《斜齿圆柱齿轮传动》PPT课件
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为法面，在斜齿轮几何尺寸计算时，应当注意端面参数与法面参数之间的关系。
1. 螺旋角 用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜齿
轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。
2. 模数和压力角 图7-29为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知，端面
§7-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3节可知，当发生线在基圆上作纯滚动时，发生线上任一点的轨迹 为该圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S 在基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的渐 开线曲面。
如图7-27所示，直齿圆柱齿轮啮合时，其接触线是与轴线平行的直线， 因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或退出啮合，容易引起冲击和噪音，传动 平稳性差，不适宜用于高速齿轮传动。
i
n1 n2
故
tan n tant cos
图7-30端面压力角和法面压力角
用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀 刃位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是: (1)两轮的法面压力角相等; (2)法面模数相等; (3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，即1=-2。
3．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。 从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，故可将 直齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮的端面。渐开线标准斜齿轮的几何 尺寸按表7-6的公式计算。
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线方向进刀的，故应当按照齿轮的法
齿距pt与法面齿距pn的关系为
pt
pn
cos
因p=πm，故法面模数mn和端面模数mt之间的关系为
m n= m t cos
图7-29 端面与法面齿距
图7-30是端面（ABD平面）压力角和法面（A1B1D平面）压力角的关 系。由图可见
tan t
BD AB
tan n
B1 D A1 B1
及
B1D BD cos
zmin= zvmin·cos3β
四、斜齿圆柱齿轮强度设计 1. 轮齿上的作用力
如图7-32所示，作用在斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为 三个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b可得三 个分力的计算方式。
图7-32 轮齿上的作用力
Ft=2T1/d1 Fr=Fttann/cos
[ H ] au
若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。
按式（7-38）求出中心距a后，根据已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数 mn），由下式计算模数mn（或螺旋角β）
mn
2a cos
z1 z2
arccosmn (z1 z2 )
2a
求得的mn应按表7-1取为标准值。β=8°~20°。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿 数zv称为当量齿数。
zv
2
mnห้องสมุดไป่ตู้
d
mn cos 2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当量齿数总是大于实际齿数，并且往 往不是整数。
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少 齿数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为
§7-9 圆锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动特性 圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，其中应用最广泛的是两轴交
角=1+2=90°的直齿圆锥齿轮。
圆锥齿轮的运动关系相当于一对节圆锥作纯滚动。除节圆锥外， 圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥。
图7-33 圆锥齿轮传动
图7-33所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合， 1、2为节锥角，为两节圆锥几何轴线的夹角，d1、d2为大端节圆直径。 当=1+2=90°时，其传动比
图7-27 直齿 轮齿 廓曲 面的 形成
如图7-28所示,斜齿圆柱齿轮是发生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S 上直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是与NN成一角度βb，当S平面在基圆柱上 作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的夹 角βb称为基圆柱上的螺旋角。啮合时，其接触线都是平行于斜直线KK的直线。
面齿形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强度时，因为力作用在法面内，所以 也需要知道法面的齿形。通常采用近似方法确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分 度圆柱面的交线为一椭圆。
图7-31 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮
其长半轴a=d/2cos，短半轴b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以 ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆 柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分接近。
Fa=Fttan 圆周力Ft和径向力Fr的方向与直齿圆柱齿轮相同；
轴向力Fa的方向取决于轮齿螺旋线的方向和齿轮的转动方向。
确定主动轮的轴向力方向可利用左、右手定则，例如对于主动右 旋齿轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋转方向，则大拇指的指向表示它 所受轴向力的方向。从动轮上所受各力的方向与主动轮相反，但大小相等。
2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算
校核
F
1.6KT1YF bmn d1
1.6KT1YF bmn 2
cos z1
[ F ]
设计
m 3 3.2KT1YF cos2
a (u 1)z12[ F ]
（2）齿面接触强度计算
校核
H 305
(u 1)3 KT1 uba 2
