角定理的变形 由A ＋B ＋C ＝π，知A ＝π－（B ＋C ）可得出： sin A ＝sin （B ＋C ），cos A ＝－cos （B ＋C ）． 而 2 22C B A +-=π．有：2cos 2sin C B A +=，2 sin 2cos C B A +=． 2.常用的恒等式： （1）sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ； （2）cos A ＋cos B ＋cos C ＝1＋4sin 2 A sin 2 B sin 2 C ； （3）sin A ＋sin B －sin C ＝4sin 2 A sin 2 B cos 2 C ； （4）cos A ＋cos B －cos C ＝－1＋4cos 2 A cos 2 B sin 2 C ． 3．余弦定理判定法：如果c 是三角形的最大边，则有： a 2＋ b 2＞ c 2 ? 三角形ABC 是锐角三角形 a 2＋b 2＜c 2 ? 三角形ABC 是钝角三角形 a 2＋b 2=c 2 ? 三角形ABC 是直角三角形 (三) 三角形度量问题：求边、角、面积、周长及有关圆半径等。
2018届高三文科数学培优资料(一)解析版
2018届高三文科数学培优资料（一） 圆锥曲线的方程与性质 一、知识整合 二、真题感悟： 1． (全国Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直 径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 答案 C 解析 由题意知：F ????p 2，0，抛物线的准线方程为x ＝－p 2 ，则由抛物线的定义知，x M
＝5－p 2 ，设以MF 为直径的圆的圆心为????52，y M 2，所以圆的方程为????x －522＋????y －y M 22＝25 4 ，又因为圆过点(0,2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ????5－p 2，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x ，故选C. 2． (全国Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为5 2 ，则C 的渐近线方程为 ( ) A ．y ＝±14x B ．y ＝±13x C ．y ＝±1 2 x D ．y ＝±x 答案 C 解析 由e ＝c a ＝5 2知，a ＝2k ，c ＝5k (k ∈R ＋)， 由b 2＝c 2－a 2＝k 2知b ＝k . 所以b a ＝12 . 即渐近线方程为y ＝±1 2x .故选C. 3． (山东)抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23 －y 2 ＝1的右焦点的连线交C 1于 第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p 等于( ) A.316 B.38 C.233 D.433 答案 D 解析 抛物线C 1的标准方程为：x 2＝2py ，其焦点F 为??? ?0，p 2，双曲线C 2的右焦点F ′为(2,0)，渐近线方程为：y ＝±3 3 x . 由y ′＝1p x ＝33得x ＝33p ，故M ????33 p ，p 6. 由F 、F ′、M 三点共线得p ＝43 3 . 4． (福建)椭圆Г：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3 (x ＋c )与椭圆Г的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ________． 答案 3－1 解析 由直线方程为y ＝3(x ＋c )， 知∠MF 1F 2＝60°，又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1， 所以∠MF 2F 1＝30°，MF 1⊥MF 2， 所以|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ， 所以|MF 1|＋|MF 2|＝c ＋3c ＝2a .即e ＝c a ＝3－1. 5． (浙江)设F 为抛物线C ：y 2 ＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A 、B 两 点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________． 答案 ±1 解析 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、Q (x 0，y 0)．解方程组 ????? y ＝k (x ＋1) y 2 ＝4x .
7年级数学培优竞赛试题1-25题(含详解)
七年级 第1题：已知0132 =+-x x , 则 =++13242 x x x 。 答案：0.1 第2题：若,,a b c 互异，且 x y a b b c c a Z ==---，求x y Z ++的值。 答案：0 第3题：a 取什么值时，方程组???=+=+31 35y x a y x 的解是正数？ 答案：6.2（2）如果316x +的立方根是4，求24x +的平方根___________。 答案：立方根是4，则这个数是43=64。3x+16=64，解得x =16。2x +4=2×16+4=36， 36=±6。 第7题：已知2 1x x +=，那么x 4+2x 3?x 2?2x +2017= . 答案: 2016 解析： x 4+2x 3-x 2-2x +2017= x 4+2x 3+ x 2-2x 2-2x +2017=（x 2+x ）2-2（x 2+x ）+2017=12-2×1+2017=1-2+2017=2016。 第8题：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是___________________ 答案： 2a +5b +4c =0 ① a +b -7c =0 ② 将①×3得6a +15b +12c =0 ③ 将②×2得6a +2b -14c =0 ④ 由③-④得13b +26c =0 ， b= -2c ⑤ 将⑤带入① 2a -10c +4c =0 ， 2a =6c ，a =3c ⑥ 将⑤和⑥带入a +b -c =3c -2c-c =0。 第 9 题：如图所示，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AB AE 21=，BC CF 31=，AF 与CE 相交于G ，如果矩形ABCD 的面积为120，那么可知AEG ?与CGF ?的面积之和为____________。 答案：20 解析：
数学一年级下册数学培优题
数学一年级下册数学培优题 一、培优题易错题 1．接下来画什么?请你圈一圈。 【答案】 【解析】 2．后面一个应该是什么?请你画出来。 【答案】 【解析】 3．找规律，填一填，画一画。 【答案】 【解析】 4．森林动物园举行赛跑，小猴前面有10只动物，小猴后面有3只动物，有（）只动物参加赛跑。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】 C 【解析】 5．某班共有11人，人人参加竞赛，参加数学竞赛的有4人，参加作文竞赛的有9人，那么有（） A. 1人既参加数学竞赛又参加作文竞赛． B. 2人既参加数学竞赛又参加作文竞赛． C. 3人既参加数学竞赛又参加作文竞赛． D. 4人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．【答案】 B
【解析】【解答】参加数学竞赛和作文竞赛的人数相加，本应是所有参加竞赛的人数，而全班一共只有11人，而参赛的却有4＋9＝13人，13－11＝2人，多出的2人就是既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数． 【分析】人人参加竞赛，总数比实际的人多，说明有的同学既参加了数学竞赛又参加了作文竞赛． 6．动物之家。每个动物住一间，够吗？ （） A. 够 B. 不够 C. 无法确定 【答案】A 【解析】【解答】有9个房间，8个小动物，够住。故选：A 【分析】数一数，有9个房间，8个小动物，每个动物住一间，够住，即可解答。 7．1时半小时后是（）时。 A. 1：30 B. 2：00 C. 12：30 【答案】 A 【解析】【解答】1时半小时后是1：30。 【分析】半小时也就是30分，1时半小时后也就是1时30分，写作：1：30。 故选：A。本题是考查时间与钟面。 8．根据百位表的规律填下面的图形。 （1）
