1.3.1函数的单调性与最大值3..pptx

知识小结
1.最大值、最小值的定义 （1）整体概念（2）最值是函数值
2求最值的方法： 图像法，单调性法
通常把最大值、最小值统称最值
巩固新知
（1）判断下列函数是否有最大值、最小值， 如果有，说明在何时取得最值，最值是多少？
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π -2 π 2
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π
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小结：研究非常见函数的最值问题，可以考虑 用定义证明函数的单调性，再应用单调性得到 最值
请看图像
问题导学，自主探究
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如 果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如 果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值
汨罗第一中学 尹悦颜
知识回顾
y
y
f(x2) f(x1)
f(x1) f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上 如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
当x1<x2时，都有 f (x1 ) > f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调
那么就说在f(x)这个区间上是单调
增函数，I称为f(x)的单调 增 区间. 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间.
单调区间
问题导学、自主探究