模型思想在小学数学中的应用

模型思想在小学数学中的应用

《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”，这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

一、创设情境，感知数学建模思想。

从学生已有的知识经验和生活经验出发，利用多种形式积极创设生动有趣、目标明确、富有挑战性的问题情境。在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，理解新知识引入的必要性及作用，激发学生主动参与数学活动的积极性，使学生的数学学习更为生动有效。

如在教学《分橘子》这课内容时，我创设了“一筐橘子，怎样分？”这一情境，通过“创设问题情境一一建立按比例分配模型一一解释与应用”三部教学过程，有目的地唤起学生对已建立的除法模型的回忆，强化了对除法的认识，而按比例分配正是在学生掌握除法模型的基础上建立起来的。因此，这个问题情境的创设为后续按比例分配模型的建立奠定了基础。又通过其它问题情境的创设，引发了学生探索的欲望。在探索过程中，学生亲身经历解决问题的全过程。通过这些体验，学生认识到现实中有这样的问题：要将一些物品按要求进行分配时，要先算出总份数，然后再用除法算出每份数，进而算出需要的数量。当然也可以用分数乘法直接来解决。同时，借助分橘子的具体实例，学生更加明确了分数与除法之间的密切联系。加深了对按比例分配模型的认识。

二、在探究学习中建构数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课：

1、大胆猜想

回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想方法？猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）沙子等学具，学生分小组动手实验。

3、反馈交流

生：将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4、归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么关系？

生：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

学生再次动手验证。

组织交流，教师相机板书：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？

生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测

与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、在解决问题的过程中帮助学生建立数学模型。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，激发学生的创新精神。

俗话说：“教学有法但无定法”。任何教学策略必须结合自己的实际，结合学生实际才能取得优良的效果。因此，在教学实践中，我们要借鉴名师经验，细心揣摩，努力提高自身素质，才能真正探究出更多、更好的数学模型。