第2章数控系统插补原理和数据处理

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机,键盘, 以一个程序段为单位,
磁盘,通 按一定规则将编程信
信接口输 息翻译成计算机内部
入
能识别的数据形式,以
约定格式存储在指定
内存区间
刀具半 径补偿, 速度计 算,辅助 功能处 理
在每个采 样周期内 将插补计 算的理论 位置和实 际反馈位
机床和CNC装置间来往 信号的输入输出控制
输入/输出处理控制
+Y
F3=1,X=3,Y=3 n=4-1=3
-X
F4=-4 ,X=2,Y=3 n=3-1=2
+Y
F5=3,X=2,Y=4 n=2-1=1
-X
F6=0, X=1,Y=4 n=1-1=0
圆弧插补过程
Y
4
（1，4）
3 2
1 01
（4，1）
234
X
例2: 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示，
起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法
X 0
|终点判别：N=|Xe-X0 | +|Ye-Y0|
节拍 判别函数
起始 1 2
F0=0 F0=0 F1=-7<0
3 F2=-4<0 4 F3=1＞0 5 F4= -4＜0 6 F5=3＞0
进给方向 偏差、坐标 终点判别
X=4,Y=1
n=6
-X
F1=-7,X=3,Y= 1 n=6-1=5
+Y
F2=-4,X=3,Y=2 n=5-1=4
终点判别
∑=8 ∑=7 ∑=6 ∑=5 ∑=4 ∑=3 ∑=2 ∑=1 ∑=0
3、逐点比较法圆弧插补实际算法
起点A（0，4），终点B（4，0）
Fi, j1 Xi2
Yj
1
2
R2
X
2 i
Yj2
2Yj
1
R2
Fi, j 2Yj 1
Fi1, j Xi 1 2 Yj2 R2 Xi2 2Xi 1 Yj2 R2 Fi, j 2Xi 1
２.采用多CPU的分布式处理方案
首先将数控系统的全部功能划分为几个子功 能模块，并分别分配一个独立的CPU来完成该项 子功能，可以专门有一个CPU来承担插补工作， 然后由系统软件来协调各个CPU之间的工作。
３.采用单台高性能微型计算机方案
第二节 逐点比较插补法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精 度高。
1、逐点比较法 2、数字积分法 3、数字脉冲乘法器 4、矢量判别法 5、比较积分法
（二）数字增量插补法（数据采样插补法）
1、时间分割法 2、扩展DDA法
（一）基准脉冲插补
基准脉冲插补又称脉冲增量插补。这类插补算法 是以脉冲形式输出，每次插补运算后，输出的脉 冲增量通常为1个或0个，最多给每一轴进给一个 脉冲，产生一个脉冲当量值的位移量。每发出一 个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，即脉冲 当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。
5.逐点比较法实际判断 终点(4,3)
Y
Y
A
F≥0
SR1
F<0
B
O
X
D NR1
F≥0
F<0
C
O
X
a) 顺圆弧
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
2、举例说明 例1：逐点比较法第一象限逆圆插补
起点（4，1），终点（1，4）
Y B(Xe，Ye) F＞0 F＜0 F=0 A(X0,Y0）
F4 F3 2 X 3 1 2 F5 F4 2Y4 1 3 F6 F5 2 X 5 1 4 F7 F6 2Y6 1 1 F8 F7 2Y7 1 0
坐标计算
X0=0,Y0=4 X1=0,Y1=3 X2=1,Y2=3 X3=2,Y3=3 X4=3,Y4=3 X5=3,Y5=2 X6=4,Y6=2 X7=4,Y7=1 X7=4,Y7=0
4、 四个象限中圆弧插补 1.处理方法及计算公式
例:如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向 另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当 对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴 负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿 负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。
如图所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、 NR3、NR4分别表示四象限的逆时针圆弧，四个象限圆 弧的进给方向如下。
1.基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比 较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较 结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向 进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量。刀具所 走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。
2.算法分析：
偏差判别：根据刀具当前的位置确定进给方向
要求：实时性好，算法简单误差小、精度高、速度均匀 性好
插补运算速度直接影响系统的控制速度，而插补运 算精度又影响到整个CNC系统的精度。因此人们一直 在努力探求一种计算速度快同时精度又高的插补算法。
目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数 据采样插补。
二、插补分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完 成，CNC中由软件完成，两者原理相同。 （一）基准脉冲插补
所谓逐点比较法，就是每走一步都要与给定轨迹 比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方 向，使刀具向减小偏差的方向进给，并趋向终点 移动。直线和圆弧
逐点比较法的特点：运算简单，过程清晰，插补 误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，输出脉 冲速度变化小，调节方便，但不易实现两坐标以 上的插补。
一、逐点比较法直线插补
进行插补。
判别函数计算公式：
Fi, j1 Xi2
Yj
1
2
R2
X
2 i
Yj2
2Yj
1Biblioteka Baidu
R2
Fi, j
2Yj
1
Fi1, j
Xi
1
2
Yj2
R2
X
2 i
2Xi
1 Yj2
R2
Fi, j
2Xi
1
解：从起点Ａ到终点 Ｂ，Ｘ坐标增大，Ｙ 坐标减小，所以进给 方向是＋Ｘ、－Ｙ， 当Ｆ>0时，沿－Ｙ方 向进给，当Ｆ<0时， 沿＋Ｘ方向进给。
插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项 工作，必须在有限的时间内完成计算任务，为了 提高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构 方式进行改进：
１.采用软/硬件结合的两级插补方案
