土力学第6章

①绘制土的自重应力曲线 ②绘制地基中的附加应力曲线 ③沉降计算每层厚度 hi 0.Βιβλιοθήκη Baidub 计算工作量大
应用积分法，如为均质土无论厚度多 大，只一次计算，简单方便
五、三种特殊情况下的地基沉降计算
在实际工程中，常常会遇到薄压缩层地 基、大范围地下水位下降或地面大面积堆载 （如填土）引起的沉降计算问题。在这三种 情况中，地基附加应力σ z随深度呈线性分布， 土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而它 们与压缩仪中土样的受力和变形条件很接近， 故地基最终沉降量的计算可直接利用侧限条 件下的计算公式。同时，地基的分层可按天 然土层划分。
当无相邻荷载影响，基础宽度在 1-50m 范围内时， 规范规定，基础中点的地基沉降计算深度也可按下列 简地公式计算：
式中b——基础宽度（m） , lnb为b的自然对数值。
在沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基 岩表面为上。
3．地基最终沉降量
规范推荐的地基最终沉降量计算公式如下：
式中s——地基最终沉降量； s`—— 按分层总和法计算出的地基沉降量（包 括考虑相邻荷载的影响）；
(1) 瞬时沉降Sd 瞬时沉降（亦称初始沉降）是指加荷后地基瞬时
发生的沉降，如加荷速率很快的建筑物荷载作用下的地
基初始沉降或风力等其他短暂荷载作用下地基的瞬时变 形等。由于基础底面尺寸有限，地基中会发生剪应变， 特别是靠近基础边缘的应力集中部位。对于饱和或接近 饱和的粘性土，加荷后土中水还来不及排出，土的体积
基础下土层分成若干薄层，成层土的层面和地下水面是当然
的分层面。 （ 2 ）计算基底中心点下各分层界面处的自重应力σc 和附 加应力σz 。当有相邻荷载影响时，σz应包含此影响。 (3)确定地基沉降计算深度Zn: 确定基底以下需要计算压
缩变形的土层总厚度，亦称为地基压缩层深度。在该深度以
下的土层变形较小，可略去不计。确定 Zn 的方法是：该深度 处应符合σz ＜ 0.2σc 的要求；若其下方还存在高压缩性土， 则要求σz≤0.1σc (4) 计算各分层的自重应力平均值 p1i=(σci-1+σci)/2 和附
和正常使用。
上海市松江天马山（宋代）护珠塔 护珠塔是混凝土结构：用很粘稠的米烧成 粥，打成浆，和石灰、砂子拌在一起
当弹性半空间表面作用着一个竖向集中力时，在半空
间内任意点M（x, y, z）处产生竖向位移 w（x，y，z）。 如取 M 点坐标 z=0 ，则所得的半空间表面任意点的竖向位 移w（x, y, 0）就是地基表面的沉降s： P
土力学
第6章 地基变形
第 6章
地基变形
一、概述
在外荷载的作用下，地基土体将发生压缩变形， 从而会引起基础的沉降量。
基础的沉降量是指地 基土体压缩变形达到固结 稳定时的最大沉降量或称 最终沉降量。
一般认为，最终沉降量由瞬时沉降、固结沉 降和次固结沉降三部分组成，见图示。
瞬时沉降是指外荷载施加后立即发生的沉降； 固结沉降是指土体中超孔隙水压力逐渐消散， 孔隙水逐渐排出，土体积逐渐压缩而引起的沉降；
六、关于基础沉降计算的讨论
1．地基最终沉降量计算方法的评价 计算最终沉降量的分层总和法和规范方法，均假设 地基土在侧向是不能变形的，实际上只有在前述三种特 殊情况下，才比较接近于此侧限条件，否则将得出偏小 的沉降值。所以，为了弥补不考虑侧向变形而引起计算 结果偏小的缺点，一般取基底中心点下的地基附加应力 来计算基础的平均沉降量。按规范方法计算出的地基沉 降值，还应乘上一个沉降计算经验系数，以便与实际沉 降值更为接近。 采用弹性力学公式计算地基表面沉降时，计算结果 往往偏大，只有在荷载及底面积均较小的情况下，且无 相邻荷载影响时，其计算结果才较接近于实际。
次固结沉降是指
由于土体的蠕变而引
起的沉降。
实际上，在基础的沉降过程中，瞬时沉降、 固结沉降和次固结沉降并不是截然分开的，在时 间上也很难将它们独立分开。 对无粘性土，固结沉降速度很快，其沉降主 要表现为瞬时沉降；而对饱和粘性土，固结速度 很慢，有的需要几年、甚至几十年才能固结完成， 其沉降主要表现为固结沉降，瞬时沉降和次固结 沉降仅占一小部分。
