安徽省安庆市宿松县2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省安庆市宿松县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A、B、

C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代号写在题后的括号内．1．（3分）点A（﹣2019，2020）所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）下列命题，是假命题的是（）

A．有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

B．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合

D．如果∠A和∠B是对顶角，那么∠A＝∠B

5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．

B．

C．

D．

6．（3分）关于x的一次函数y＝kx+k的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．如果每毫升血液中含药量为5微克或5微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么该药治疗的有效时间长是（）小时．

A．6B．3C．D．

8．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED ＝（）

A．134°B．124°C．114°D．104°

9．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A 的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（）

A．（2，5）B．（1，4）C．（3，6）D．（1，5）10．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…

和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是（）

A．22020B．22019C．22018D．22017

二、填空题（本题共7小题，每小4题分，满分28分）

11．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为．

12．（4分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是度．

13．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，a）与点N（x，a）之间的距离是2，则x 的值是．

14．（4分）已知等腰三角形的周长是14，设其腰长是x，底边长是y，则y与x的函数关系式为y＝，自变量x的取值范围是．

15．（4分）已知直线y＝kx﹣4与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k＝．

16．（4分）如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连PQ交AC边于D．若△ABC的边长为m，则DE的长为．

17．（4分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD 为等腰三角形，则∠ADC的度数为．

三、证明题（本题共2小题，每小8题分，满分16分）

18．（8分）如图，已知：AB＝DE且AB∥DE，BE＝CF．求证：（1）∠A＝∠D；（2）AC ∥DF．

19．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．

四、（本题满分10分）

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B （﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．

（1）画出△ABC向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标为：．

（2）作出点A关于x轴的对称点A'．若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的a的取值范围．

（3）在x轴上画出点P，使P A+PB的值最小，并直接写出点P坐标：．

五、（本题满分12分）

21．（12分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；

（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．

六、（本题满分12分）

22．（12分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨

去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果芦柑香梨每辆汽车载货量（吨）765

每吨水果获利（万元）0.150.20.1

（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围

（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．

七、（本题满分12分）

23．（12分）（1）阅读理解：

如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是；

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN 交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明．