[ H ]
设计 m u 13 ( 305 )2 KT1
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮合过程中，接触线长度由零逐渐增 长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都 是逐渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外，由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同 时啮合的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直齿轮大。
二、斜齿轮几何参数和尺寸计算 垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面称
1. 螺旋角 用分度圆柱面上的螺旋角β表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度。通常所说斜齿
轮的螺旋角是指分度圆柱上的螺旋角。斜齿轮的螺旋角一般为8°~20°。
2. 模数和压力角 图7-29为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知，端面
§7-8 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿圆柱齿轮的形成及啮合特性
由7-3节可知，当发生线在基圆上作纯滚动时，发生线上任一点的轨迹 为该圆的渐开线。而对于具有一定宽度的直齿圆柱齿轮，其齿廓侧面是发生面S 在基圆柱上作纯滚动时，平面S上任一与基圆柱母线NN平行的直线KK所形成的渐 开线曲面。
如图7-27所示，直齿圆柱齿轮啮合时，其接触线是与轴线平行的直线， 因而一对齿廓沿齿宽同时进入啮合或退出啮合，容易引起冲击和噪音，传动 平稳性差，不适宜用于高速齿轮传动。
i
n1 n2
故
tan n tant cos
图7-30端面压力角和法面压力角
用铣刀或滚刀加工斜齿轮时，刀具沿着螺旋齿槽方向进行切削，刀 刃位于法面上，故一般规定斜齿圆柱齿轮的法面模数和法面压力角为标准值。
一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是: (1)两轮的法面压力角相等; (2)法面模数相等; (3)两轮螺旋角大小相等、方向相反，即1=-2。
3．斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
由斜齿轮齿廓曲面的形成可知，斜齿轮的端面齿廓曲线为渐开线。 从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，故可将 直齿轮的几何尺寸计算方式用于斜齿轮的端面。渐开线标准斜齿轮的几何 尺寸按表7-6的公式计算。
三、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 加工斜齿轮时，铣刀是沿着螺旋线方向进刀的，故应当按照齿轮的法
齿距pt与法面齿距pn的关系为
pt
pn
cos
因p=πm，故法面模数mn和端面模数mt之间的关系为
m n= m t cos
图7-29 端面与法面齿距
图7-30是端面（ABD平面）压力角和法面（A1B1D平面）压力角的关 系。由图可见
tan t
BD AB
tan n
B1 D A1 B1
及
B1D BD cos
zmin= zvmin·cos3β
四、斜齿圆柱齿轮强度设计 1. 轮齿上的作用力
如图7-32所示，作用在斜齿圆柱齿轮轮齿上的法向力Fn可以分解为 三个互相垂直的分力，即圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa。由图7-32b可得三 个分力的计算方式。
图7-32 轮齿上的作用力
Ft=2T1/d1 Fr=Fttann/cos
[ H ] au
若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数305应加以修正。
按式（7-38）求出中心距a后，根据已选定的z1、z2和螺旋角β（或模数 mn），由下式计算模数mn（或螺旋角β）
mn
2a cos
z1 z2
arccosmn (z1 z2 )
2a
求得的mn应按表7-1取为标准值。β=8°~20°。
这个假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。它的齿 数zv称为当量齿数。
zv
2
mnห้องสมุดไป่ตู้
d
mn cos 2
mn z z
mn cos3 cos3
由式（7-30）可知，斜齿轮的当量齿数总是大于实际齿数，并且往 往不是整数。
因斜齿轮的当量齿轮为一直齿圆柱齿轮，其不发生根切的最少 齿数zvmin=17，则正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为
§7-9 圆锥齿轮传动
一、直齿圆锥齿轮传动特性 圆锥齿轮用于相交两轴之间的传动，其中应用最广泛的是两轴交
角=1+2=90°的直齿圆锥齿轮。
圆锥齿轮的运动关系相当于一对节圆锥作纯滚动。除节圆锥外， 圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥。
图7-33 圆锥齿轮传动
图7-33所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合， 1、2为节锥角，为两节圆锥几何轴线的夹角，d1、d2为大端节圆直径。 当=1+2=90°时，其传动比
图7-27 直齿 轮齿 廓曲 面的 形成
如图7-28所示,斜齿圆柱齿轮是发生面在基圆柱上作纯滚动时，平面S 上直线KK不与基圆柱母线NN平行，而是与NN成一角度βb，当S平面在基圆柱上 作纯滚动时，斜直线KK的轨迹形成斜齿轮的齿廓曲面，KK与基圆柱母线的夹 角βb称为基圆柱上的螺旋角。啮合时，其接触线都是平行于斜直线KK的直线。
面齿形来选择铣刀。另外，在计算轮齿的强度时，因为力作用在法面内，所以 也需要知道法面的齿形。通常采用近似方法确定。
如图7-31所示，过分度圆柱面上C点作轮齿螺旋线的法平面nn，它与分 度圆柱面的交线为一椭圆。
图7-31 斜 齿 轮 的 当 量 齿 轮
其长半轴a=d/2cos，短半轴b=d/2，椭圆在C点的曲率半径，以 ρ=a2/b为分度圆半径,以斜齿轮的法面模数mn为模数，n=20°，作一直齿圆 柱齿轮，它与斜齿轮的法面齿形十分接近。
Fa=Fttan 圆周力Ft和径向力Fr的方向与直齿圆柱齿轮相同；
轴向力Fa的方向取决于轮齿螺旋线的方向和齿轮的转动方向。
确定主动轮的轴向力方向可利用左、右手定则，例如对于主动右 旋齿轮，以右手四指弯曲方向表示它的旋转方向，则大拇指的指向表示它 所受轴向力的方向。从动轮上所受各力的方向与主动轮相反，但大小相等。
2．强度计算 （1）轮齿弯曲强度计算
校核
F
1.6KT1YF bmn d1
1.6KT1YF bmn 2
cos z1
[ F ]
设计
m 3 3.2KT1YF cos2
a (u 1)z12[ F ]
（2）齿面接触强度计算
校核
H 305
(u 1)3 KT1 uba 2
[ H ]
设计 m u 13 ( 305 )2 KT1
图7-28 斜齿 轮齿 廓曲 面的 形成
因齿高有一定限制，故在两齿廓啮合过程中，接触线长度由零逐渐增 长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离啮合，即斜齿轮进入和脱离接触都 是逐渐进行的，故传动平稳，噪音小，此外，由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，同 时啮合的轮齿对数比直齿轮多，故重合度比直齿轮大。
二、斜齿轮几何参数和尺寸计算 垂直于斜齿轮轴线的平面称为端面，与分度圆柱螺旋线垂直的平面称