人教版七年级上册方案设计型应用题配答案讲解学习

七年级上册方案问题应用题及答案

于得英整理

方案设计型应用题

1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰

时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”

电分别是多少度？

解：设问小明家使用“峰时”用电为x度，“谷时”用电分95-x度？

0.55x+ 0.30 ?（95-x）+5.9 = 95 ? 0.52

x =60

95-60=35(度)

答：小明家使用“峰时”用电为60度，“谷时”电分35度？

2、电信部门推出两种电话计费方式如下表：

(1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？

解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:

0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300分钟时，A种收费方式省钱;

当通话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱.

3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体

出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。

（1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？

（1）10÷100=0.1元 120÷100=1.2元

1210＋1000×0.1=1310元

1.2×1000=1200元

1310>1200

答：租国营的车划算

（2）解：设这个单位每月平均跑x千米时，租哪家公司的车都一样

1210＋0.1x=1.2x

x=1100

答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样

4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）

的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内），节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时

（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？

（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等？

解：

（1）0.01×0.5×500+50=52.5元

0.1×0.5×500+5=30元 52.5>30

答：选白炽灯省钱

（2）0.01×0.5×1500+50=57.5元

0.1×0.5×1500+5=80元57.5<80

解:照明x时间用两种灯费用相等

0.01×0.5×x+50=0.1×0.5×x+5

0.045x=45

x=1000

答：照明时间1000小时用两种灯费用相等

5、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果

树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b

①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。

②若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间

内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好、（1）运到市场共需要的杂费

（ 8×25+100）×（18000÷1000）=5400元

市场销售收入为18000a-5400

果园销售收入为18000b

（2）市场销售 18000a-5400=18000×1.3-5400=18000元果园销售18000b=18000×1.1=19800元

19800>18000

答：市场收入较少，选择在果园销售。

6、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如

果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元；

（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

（3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。

（1）240×0.5=120元 240×0.6=144元 10+1=11人240+120×10=1440元

144×11=1584元

1440<1580

答：应参加甲旅行社

解:当学生人数是x人时，两家旅行社收费一样多

240+120x=144（x+1）

24 x= 96

x=4

x>4选甲x<4选乙

答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多

当学生人数是x>时，选择甲旅行社，当学生人数是x<4时选择乙旅行社

7、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需

要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?

（3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.

(1)方案一 8X

方案二 4X+120

(2) 当所需仪器为件时, 两种方案所需费用一样多

8X=4X+120

X=30

(3) 当所需仪器为 X<30件时, 选择方案一所需费用较少

例如1件

方案一 8×1=8元

方案二 4×1+120=124元

8<124

所以当所需仪器为 X<30件时, 选择方案一所需费用较少。

8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者

每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；

乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。

(1)、试用含x的代数式分别表示y1和y2。

（2）、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?

（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

（1）y1= 15+ 0.3x

y2=x6.0

（2）15+0.3×30=24元

0.6×30=18元18<24 答：选择乙种

（3）解：设通话时间为x分钟

15+ 0.3x=x

6.0

x=50

答：根据一个月通话时间，当通话时间为50分钟花费一样，x>50选择甲更优惠x<50选用乙种通信业务更优惠？

9、某校长暑假带领该校的三好学生去大连旅游，甲旅行社说：“若

校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是每张1200元，则：

设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费y2，则两家旅行社的收费与学生人数的关系式分别为

y1= 1200+1200×0.5X ；y2= 1200×0.6(X+1)．

①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

(1)解：当学生人数是X时，两家旅行社的收费是一样的

1200+1200×0.5X=1200×0.6(X+1)