初三数学培优试题(含答案)
初三数学培优试题一 学校： 班级： 姓名： 分数： 一．选择题 1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③() 1 0y x x =-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） x y –1–2–3–41 2 34 1 234 567B C A A' C 'B' O 3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656， 则满足条件的x 的不同值最多有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
4、已知关于x 的不等式组1 2 x a x a ->-?? -或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或 2a ≤- 5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． B A
高三数学培优
高三数学(文科)培优辅导(一) 三角函数专题之一 09.2.20 例1. 求函数x x x y cos 1sin 2sin -= 的最小值. 练习: 1. 求函数x x y cos 2)3 cos(2++=π 的最大值. 2. 已知?? ? ??-∈0,2πθ,,51cos sin =+θθ求 θθtan 1tan 1-+的值.
例2. 若022sin 2cos 2<--+m x m x 对R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 练习: 1. 若,cos 2sin αα=求α αcos sin 1 的值. 2. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x 轴正半轴上,终边经过点 )2,1(-P ,求)4 2cos(2π α- 的值. 3. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,,若)(x f 的最小正周期是π, 且当?? ? ???∈2,0πx 时,x x f sin )(=,求)35(πf 的值.
高三数学(文科)培优辅导(二) 三角函数专题之二 09.2.26 例1. 已知53)4sin(=+π α, 求α α αtan 1sin 22sin 2--的值. 练习: 1. 已知41log )sin(8=-απ,且),0,2 (π α-∈则)tan( πα+的值为( ) A. 25- B. 25 C. 25 ± D . 5 2- 2. 已知ααcos ,sin 是方程022=--m x x 的两根,则=m _____________; 3. 已知1tan 2sin )(++=x b x a x f ,且5)3(=-f ,则=+)3(πf _________; 4. 函数)23 sin(32)2316cos()2316cos( )(x x k x k x f ++--+++=π ππ ),(Z k R x ∈∈的值域是____________;最小正周期是____________.
高三数学第一轮总复习培优版讲义(理)
高三数学第一轮总复习讲义（培优版） 供理科生使用 第一讲等差数列及其性质与前n项和 第二讲等比数列及其性质与前n项和 第三讲数列的通项公式与前n项和的求法 第四讲数列的综合问题
第一讲 等差数列及其性质与前n 项和 【教学目标】 1、 掌握等差数列的概念及通项公式； 2、 理解并能应用等差数列的性质； 3、 熟练掌握各种方法求等差数列的通项公式及前n 项和以及应用等差数列解决实际问题。 【重点难点】 1、应用等差数列的性质解题； 2、等差数列前n 项和公式理解、推导及应用; 3、理解等差数列前n 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式来研究n S 最值; 【命题趋势】 1、题型以选择题和解答题为主; 2、选择题重点考察等差、等比数列的性质的应用; 3、解答题重点考察等差、等比数列的证明及通项公式的求解，以及数列的前n 项和与函数、不等式的综合问题。 【教学过程】 一、知识要点 1. 等差数列的判定方法： （1）d a a n n =-+1（常数）{}n a ?是等差数列； （2）)(2 2 1*++∈+= N n a a a n n n {}n a ?是等差数列； （3）b k b kn a n ,(+=是常数）{}n a ?是等差数列； （4）B A Bn An s n ,(2+=是常数，)1≥n {}n a ?是等差数列. 2. 等差数列的性质. 由等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=可以推出许多性质,如: ①{}n a d ,0时>递增; {}n a d ,0时<递减; {}n a d ,0时=为常数列. ②),()(* ∈-+=N n m d m n a a m n . ③ ),(*∈=--N n m d n m a a n m ; ④若,s r q p +=+则,s r q p a a a a +=+特别地,k n k n n a a a +-+=2, 若{}n a 是有穷数列,则与首末两项等距离的两项的和相等,且等于首末两项的和;
八年级上数学培优试题(1)
一、填空题 1、设?ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ， 2、函数34+-=x y 的图象上存有点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=__________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为___________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中准确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为m °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)°
O y (微克/毫升) x (时) 3 14 8 4 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则 当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11≤y ≤8 C ． 8 3 ≤y ≤8 D ．8≤y ≤16 3、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同 时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能准确的论断是( ) A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4、将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同 的截法有( ) A.5种 B. 6种 C. 7种 D.8种 5、在△ABC 中，适合条件C B A ∠=∠=∠4 1 31，则△ABC 中是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）． A .x ＞1 B .x ＜1 C .x ＞－2 D .x ＜－2 O 1 x y －2 y ＝k 1x ＋b
(word完整版)高中数学培优补差计划
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
2019中考数学培优试题
2019级初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