加应力平均值Δpi=(σzi-1+σzi)/2，且取p2i=p1i+Δpi。
（5）从e-p曲线上查得与p1i、p2i相对应的孔隙比e1i、e2i。
（6）计算各分层土在侧限条件下的压缩量。计算公式为：
e1i e2i si i hi hi 1 e1i
式中 Δsi —— 第i分层土的压缩量(mm)。 εi —— 第i分层土的平均竖向应变； hi —— 第i分层土的厚度（mm）。
σ = σ’+ u
式中：σ ——总应力； σ’——通过土颗粒传递的粒间应力，又称为有 效应力（作用在土骨架的颗粒之间，难以测定）； u ——孔隙中的水压力。
上式说明，饱和土中的总应力σ等于 有效应力σ’与孔隙水压力u之和。
例题：
有一10M厚饱和黏土层，其下为砂土层，沙土层中有
承压水。已知其水头高出A点6M, 要在黏土层中开挖 基坑，基坑的开挖深度H是多少，才能确保坑底不发 生被承压水顶破“突涌”的问题。
根据前一章的土样受压后空隙比计算公式：
Hi ei e0 (1 e0) H0
可以得到：
e1 e 2 H H 1 e1
也就是：
e1 e 2 s H 1 e1
↑ 压 缩 层 厚 度 ↓
（ 1 ）按分层厚度 hi ＜ 0 ． 4b （ b 为基础宽度）或 1 ～ 2m 将
2．粘性土地基的变形特征 在荷载作用下，透水性大的无粘性土（通常指砂土和 碎石土），其压缩过程在很短时间内就可完成，而透水性 小的粘性土，其压缩过程需要很长时间才能完成。一般认 为，由建筑物静载引起的地基沉降量，对无粘性土可认为 在施工期间已全部完成；对低压缩性粘性土，在施工期间 只完成最后沉降量的 50％～80％；中等压缩性粘性土为 20 ％～40％；而高压缩性粘性土仅为5％～20％。 根据粘性土地基在荷载作用下的变形特征，可将地基 最终沉降量分成三部分：
又因为
所以又有
式中ai和Esi分别为第I层土的压缩系数和压缩模量。 （7）计算地基的最终沉降量：
式中n为地基沉降计算深度范围内所划分的土层数。
四、规范修正方法
《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002推荐的计算地 基最终沉降量的方法，就是在分层总和法的基础上，按天 然土层界面分层（以简化由于过多分层所引起的繁琐计 算），并结合大量工程沉降观测值的统计分析，以沉降计 算经验系数ψ s对地基最终沉降量计件值加以修正。
1．薄压缩层地基 当基础底面以下可压缩土层的厚度小于 或等于基底宽度的 1／2时，由于基底阻力和 岩层层面阻力对可压缩土层的约束作用，基 底中心点下的附加应力几乎不扩散，即 σ z≈p0，土层压缩时只有竖向变形而侧向变 形很小，故根据侧限压缩条件，地基的最终 沉降量为：
式中 h σ p0；
z
——薄压缩层的厚度； ——附加应力平均值，近似等于基底附加压力
三、基础最终沉降量——分层总和法
采用 分层总和法 计算地基最终沉降量时，通常 假定地基土压缩时不发生侧向变形，即采用侧限条 件下的压缩性指标。为了弥补这样计算得到的沉降 量偏小的缺点，通常取基底中心点下的附加应力 σ Z 进行计算。
将地基沉降计算深度 Zn 范围的土划分为若干个 分层，按侧限条件分别计算各分层的压缩量，其总 和即为地基最终沉降量。具体的计算步骤如下：
1．采用平均附加应力系数计算沉降量的基本公式 第i分层土的压缩量可按下式计算：
2．地基沉降计算深度 与分层总和法的规定不同，规范方法规定地基沉 降计算深度zn应符合下式要求：
式中Δs`i—— 在计算深度范围内，第 i 分层土的计算 压缩量，mm； Δs`n—— 由计算深度处向上取厚度为Δz的土层的计 算压缩量mm。 按上式确定的沉降计算深度下如有较软土层时， 尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度Δ z 的计算压缩量满足上式为止。
（3）次固结沉降Ss
