九年级数学根与系数的关系同步练习题

《根与系数的关系》同步练习3

一、填空题：

1、以1

+为两根的一元二次方程是。

2-

,1

2

2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=_______．

3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．

4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是

______．

5、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，则(a－1)(b－1)= ______．

6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)

二、解答下列各题：（每小题6分，共36分）

1、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值

（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；

2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根．

3、已知x1 ，x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足，

求m值．

4、已知关于x的方程x2＋2（m-2）x＋m4＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程．

5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-（2m-1）x＋4（m-1）＝0的两个根，求m的值．

6、已知关于x的方程3 x2– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：

（1）有两个实数根（2）有两个正数根（3）有一个正数根和一个负数根.

一、选择题

1、下列判断⑴1

2 3 和

1

348 不是同类二次根式；⑵

1

45和

1

25不是同类二次根式；⑶8x 与8

x不是同类二次根式，其

中错误的个数是（）

A、3

B、2

C、1

D、0

2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）

A、 a

B、1

a2C、

3

－a D、－a2

3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）

A、52x 和3x

B、12ab 和

1

3ab C、x

2y 和xy2D、 a

和1 a2

4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、8x

B、x2－3

C、x－y

x D、3a

2b

5、在27 、1

12、1

1

2中与 3 是同类二次根式的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3

6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a

7、把(a －1)

1

1－a

根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若

a+b

4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ）

A 、a=2、b=2

B 、a=2、b=0

C 、a=1、b=1

D 、a=0、b=2 或a=1、b=1

9、下列说法错误的是（ ）

A 、(－2)2的算术平方根是2

B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2

C 、当2

x －3 D 、方程x+1 +2=0无解

10、若 a + b 与 a － b 互为倒数，则（ ） A 、a=b －1 B 、a=b+1 C 、a+b=1 D 、a+b=－1 11、若0

a 2

+1a 2 －2 ÷(1+1a )×1

1+a 可化简为（ ）

A 、1－a 1+a

B 、a －1

1+a C 、1－a 2 D 、a 2－1

12、在化简x －y

x +y

时，甲、乙两位同学的解答如下：

甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2 =x －y

乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －y

A 、两人解法都对

B 、甲错乙对

C 、甲对乙错

D 、两人都错（ ）

二、填空题 1、要使

1－2x x+3

+(－x)0

有意义，则x 的取值范围是 。

2、若a 2 =( a )2，则a 的取值范围是 。

3、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。

4、观察下列各式：1+1

3 =2

13 ,

2+1

4 =3

14 ,

3+15

=4

1

5 ,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示

出来是 。 5、若a>0，化简－4a

b = 。

6、若

o

(x －1

x )2+4

－

(x+1

x )2－4

= .

7、化简：||－x 2 －1|－2|= 。

8、在实数范围内分解因式：x 4+x 2－6= . 9、已知x>0，y>0且x －2xy －15y=0,则2x+xy +3y

x+xy －y

= .

10、若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab+5b= 。

11、设 3 =a ，30 =b ，则0.9 = 。 12、已知

a<0，化简

4－(a+1

a )2 －

4+(a －1a )2