五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题

五年级数学下册因数与倍数第一讲知识点及练习题

复习：

整除的算式的特征：

1.除数、被除数都是自然数,且除数不为０。

2.被除数除以除数,商是自然数而没有余数。

例：15能被5整除,我们就说,15是5的

倍数,5是15的因数。

知识点一：因数

问题一：一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？

所以12的因数有：

注意：1、在说因数（或倍数）时,必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。

例1 18的因数有那些？

方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二：根据整除的意义得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因数有：

表示方法：

1.列举法︰ 12的因数有：1,2,3,4,6,12

2.用集合表示︰

练习1：30的因数有哪些？36呢？

30的因数有：

36的因数有：

观察：18的最小因数是（）,最大的因数是（）

30的最小因数是（）,最大的因数是）

36的最小因数是（）,最大的因数是（）

一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是（）,最大因数是（）

你要知道：

（1）1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身。

（2）除1以外的整数,至少有两个因数。

（3）任何自然数都有因数1。

练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

15 16 18 20 24 30 36 6

36的因数 60的因数

知识点二：倍数

问题二：2的倍数有哪些？

2的倍数有：2,4,6,8 …

例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。

练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？

5的倍数：

7的倍数：

一个数的倍数的个数是（）,一个数的最小的倍数是（）,（）最大的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数）a、b

都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数,说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

1、根据算式：4×8＝32

说一说,谁是谁的因数？谁是的倍数？

2、根据算式：63÷7＝9

说一说,谁是谁的因数？谁是的倍数？

3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数,也

是6的倍数吗？为什么？

小试牛刀

1. 填空：

（1）3×7=21,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数。

（2）72的最大因数是（）,最小倍数是（）,最小因数是（）。

（3）一个数（0除外）,它的最大因数和最小倍数都是（）。

2.判断：

（1）6是因数,30是倍数。（）

（2）因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。（）（3）一个数的因数一定小于这个数。（）

（4）甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。（）

3、写出各数的因数或倍数。

因数倍数（写出5个）

10 4

17 7

28 10

32 12

48 15

知识点三：质数和合数

1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的

因数）。

（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

注：① 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。

② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

③ 20以内的质数：有8个（）

④ 100以内的质数有25个：（）

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

3、常见最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；

A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；

A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图

例：

分析：先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3

5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：

分析：看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是：

6、互质数：公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

7、两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

三、经验之谈：

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数

小试牛刀

一、填空。

1、最小的自然数是（）,最小的质数是（）,最小的合数是（）,最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（）,20以内的偶数有（）,20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（）,不是奇数的质数有（）。

4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。

（1）任何一个自然数,不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数,奇数都是质数。（）

（3）7的倍数都是合数。（）

（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。（）

（5）只有两个约数的数,一定是质数。（）

（6）两个质数的积,一定是质数。（）

（7）2是偶数也是合数。（）

（8）1是最小的自然数,也是最小的质数。（）（9）除2以外,所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。（）