次固结沉降（亦称次压缩沉降）是指主 固结过程结束后，在孔隙水压力已经消散、 有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间 继续发生的变形。这种变形的速率已与孔隙 水排出的速率无关。而主要取决于土骨架本 身的蠕变性质。
七、地基沉降与时间的关系
1.有效应力原理
饱和土的有效应力原理表达形式为:
e1、e2——分别为根据薄压缩层的自重应力平均值 σ c（即p1）、σ c与σ z之和（即p2 ），从土的压缩曲线
上得到的相应的孔隙比；
a、Es ——分别为薄压缩层的压缩系数和压缩模量
2．地下水位下降
地下水位长时间下降会导致土的自重应
力增大。新增加的这部分自重应力可视为附
加应力σ z，在原水位与新水位之间，σ z呈三
ψ s—— 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测
资料及经验确定； n—— 地基沉降计算深度范围内所划分的土层 数，一般可按天然土层划分； … …
两种地基沉降方法比较
项目 计算 原理 分层总和法 分层计算沉降，叠加 《规范》推荐法
s si
i 1
n
物理概念明确
采用附加应力面积系数法
计算 公式 计算 结果 与实 测值 关系
弹性力学公式的计算结果往往偏大
用弹性力学公式来估算矩形或圆形基础的最
终沉降量是很简便的，但由于该公式是按均质的
线性变形半空间的假设得到的，而实际上地基常
常是非均质的成层土，即使是均质的土层，其变
形模量E。一般随深度而增大（在砂土中尤其显
著），因此，弹性力学公式只能是估算基础的最
终沉降量，且计算结果往往偏大。
s
i 1
n
zi
n e1i e2i Hi ESi i 1 1 e 1i
zi H i
s s
i 1
n
p0 zi i zi 1 i 1 ESi


中等地基 软弱地基 坚实地基
s计 s实 s计 s实 s计 s实
（2）固结沉降Sc 固结沉降（亦称主固结沉降）是指饱和或接近 饱和的粘性土在基础荷载作用下，随着孔隙水的逐 渐挤出，孔隙体积相应减少吐骨架产生变形）所造 成的沉降（固结压密过程）。固结沉降速率取决于
孔隙水的排出速率。地基固结沉降计算通常采用分
层总和法，但土的压缩性指标从原始压缩曲线中确 定，从而考虑了应力历史时地基沉降的影响。
角形分布，在新水位以下σ z为一常量。在σ
z
的作用之下，地基将产生新的压缩变形。可
计算原地下水位下某一土层的压缩量，或在
各土层的压缩量求出后，求其总和即为地面
的下沉量。
3．大面积地面堆载 最常见的地面堆载形式是大面积地面填土。 设填土厚度为 h ，重度为 γ ，则作用于天然地 面上的堆土荷载为p0 =γ h。在天然地面以下， 堆土荷载产生附加应力σ z= p0，在填土层本身 σ z 呈三角形分布。由 σ z 所产生的地基沉降可 按上式计算，但须注意 , 计算自重应力时应从 天然地面起算。此外，由于填土的厚度和范围 往往很大，沉降计算深度很深，故地面的下沉 量可能是很可观的。
还来不及发生变比。因此，土体的变形特征是，由于剪
应变所引起的侧向变形造成了地基的沉降。
瞬时沉降Sd一般采用弹性力学公式计算，即：
式中 E 和 μ 分别为土的弹性模量和泊松比，其他符 号意义同上。 在加荷瞬间，孔隙水未排出，土的体积没有变化，
故泊松比μ = 0．5。弹性模量E一般为通过室内三轴不
排水试验或无侧限压缩试验得到的应力--应变曲线的初 始切线模量或相当于现场荷载条件下的再加荷切线模 量。
引入沉降经验系数 s 使 s计 s实
①无相邻荷载影响 地基 沉降 计算 深度 zn 一般土 软 土
z 0.2 cz 的深度
z 0.1 cz 的深度
zn b2.5 0.4 ln b
②存在相邻荷载影响
0.025 sn si
i 1
n
计算 工作 量
需要考虑地基变形的情形：
1. 天然地基上附加应力产生的地基变形
2. 第四纪全新世近期沉积的土（天然地基） 3. 人工地基：近期人工填土、换土垫层
第 6章
地基变形
二、地基变形的弹性力学公式
计算地基最终沉降量的目的，在于确定 建筑物的最大沉降量、沉降差或倾斜量。并
控制在允许范围以内，以保证建筑物的安全