2018杨浦高三二模数学(最新整理)

解得 40 x 80 .
………………………………………5 分
所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间
.………………………………7 分
（2） y 1 x 800 60 2 400 60 20 x2 x
…………………………………9 分
当且仅当 1 x 800 时等号成立，解得 x 400 2x
…………………………12 分
所以每辆单车营运 400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20 元每天 .…14 分
18. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 是棱 AB 上的动点. （1）求证： DA1 ED1 ； （2）若直线 DA1 与平面 CED1 所成的角是 45 ，请你确定点 E 的位置，并证明你的结论.
已知 A {x | y 2x x2 } ， B {x | x 1}，则 A B 等于（ ）
A. [0,1] U (2, )
B. [0,1) U (2, )
C. [0,1]
D. [0, 2]
15.
已知 a12
b12
0 ， a22
b22
0 ，则“
a1 a2
l2 : a2 x b2 y c2 0 平行”的（ ）条件
4
2
a2
b2
c2
a2
2bc
a2
45 2[
a(6
a)]
，整理得
a2
4a
3
0
，∴1
a
2
，
4
3 ∴最短棱长为 1，体对角线长为
6 ， cos
2
6 ，选 D
2
36 9
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
（2）设函数
g(x)
1 2x
t
，其中常数 t
0
，证明：
g(x)
是
函数；
（3）若 h(x) 是定义在 R 上的 函数，且函数 h(x) 的图象关于直线 x m （m 为常数）对称，
试判断 h(x) 是否为周期函数？并证明你的结论.
3
上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
b1 b2
0 ”是“直线 l1 : a1x b1 y c1 0 与
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要
45
16. 已知长方体的表面积为 ，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大
2
值为（ ）
A. arccos 1 3
B. arccos 2 3
C. arccos 3 9
uur uuur uuur uuur
m1 m1
A {F | FPuuFr M FQuuuFr M } . 若对于任意的 m 3 ，当 F1 ， F2 A 且不在直线 PQ 上时， | FP | | FQ |
uuuur
uuur
不等式 | F1F2 | k | PQ | 恒成立，则实数 k 的最小值为
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
13. 已知函数 f (x) sin(x ) ( 0 , | | ) 的图象如图所示，则 的值为（ ）
A.
4 C.
2
B.
2 D.
3
y 1
O
x
4
2
1
1
14. 设 A、B 是非空集合，定义： A B {x | x A U B 且 x A I B} .
D. arccos 6 9
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x (x N* ) 满足函数关系 式 y 1 x2 60x 800 .
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
x y 0
5.
若
x
、
y
满足
x
y 2 ，则目标函数
f
x 2 y 的最大值为
y 0
6. 若复数 z 满足 z 1，则 z i 的最大值是
3
3
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3、2 的三角形，
则该圆锥的体积是
2
8.
若双曲线
x2 3
4
4
11. 在 △ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， a 2 ， 2sin A sin C .
若 B 为钝角， cos 2C 1 ，则 ABC 的面积为 4
【解析】 a 2 ， c 4 ， cos 2C 1 2sin2 C 1 sin C
10 ， cosC
m1 m1
A {F |
FPuuFr M | FP |
FQuuuFr M } . | FQ |
若对于任意的 m 3 ，当 F1 ， F2 A 且不在直线 PQ 上时，
uuuur
uuur
不等式 | F1F2 | k | PQ | 恒成立，则实数 k 的最小值为
【解析】建系，不妨设 P(1,0) ， Q(1,0) ，∴ M ( m 1,0) ， m 3 ， m 1 [1 ,1) ，
13. 已知函数 f (x) sin(x ) ( 0 , | | ) 的图象如图所示，则 的值为（ ）
y
A.
B.
1
4
2
C. 2
D. 3
【解析】 T
，
2，
f(
) 1
，选 C
2
2
O
x
4
2
1
14. 设 A、B 是非空集合，定义： A B {x | x A U B 且 x A I B} .
2019
11. 在 △ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， a 2 ， 2sinwk.baidu.comA sin C .
若 B 为钝角， cos 2C 1 ，则 ABC 的面积为
4
uuur uuur
uuur
12. 已知非零向量 OP 、 OQ 不共线，设 OM
1
uuur OP
m
uuur OQ ，定义点集
1. 函数 y lg x 1 的零点是
【解析】 lg x 1 0 x 10 2. 计算： lim 2n
n 4n 1 1
【解析】
2 3. 若 (1 3x)n 的二项展开式中 x2 项的系数是 54 ，则 n
【解析】 Cn2 32 54 n 4
4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为
m 1
m1 2
FP ∴
MP
3 ，设 F (x, y) ，∴ (x 1)2 y2
9 ，即 (x 5)2 y2
9
，点 F 在此圆内，
FQ MQ
(x 1)2 y2
4
16
∴|
uuuur F1F2
|max
2
3 4
3 2
，
3 2
2k
k
3 4
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x (x N* ) 满足函数关系
式 y 1 x2 60x 800 . 2
（1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围；
y
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？
x
【解析】（1）要使营运累计收入高于 800 元，令 1 x2 60x 800 800 ， ……2 分 2
已知 A {x | y 2x x2 } ， B {x | x 1}，则 A B 等于（ ）
A. [0,1] U (2, )
B. [0,1) U (2, )
C. [0,1]
D. [0, 2]
【解析】 A [0, 2] ， A U B [0, ) ， A I B (1, 2] ，选 A
15.