由计算机软件先将加工轮廓按插补周期分割 成若干微小直线段，这个过程为粗插补，接着利 用硬件插补器对粗插补输出的线段再进行插补， 以脉冲形式输出，这个过程为精插补。通过两者 的配合，可实现高性能轮廓插补。采用粗、精二 级插补的方法，对计算机的运算速度要求不高。 该方法的响应速度和分辨率都比较高。
图3-11 圆弧插补实例
表 圆弧插补过程
步数 起点
偏差判别
坐标进给
1
F0=0
-Y
2
F1<0
+X
3
F2<0
+X
4
F3<0
+X
5
F4>0
-Y
6
F5<0
+X
7
F6>0
-Y
8
F7>0
-Y
偏差计算 F0 0 F1 F0 2Y0 1 7 F2 F1 2 X 1 1 6 F3 F2 2 X 2 1 3
象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向
不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。
Y O
E(Xe,Ye) )
X
E′(-Xe,-Ye)
图3-6 第三象限直线插补
L2 F<0
y F0 F0
F<0 L3
F0 F0
L1
F<0 x
F<0
L4
图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
开始
初 始 化 |Xe| ， |Ye| ∑＝|Xe|＋|Ye|
置相比较, 用差值控 制进给电
系统处于正常运行状态中，由系统相应的 显示 内装诊断程序定时中断周期扫描检查CNC
动机
装置本身以及各外设。
诊断
启动诊断和在线诊断
第一节 概述
一、插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本数据（直 线起点、终点坐标、圆弧圆心、起点、终点坐标、进给 速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形 成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲 分配，完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要 求。
其余象限习题：
习题一：加工第二象限直线，起点为坐标原点， 终点坐标为（-3，6），试用逐点比较法对该段 直线进行插补，并画出插补轨迹。
习题二：加工第三象限直线，起点为坐标原点， 终点坐标为（-7，-2），试用逐点比较法对该段 直线进行插补，并画出插补轨迹。
习题三：加工第四象限直线，起点为坐标原点， 终点坐标为（4，-6），试用逐点比较法对该段 直线进行插补，并画出插补轨迹。
F≥0
沿Xe向走一步
沿Ye向走一步
F←F－∣Ye∣
F←F＋∣Xe∣
∑＝∑-1 ∑=0
结束
图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
总结：其它象限的直线插补原则：
偏差计算公式全部和第一象限相同，但是当终点坐标有负值时要取 绝对值后再参加运算。当F>0时，都是走X方向，不管正负，都是 向使X的绝对值增大的方向走；F<0时，都是走Y方向，不管正负， 都是向使Y的绝对值增大的方向走。F=0时，需判断进给方向。
终点判别
∑=7 ∑=6 ∑=5 ∑=4 ∑=3 ∑=2 ∑=1 ∑=0
4、其他象限的直线插补 假设有第三象限直线OE′（图3-6），起点坐
标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在 第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点
坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补 时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进 给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补 出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一
第二章第数二控章系统的加工控 制原理
数控系统 插补原理和数据处理
授课内容
1、概述 2、逐点比较法 3、数字积分法 4、数据采样插补法 5、其他插补方法简介 6、刀具补偿
数控装置的工作原理
校验和代码转换 内部存储器
程序输入
译码
数据处理
硬件或软件 插补 位置控制
工件的
轮廓信 息,加 工速度, 辅助功 能信息
输出脉冲的最大速度取决于插补软件进行一次插 补运算所需时间。
这类算法速度受到限制，常用于开环步进电机驱 动的数控系统
（二）数字增量插补法（数据采样插补法）
时间增量插补法，插补结果输出的不是脉冲，而 是标准二进制数（插补周期内的增量数据），根 据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期分割为 一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应 的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现 坐标轴的进给。这种算法的进给速度不受限制， 但插补程序比较复杂。
坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减小误差方 向移动。
偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为 下一步判别依据
终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否 则，继续以上四个步骤。
逐点比较法算法框图：
3.运算举例:
例1: 欲加工直线段终点Xe=4，Ye=2 设点（Xi，Yj）为当前所在位置， F值为Fi，j=XeYj-XiYe 若沿+X方向走一步则： Xi+1=Xi+1 Fi+1=YjXe-(Xi+1)Ye=Fi,j-Ye
起始 1 2 3 4 5 6
F0=0 F0=0 F1=-2<0 F2=2>0 F3=0 F4= -2 F5=0
进给方向 偏差、坐标 终点判别
n=Xe+Ye=6
+X
F1=F0-Ye= -2 n=6-1=5
+Y
F2=F1+Xe= 2 n=5-1=4
+X
F3=F2-Ye= 0 n=4-1=3
+X
F4=F3-Ye= -2 n=3-1=2
X
表3-1 直线插补运算过程
序号 偏差判别 坐标进给
偏差计算
起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
F0 0 F1 F0 Ye 3 F2 F1 X e 1 F3 F2 Ye 2 F4 F3 X e 2 F5 F4 Ye 1 F6 F5 X e 3 F7 F6 Ye 0
+Y
F5=F4+Xe= 2 n=2-1=1
+X
F6=F5-Ye= 0 n=1-1=0
直线插补过程
Y
2
（4，2）
1
01 2 34 5 X
例2: 加工第一象限直线OE，如图所示，起点为 坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比 较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。
Y
3
E(4,3)
2
1
O 1 2 34
若沿+Y方向走一步，则
Yj+1=Yj+1 Fi,j+1=(Yj+1)Xe-XiYe=Fi,j+Xe 终点判别：运动总步数n=Xe+Ye n=n-1 n=0 总步数n=4+2=6
起始
n=Xe+Ye
Y
N F≥ 0
+X
+Y
Fi+1=Fi-Ye
Fi+1=Fi+Xe
n=n-1
Y
结束
n=0
N
节拍 判别函数