第三节采样控制系统的脉冲传递函数

第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
1．串联环节间无采样开关
G1(s)和G2(s)的两个环节相串联如图：
G1G2(z)
r(t) r*(t)
d(z)
T R(z) G1(s)
G2(s)
T c(t)
c*(t) C(z)
由Z冲的变图传乘换可两递积:见函个的G(数期Zz变)G，间=(换s等无C)R。=于采((zzC))R这样=((ss两开Z)) [个关=G1G环串(s1)(节联Gs)传2环G(s2递节)(]s=)函的G数脉1G2(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（3）采样系统结构如图
r(t) e(t) e*(t)
R(s) E- (s) T
G1(s) T
G2(s)
c*(t) T C(z)
c(t)
H(s) T
连系续统系的统闭输环出脉的冲拉传氏递变函换数为为
CCR(((szz)))==11+G+G1G(G1s(1)1s(G()zzG)2)G(G2s(2)2s(R()zzH)()Hs()s()z)
G(s) T R(z)
T C(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
输大出多的数采采样样信系号统可的根输据出下是式连求续得信号 c(t)而不是离散信号 c*(t)，为了应用脉 冲传递c*函(t数)=的Z-1概[C念(z)，]=通Z 常-1[在G(输z) 出·R端(z虚)] 设一 个采样开关，如图中虚线所示，它与输入 端采样开关同步工作。
C(s)
=
R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1+G2(s)G3(s)G4(s)
+1+RG(s2)(Gs)5G(s3)(Gs)4G(s4)(s)
返回
表示系零统初的始数条学件模下型，。离在散采输样出控信制号系的统Z 的变
分换析与中离则散用输脉入冲信传号递的函Z变数换作之为比数。学模型。
采样系G(统z) 的= C结R((构zz)) 如图
其中
G(z)
R(z)=Z[r* (t )] r(t) r*(t) c(t) c*(t)
C(z)=Z[c* (t )]
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
例 求系统的脉冲传递函数G(z)。
G1(s)=
1 s+a
G2(s)=
1 s+b
解：
G(s)=G1(s)G2(s)=
1 (s+a)(s+b)
=
1 b-a
(
1 s+a
-
1 s+b
)
G(z)=Z[
1 b-a
(
1 s+a
-
1 s+b
)]
=
1 b–a
[
z z-e-aT
-
z z-e-bT
系统结构如图:
r(t) r*(t) 1-e-TS
T
s
G1(s)
c*(t) T C(z)
c(t)
开环传递函数Z[为G2(s)] = G2(z)
G(s)
=Z[(e1--TsesG-Ts2)(sG)]1(=s)z=-1(G1-2e(z-T)s)
G1(s) s
设GG(z2()s=)=ZG[(11s(-se)-Ts )G则2(s)G] (=s)(1=-z(1-1-)eG-T2s()zG) 2(s)
(z-1)2]
G2=(ze)(-=1zz-+1Z)([(1Sz--22e(eS-11-+1))1)=] z=02-.1Z3.8[366S18z2+z+0-0.2.3S61846+
1 S(S+1)
]
z[(z-e-1)-(z-1)( z-e-1) + (z-1)2]
=
( z-1)2(z-e-1)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
出输可出环得的节: Z之变间C换(都z式)=有。1采+GG1样(1z(开)zG)G关2(2z(，)zR)H可(z()直z) 接写
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（4）采样系统结构如图
r(t) e(t) R(s) - T
G1(s)
- T G2(s) H(s)
c*(t) C(z) c(t)
系统输出先系拉求统氏出的变系闭换统环：输脉出冲的传拉递氏函变数换为，再
根 的据表C(采达sRC)式样((=zz))。开1=+关G1+2G的(Gs1)(2位GHs)1置G((szz2))写(+GsG)出2R(1z((输s)zs))G出2(Zsz) 变换
内环的传C(递z) =函1数+G：2G(z1G)(Hz()sG()z=2)(+z1G)+R1G((zzG2))(G2s()2sH()z()s)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
例 系统结构如上图所示，求G(z).