上海市杨浦区 2018 届高三二模数学试卷
2018.04
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
1. 函数 y lg x 1 的零点是 2. 计算： lim 2n
n 4n 1 3. 若 (1 3x)n 的二项展开式中 x2 项的系数是 54 ，则 n
3 若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由．
21. 记函数 f (x) 的定义域为 D. 如果存在实数 a 、 b 使得 f (a x) f (a x) b 对任意满
足 a x D 且 a x D 的 x 恒成立，则称 f (x) 为 函数.
（1）设函数 f (x) 1 1，试判断 f (x) 是否为 函数，并说明理由； x
16 y2 p2
1 ( p 0) 的左焦点在抛物线 y2
2 px 的准线上，则 p
9. 若 sin(x y)cos x cos(x y)sin x 3 ，则 tan 2 y 的值为 5
10. 若{an}为等比数列， an 0 ，且 a2018
2 ，则
1
2
的最小值为
2
a a 2017
3
3
7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3、3、2 的三角形，
则该圆锥的体积是
2
【解析】V 1 2 2 2 2
3
3
8.
若双曲线
x2 3
16 y2 p2
1 ( p 0) 的左焦点在抛物线 y2
2 px 的准线上，则 p
【解析】 3 p2 p2 p 4 16 4
9. 若 sin(x y)cos x cos(x y)sin x 3 ，则 tan 2 y 的值为 5
2
19. 已知数列{an} ，其前 n 项和为 Sn ，满足 a1 2 ， Sn nan an1 ，其中 n 2 ， n N* ， ，R .
（1）若 0 ， 4 ， bn an1 2an （ n N* ），求数列{bn} 的前 n 项和；
（2）若
a2
3 ，且
3 2
，求证：数列{an} 是等差数列.
5
45
16. 已知长方体的表面积为 ，棱长的总和为 24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大
2
值为（ ）
A. arccos 1 3
B. arccos 2 3
C. arccos 3 9
D. arccos 6 9
【解析】设三条棱 a b c ，∴ ab ac bc 45 ， a b c 6 ， a2 b2 c2 27 ，
已知 a12
b12
0 ， a22
b22
0 ，则“
a1 a2
l2 : a2 x b2 y c2 0 平行”的（ ）条件
b1 b2
0 ”是“直线 l1 : a1x b1 y c1 0 与
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要
【解析】 a1 b1 0 推出直线平行或重合，选 B a2 b2
1
【解析】
2
x y 0
5.
若
x
、
y
满足
x
y 2 ，则目标函数
f
x 2 y 的最大值为
y 0
【解析】三个交点为 (1,1) 、 (0,0) 、 (2,0) ，所以最大值为 3
6. 若复数 z 满足 z 1，则 z i 的最大值是
【解析】结合几何意义，单位圆上的点到 (0,1) 的距离，最大值为 2
【解析】 sin y 3 ， tan y 3 ， tan 2 y 24
5
4
7
10. 若{an}为等比数列， an 0 ，且 a2018
2 ，则
1
2
的最小值为
2
a a 2017
2019
1 【解析】
a2017
2 a2019
a2019 2a2017 a22018
2
2a2018 a22018
20. 已知椭圆 : 9x2 y2 m2 (m 0) ，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 有两
个交点 A、B，线段 AB 的中点为 M.
（1）若 m 3 ，点 K 在椭圆 上， F1 、 F2 分别为椭圆的两个焦点，求 KF1 KF2 的范围；
（2）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值； （3）若 l 过点 ( m , m) ，射线 OM 与 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？
6 ，
4
4
4
sin A 10 ， cos A 54 ， sin B sin( A C) 15 ， S 1 2 4 15 15
8
8
4
2
4
uuur uuur
uuur
12. 已知非零向量 OP 、 OQ 不共线，设 OM
1
uuur OP
m
uuur OQ ，定义点集
uur uuur uuur uuur
2
（1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围；
y
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？
x
18. 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 E 是棱 AB 上的动点. （1）求证： DA1 ED1 ； （2）若直线 DA1 与平面 CED1 所成的角是 45 ，请你确定点 E 的位置，并证明你的结论.