120x=480

x=4

答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多

(2)当学生人数是x>时，选择甲旅行社，当学生人数是x<4时选择乙旅行社

10、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000

元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。

当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。

你认为哪种方案获利最多？为什么

方案一：140×4500=630000元

方案二： 15×6=90吨 140-90=50吨

7500×90+50×1000=725000

方案三：

解：设精加工x天，粗加工15-x天

6x+16×（15-x）=140

x=10

6×10×7500＋16×5×4500=810000元

810000>725000>63000

答：方案三获利最多

11、某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一。A 计时制：2.8

元/小时；B 包月制：60元./月。此外，每种上网方式都加通讯费1.2元/小时。

（1） 某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？

（2） 某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方

式比较合算？

（3） 请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方

式。

（1）A （ 2.8＋1.2）×20=80元

B 60＋1.2×20=84元 80<84

答：选用A 种上网方式比较合算

(2) 120 ÷(2.8+1.2)=30小时

（120-60）÷1.2=50小时

答：选用B 种上网方式比较合算

(3)解：设通讯时间为x 小时两种费用一样多

（ 2.8＋1.2）x = 60＋1.2x

2.8x =60

x =7150 答：通讯时间为7150

小时收费一样多

12、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、

乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）

10年两种冰箱所需电费：

甲种:10×300×1×0.5=1500（元）

乙种：10×300×0.5×0.5=750（元）

加上购买冰箱的钱，十年共需：

第一种：2100+1500=3600（元）

第二种：220+750=2970(元）

2970<3600

解：设甲冰箱至少打X折时购买甲冰箱比较合算

2100×x+1500=2970（元）

x=0.7

所以甲冰箱至少打七折时购买比较合算。

13、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有

40m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m 2的墙面。

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？

（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在

3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？

解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m 2 (1) 3408 x = 59x

+30

13x =650

x =50 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50m 2

（2） 徒弟：9×50÷5=90 m 2 师傅90+30=120 m 2

36×50÷（120+90×2）=6（天）

答：需要6天完成

（3）张老板要求在3天内完成，每天需完成

36×50÷3=600 m

方案一： 先由3个师傅干，余下的徒弟干

（600-120×3）÷90=3

8

（人） （不可行） 方案一： 先由2个师傅干，余下的徒弟干

（600-120×2）÷90=4（人） （可行）

张老板要求在3天内完成，在这8个人中雇2名师傅4名徒弟同时干，才合算

（85×2+65×4）×3=1290（元）

14、某剧院举办文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二

等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

解：（1）设购买一等席票x张和二等席票（36-x）张，

300x+200（36-x）=5850

x=-14（不合题意）

（2）设购买一等席票X张，三等席票（36-X）张，

300X+150（36-X）=5850，

X=3

则36-X=36-3=33张；

（3）设购买二等席票X张，三等席票（36-X）张，

200X+150（36-X）=5850，

X=9

则36-X=36-9=24张

答：公司购票方案为：

方案一：一等席票3张，三等席票33张．

方案二：二等席票9张，三等席票24张．

15、某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15

个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余恰好坐满。已知租用45座的客车每日的租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元。问租用哪种客车更合算？租几辆车？

解：设租45座的客车x辆，

45x-15=60(x-1)，

x=5

250×5=1250(元)，

300×4=1200元

1200<1250

答：租60座合适，租4辆。

16、景山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干

辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.

(1)求参加秋游的人数？

(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？

解：设租用45座客车X辆

（1）45X=60（X-1）-15 4

X=5

45×5=225人答：参加秋游的人数为225人。

（2）250×5=1250(元)，

300×4=1200元

1200<1250

答：租60座合适，

17、某校拟组织九年级师生去南山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老

师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到马亓山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

（1）设60座的客车租金X元

4X+2（X-200）=5000

X=900

900-200=700元

答：平安客运公司60座客车每辆每天的租金为900元，45座车每辆每天的租金是700元。

（2）5×900+700=5200元

答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5200元

18、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40

元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）.

（1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元；（用含x 的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600 元. （用含x的式子表示）

（2）若x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

(1)20×200+40(X-20)=40X+3200

(20×200+40X)×90%=36X+3600

(2)x=30时，

方案一：40×30+3200=4400元

方案二：36×30+3600=4680元

4400<4680

答：按方案一合适

（3）先按方案一买20套西装，送20条领带，差10条领带按方案二购买

20×200+40×10×90%=4360元

19、公园门票价格规定如下表：

）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

设（1）班有X名学生，则（2）班有104-X名学生。依题意可得：

13X+11（104-X）=1240

2X=96

X=48

104-48=56（名）

答：（1）班有48名学生，（2）班有学生56名。

（2）104×9=936（元）即两个班一起购票合算

（3）解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，

51×11=561，

48×13=624＞561，答：48人买51人的票可以更省钱．