G1(s)=
G(1z) = S(S+1)
(1G-z2-(1s))G=2S(z2)(S1+1)
T = 1S
(z-1) =解：z
·Gz([s()z=-e(-11)-(-Se(z-zT--s11)))2(S(zz(--See1+--111)) )+
可冲得得传：两递D个函G(s其(数z))=间，=GD有等1((CRs采z于)(R()zz=样这)*)G(开s两1=)(z关个G)R1C串环((z(zs))联节G)=2环的(Gz)节脉2(s的冲)D脉传* (s) 递函数C(的z )=乘G积2(z。)D(z)= G1(z)G2(z)R(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
H(s)
T c*(t) c(t) C(z) C(s)
对D于(z这)=E种R(sG系)1=(统zR)，–(sD)只-(Bz能)(Gs)求1G出2HC((z)z),求不 出DD系D(z(s()统s=)B=)1=的(R+sEcG(R)闭s((=1sz)GGCG))环G=1(21(sH(1脉z1R)s()Hs)(+G冲–z)G=()D1sR1(传)*Gz=(()ss递D2G)H)GG*2函CC(((1szz1((()())数sszGs)))G-2==。B(2DDS(()s*(sH(z))sG)H()GsG1()2(s2(s)(z)s))
C (z) E(z)=RΦ((zz))–=GHR(z()zE) (=s)
G(z) R(z) 1+EG(zH)=(z1) +GH(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（2）采样系统结构如图
r(t) R(s)
e(t)
d(t) d*(s)
– E(s) G1(s) D(s) T D(z) G2(s)
B(s)
]
=
1 b–a
z(e-aT-e-bT) (z-e-aT)( z-e-bT)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
2．串联环节间有采样开关
当两串联环节间有采样开关时：
G(z)
G1(z)
G2(z)
c*(t)
r(t) r*(t)
d(t) d*(s)
T C(z)
T
G1(s) R(z)
G2(s)
T D(z)
c(t)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（5）采样系统结构如图
r(t) =
R(s)
RG1((ss) )G1(s-)GT21(+sG)5G(GGs)23(2s(()ss))GGG433(((sss)))+GR4((ss+))GG5(4(ss))G4(cTs(t)Cc) *((zt))
由C系(z)统=的RG结1(构z)1G图+2GG可32得GG43(Gz)4+(zR) G5G4(z)
第六章 采样控制系统分析
第三节 采样控制系统的脉冲 传递函数
对采样控制系统的研究，是在差分 方程的基础上，借助于脉冲传递函数， 对系统进行分析和设计。
一 、脉冲传递函数的定义 二 、开环系统的脉冲传递函数 三 、闭环系统的脉冲传递函数
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
一 、脉冲传递函数的定义
脉在冲连传续递系函统数的的分定析义中：，用传递函数来
G(z)
r(t) r*(t)
D(s)
T R(z) G1(s)
G2(s)
T c(t)
c*(t) C(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
二、开环系统的脉冲传递函数
采样系统的脉冲传递函数的求取与 连续系统求传递函数类似。但脉冲传递 函数与采样开关的位置有关。当采样系 统中有环节串联时，根据它们之间有无 采样开关，其等效的脉冲传递函数是不 相同的。
例 求系统的脉冲传递函数G(z)。
G1(s)=
1 s+a
G2(s)=
1 s+b
解：
G1(z)=
z z-e-aT
G2(z)=
z z-e-bT
G(z)=G1(z)G2(z)=
z2 (z-e-aT)( z-e-bT)
G1(z)G2(z) ≠ G1G2(z)
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
3．带零阶保持器的开环系统的脉 冲传递函数
三、闭环系统的脉冲传递函数
在连续系统中，闭环传递函数和开环传 递函数之间有着确定的关系，而在采样系 统中，闭环脉冲传递函数还与采样开关的 位置有关。
Z 变换是对离散信号进行的一种数学 变换，为了方便分析系统中的连续信号都 假设离散化了，用虚线表示采样开关。
第三节 采样控制系统的脉冲传递函数
（1）采样系统的结构如图：
Φ(z)
T
r*(t)
R(z)
e(t) E(t)
r(t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
–
T
G(s)
e*(t)
b(t) b*(t)
T B(z)
H(s)
c*(t)
T C(z) c(t)
CE((ss))==GR((ss))–EB*((ss))R(z)BG(s()zC=) (Gz)(=s)GH((zs))EE(*z()s)
E(z)=R(zC)–(zB)=(z)1+GHB((zz))=GH(z)E(z)